विषम और सम संख्याएँ

संख्याएँ हमारे चारों ओर होती हैं। हम उनका उपयोग चीजों को गिनने, समय बताने और समस्याओं को हल करने के लिए करते हैं। जब आप गणित सीखना शुरू करते हैं, तो सबसे पहली चीजों में से एक जो आप सीखते हैं वह संख्या है। गणित में, संख्याओं को विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है। दो सबसे बुनियादी प्रकार हैं विषम संख्याएँ और सम संख्याएँ।

सम संख्याएँ क्या हैं?

आइए सम संख्याओं के बारे में सीखना शुरू करें।

सम संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें समान रूप से जोड़ा जा सकता है। यदि आपके पास कुछ वस्तुओं का एक समूह है और आप उन्हें दो समान समूहों में बांट सकते हैं और कोई वस्तु शेष नहीं रहती, तो वह एक सम संख्या है!

यह जांचने का एक सरल तरीका है कि कोई संख्या सम है या नहीं: यदि आप संख्या को 2 से विभाजित कर सकते हैं और कोई शेषफल नहीं है, तो संख्या सम है। चलिए देखते हैं यह कैसे काम करता है:

4 ÷ 2 = 2 (शेषफल के बिना 0, इसलिए 4 सम है)
6 ÷ 2 = 3 (शेषफल के बिना 0, इसलिए 6 सम है)
8 ÷ 2 = 4 (शेषफल के बिना 0, इसलिए 8 सम है)

याद रखें, मुख्य बात यह है कि 2 से विभाजित करने पर कोई शेषफल नहीं है। कोई भी संख्या जो इस स्थिति को पूरा करती है, वह सम है।

सम संख्याएँ शामिल हैं: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, आदि।

विषम संख्याएँ क्या हैं?

अब जब हम सम संख्याओं के बारे में जानते हैं, तो आइए विषम संख्याओं की बात करते हैं।

विषम संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें दो समान समूहों में बांटा नहीं जा सकता। यदि आप उन्हें जोड़ने की कोशिश करें, तो एक वस्तु हमेशा जोड़े के बिना रह जाएगी।

यह पता लगाने के लिए कि कोई संख्या विषम है या नहीं, देखें कि जब संख्या को 2 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 होता है। आइए कुछ उदाहरणों को देखें:

3 ÷ 2 = 1 शेषफल 1 के साथ (इसलिए 3 विषम है)
5 ÷ 2 = 2 शेषफल 1 के साथ (इसलिए 5 विषम है)
7 ÷ 2 = 3 शेषफल 1 के साथ (इसलिए 7 विषम है)

विषम और सम संख्याओं के बीच के अंतर पर ध्यान दें। हमेशा शेषफल का ध्यान रखें। यदि शेषफल 1 है, तो संख्या विषम है।

विषम संख्याएँ शामिल हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, आदि।

दृश्य उदाहरण

आइए संख्याओं की एक सरल ग्रिड को देखें ताकि यह पता चल सके कि विषम और सम संख्याएँ कैसे दिखती हैं। इस ग्रिड में, सम संख्याएँ हल्के नीले रंग में दिखेंगी और विषम संख्याएँ हल्के गुलाबी रंग में दिखेंगी।

विषम और सम संख्याओं में पैटर्न

क्या आप ऊपर ग्रिड में कोई पैटर्न देख सकते हैं? जो ध्यान देने योग्य है वह विषम और सम संख्याओं का पैटर्न है।

यदि आप 0 से गिनना शुरू करते हैं, तो आप ध्यान देंगे कि संख्याएँ सम और विषम के बीच बदलती रहती हैं। एक सम संख्या के बाद एक विषम संख्या आती है, और एक विषम संख्या के बाद एक सम संख्या।

गणित में, हम कहते हैं कि सम और विषम संख्याएँ क्रम में ऊपर से नीचे की ओर होती हैं। आइए सूची के एक भाग पर नज़र डालें:

0 (सम), 1 (विषम), 2 (सम), 3 (विषम), 4 (सम), 5 (विषम), 6 (सम), 7 (विषम)...

यह पैटर्न अनन्तता तक जारी रहता है।

संख्याओं का विभाजन

संख्याओं को विभाजित करने से हमें पता चलता है कि वे विषम हैं या सम। आइए विभाजन के बारे में कुछ सरल विचारों पर चर्चा करें।

विभाजन एक संख्या को समान भागों में बांटने की प्रक्रिया है। हमारे उदाहरणों में, हम 2 से विभाजित करते हैं, और जांचते हैं कि क्या कोई संख्या दो समान भागों में बांटी जा सकती है।

सम संख्याएँ 2 से बिल्कुल विभाजित होती हैं। वे कोई शेषफल नहीं छोड़तीं। यहाँ वह सूत्र है जिसे हम विभाजन के लिए उपयोग करते हैं:

संख्या ÷ 2 = पूर्णांक (कोई शेषफल नहीं, यदि सम)

विषम संख्याएँ भी 2 से विभाजित होती हैं, लेकिन शेषफल छोड़ती हैं। विषम संख्याओं के लिए सूत्र इस प्रकार है:

