Угадывание и проверка

Стратегия "угадывания и проверки" — это простой, но мощный способ решения математических задач, особенно когда вы только начинаете решать задачи в 3 классе. Этот подход позволяет сделать разумное предположение о ответе, а затем проверить, правильно ли ваше предположение. Если предположение неверно, вы корректируете его и пробуете снова. Эта стратегия помогает детям научиться логически мыслить и развивать свои математические навыки.

Введение в угадывание и проверку

Угадывание и проверка — это именно то, как это звучит. Вы предполагаете ответ, рассчитываете, решает ли ваше предположение проблему, а затем проверяете, правильно ли ваше решение. Если ваше предположение не решает задачу, вы немного меняете его, чтобы увидеть, поможет ли это. Давайте начнем с простого примера.

Пример: Поиск секретного числа

Представьте, что вы пытаетесь найти число между 1 и 10, которое делает уравнение истинным. Допустим, уравнение:

x + 3 = 7

Вам нужно найти число для x. Используя стратегию угадывания и проверки, вы выбираете число. Делаем 4 предположения и проверяем, работает ли это:

Если x = 4, то:

4 + 3 = 7

Это работает! Наше предположение — 4. Секретное число — 4.

Визуальный пример

Ниже приведена визуальная демонстрация угадывания и проверки с использованием простой числовой линии:

Сначала мы сделали предположение 2, которое не решает уравнение, затем мы сделали предположение 4, которое решает уравнение. Красный круг представляет неправильное предположение, а зеленый круг — правильное.

Зачем использовать угадывание и проверку?

Угадывание и проверка особенно полезны, когда вы не знаете, с чего начать решать задачу. Это поощряет студентов активно вовлекаться в решение проблемы и позволяет им развивать более глубокое понимание, пробуя разные возможности. Это также помогает:

• Повышение уверенности: Зная, что ваш первый попытка не будет идеальной, вы будете стараться сильнее.
• Улучшение числа: Оценка чисел помогает вам думать о том, как числа связаны друг с другом.
• Практика арифметики: При проверке оценок, вы выполняете простые математические операции.

Шаги для оценки и проверки

Шаги просты, но стоит быть организованным:

1. Понимание проблемы: Внимательно взгляните на проблему. Что вы пытаетесь найти?
2. Угадывание: Выберите разумное число на основе того, что вы знаете.
3. Проверка вашего предположения: Вставьте ваше предположение в проблему, чтобы увидеть, работает ли оно.
4. Корректировка вашей оценки: Если ваша оценка была неточной, подумайте, как вы могли бы изменить её, чтобы сделать лучше.
5. Повтор: Продолжайте пытаться и корректировать, пока не получите правильный ответ.

Ещё один пример: оценка цен

Предположим, у вас есть 10 долларов, и вы хотите купить некоторое количество шоколадок, каждую стоимостью 2 доллара. Сколько шоколадок вы можете купить?

Согласно проблеме, если y обозначает количество шоколадок, уравнение:

2y = 10

Давайте угадаем и проверим, сколько шоколадок можно купить.

Соответственно

1. Оценка: Попробуйте y = 4.

   2 * 4 = 8

   Меньше 10, так что можно купить больше.

2. Новое предположение: Попробуйте y = 5.

   2 * 5 = 10

   Точно 10! Вы угадали. Вы можете купить 5 шоколадок.

Советы для эффективного угадывания и проверки

• Начинайте с простого: Начните с простой оценки, часто в середине вашего диапазона возможностей.
• Учитывайте контекст: Если ваши предположения неверны, подумайте о проблеме еще раз. Ваше первоначальное понимание проблемы может нуждаться в корректировке.
• Оставайтесь организованным: Ведите учет ваших предположений и проверок, чтобы избежать повторения тех же ошибок.
• Используйте эмпирические правила: Иногда вы знаете, что одно число даст вам больше, чем вам нужно, а другое меньше. Используйте эту информацию для более точных оценок.

Обнаружение распространенных ошибок

Учащиеся могут испытывать трудности с методом угадывания и проверки, если они неорганизованы или начинают угадывать случайным образом. Рассмотрим некоторые распространенные ошибки и узнаем, как их избежать.

Ошибка 1: Угадывание случайным образом

Одна из ошибок — выбирать числа случайно, не задумываясь о них. Например, если вам дана эта задача:

5x + 2 = 17

Случайное число не может дать решение, потому что вы не систематически ограничиваете варианты.

Как избежать:

• Всегда начинайте с вашего предположения о том, каким может быть ответ.
• Например, если вы знаете, что добавление 2 даёт результат 17, число, умноженное на 5, должно быть близко к 3, потому что 5 * 3 + 2 = 17.

Ошибка 2: Неправильная проверка

Другой недостаток заключается в том, что оценка делается, но не проверяется, работает ли она для всех частей задачи. Рассмотрим проблему:

2a + 4b = 20

Учащиеся могут предположить, что a = 3 и b = 4, но забыть проверить, повторно введя уравнение:

2 * 3 + 4 * 4 = 6 + 16 = 22 (что > 20)

Оценку следует тщательно проверять с учётом общих чисел в уравнении.

Усовершенствованные техники угадывания и проверки

В конечном итоге, учащиеся могут стать экспертами в этом методе и справляться с более сложными задачами, такими как упорядочивание, последовательность или оптимизация значений. Вот некоторые продвинутые навыки, которые вы можете открыть для себя, совершенствуясь в угадывании и проверке.

Анализ проблемы

Иногда разбиение задачи на меньшие части может помочь более эффективно оценивать. Например, если у вас есть такая задача:

x + y = 15

x * y = 56

Давайте разберём её:

• Угадайте пары и проверьте, какая из них удовлетворяет оба уравнения.
• Пример: (7, 8), когда 7 + 8 = 15 и 7 * 8 = 56.

Задачи, связанные с использованием

Если данная задача кажется сложной, свяжите её с другой задачей, решение которой вам уже известно. Это может дать вам подсказки для вашей оценки.

Заключительные мысли

Угадывание и проверка — это универсальный инструмент для решения математических задач. Он помогает вам мыслить аналитически и творчески, одновременно практикуя базовые математические операции и логическое мышление. Как только вы начнёте использовать этот метод, вы обнаружите, как часто он может помочь, не только в математике, но и в повседневных ситуациях решения проблем. Продолжайте практиковаться, и вы станете профессионалом в угадывании и проверке в кратчайшие сроки!

комментарии