संख्या ÷ 2 = पूर्णांक शेषफल 1 के साथ

सम और विषम संख्याओं के वास्तविक जीवन उदाहरण

संख्याएँ हर जगह होती हैं! हो सकता है आप इस पर विचार न करें, लेकिन हम हमेशा सम और विषम संख्याओं का उपयोग करते हैं। आइए कुछ रोजमर्रा की स्थितियों पर नज़र डालें।

स्नैक्स का वितरण: कल्पना कीजिए कि आपके पास 10 टॉफियाँ हैं और 5 दोस्त हैं। यदि आप उन्हें समान रूप से बांटने का निर्णय लेते हैं, तो आप प्रत्येक दोस्त को 2 टॉफियाँ दे सकते हैं (10 ÷ 5 = 2)। चूंकि 10 सम है, इसलिए हर किसी को समान मात्रा में टॉफी मिलेगी।

घर की सीढ़ियाँ: आपने देखा होगा कि सीढ़ियाँ विषम या सम संख्या में होती हैं। यदि आपके पास 15 सीढ़ियाँ हैं, तो आप उसी पैर पर समाप्त होंगे जिस पर आपने शुरुआत की थी (क्योंकि 15 विषम है)।

खेल टीमें: बेसबॉल या सॉकर जैसे खेल अक्सर खिलाड़ी की विषम या सम संख्या होती है। एक बास्केटबॉल खेल में कोर्ट पर 10 खिलाड़ी होते हैं (प्रत्येक टीम के लिए 5), जिससे कुल संख्या सम होती है!

कैसे पता करें कि बड़ी संख्याएँ विषम हैं या सम

अब तक हमने केवल छोटी संख्याओं पर विचार किया है, लेकिन वही नियम बड़ी संख्याओं पर भी लागू होते हैं।

यह जांचने के लिए कि कोई बड़ी संख्या सम है या नहीं, बस उसके अंतिम अंक को देखें। यदि अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, या 8 है, तो पूरी संख्या सम है। यदि अंतिम अंक 1, 3, 5, 7, या 9 है, तो संख्या विषम है।

उदाहरण:

• 142: 2 के साथ समाप्त होता है, इसलिए यह सम है।
• 589: यह 9 पर समाप्त होता है, इसलिए यह विषम है।
• 3412: 2 के साथ समाप्त होता है, इसलिए यह सम है।

विषम और सम संख्याएँ सीखने का महत्व

विषम और सम संख्याओं को समझना कई अन्य गणितीय अवधारणाओं के लिए एक पहला कदम है। यह निम्नलिखित में मदद करता है:

• संख्या खेल और पहेलियाँ खेलना।
• गणित में पैटर्न की पहचान करना।
• रोजाना की स्थितियों में संख्याओं को संभालना।

यह जानना कि कोई संख्या विषम है या सम, एक बुनियादी कौशल है जो बाद में जटिल गणित में मदद करता है!

अन्य गणितीय अवधारणाओं में विषम और सम संख्याएँ

एक बार जब आप विषम और सम संख्याओं से परिचित हो जाते हैं, तो आप उन्हें गणित के अन्य क्षेत्रों में भी पाएंगे। यहाँ यह जानने के लिए एक संक्षिप्त अवलोकन है कि वे कैसे काम करते हैं:

जोड़ और घटाव: दो सम संख्याओं को जोड़ने पर हमेशा एक सम संख्या मिलती है। दो विषम संख्याओं को जोड़ने से भी एक सम संख्या मिलती है! लेकिन, एक सम और एक विषम संख्या जोड़ने से एक विषम परिणाम मिलता है।

2 + 4 = 6 (सम + सम = सम)
3 + 5 = 8 (विषम + विषम = सम)
4 + 5 = 9 (सम + विषम = विषम)

घटाव भी उसी तरह काम करता है:

6 - 2 = 4 (सम - सम = सम)
5 - 3 = 2 (विषम - विषम = सम)
9 - 4 = 5 (विषम - सम = विषम)

अभ्यास और अनुप्रयोग

विषम और सम संख्याएँ सीखने का सबसे अच्छा तरीका अभ्यास करना है। अपने आस-पास के उदाहरण ढूंढें, या अपने लिए समस्याएँ बनाएं। यहाँ कुछ प्रश्न दिए गए हैं जिन्हें आप आज़मा सकते हैं:

• क्या संख्या 100 विषम है या सम?
• 7 + 6 क्या है? उत्तर विषम है या सम?
• क्या आप अपने आसपास 5 सम संख्याएँ और 5 विषम संख्याएँ ढूंढ सकते हैं?

निष्कर्ष

विषम और सम संख्याएँ गणित का एक बुनियादी हिस्सा हैं। वे सीखने में आसान हैं और खोजने में बहुत मजेदार हैं। जैसे-जैसे आप गणित सीखते हैं, ये संख्याएँ आपको अधिक उन्नत विषयों में मदद करेंगी। हमेशा याद रखें, एक सम संख्या को दो समान भागों में विभाजित किया जा सकता है, जबकि एक विषम संख्या को नहीं। अभ्यास के साथ, आप हर पहलू में इन्हें पहचानने और इन्हें उपयोग करने में सक्षम हो जाएंगे।

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