推測と確認
"推測と確認"戦略は、特に3年生の数学で問題解決を始めたばかりの頃に、数学の問題を解くための単純ですが強力な方法です。このアプローチでは、答えを合理的に推測し、その推測が正しいかどうかを確認します。推測が正しくない場合は推測を調整して再試行します。この戦略は、子供たちが論理的に考えることを学び、数学のスキルを育むのに役立ちます。
推測と確認の紹介
推測と確認はその名の通りです。答えを推測し、その推測が問題を解くかどうかを計算し、解決策が正しいかどうかを確認します。推測が問題を解決しない場合は、推測を少し変更してみて、役立つかどうかを見ます。簡単な例から始めてみましょう。
例：秘密の番号を見つける
1から10の間の数を見つけることを考えてみてください。その数は方程式を真にします。たとえば、方程式は次のとおりです:
x + 3 = 7xの数を見つける必要があります。推測と確認の戦略を使って、数を選びます。4回の推測を行い、動作するか確認します。
もしx = 4なら:
4 + 3 = 7動作します！私たちの推測は4です。秘密の数は4です。
ビジュアル例
以下は簡単な数直線を使った推測と確認の視覚的デモンストレーションです。
最初に2を推測しましたが、方程式を解決しませんでした。次に4を推測し、方程式を解決しました。赤い円は誤った推測を示し、緑の円は正しい推測を示します。
なぜ推測と確認を使用するのか？
推測と確認は、問題解決をどこから始めるべきかわからないときに特に役立ちます。生徒が積極的に問題に取り組むことを促し、さまざまな可能性を試すことでより深い理解を得ることができます。また、次のことに役立ちます。
- 自信の構築：最初の試みが完璧ではないことを知っていると、より一層の努力を奨励します。
- 数感の改善：数を推測することで、それぞれの数がどのように関連しているかを考えるのに役立ちます。
- 算術の練習：推測を確認する際に、簡単な数学の操作に取り組みます。
推測と確認の手順
手順は簡単ですが、組織化する価値があります:
- 問題を理解する:問題を注意深く見る。何を見つけようとしているのですか？
- 推測: 知っていることに基づいて合理的な数を選びます。
- 推測を試す: 推測を問題に当てはめて動作するかどうかを確認します。
- 推測を修正する: 推測が不正確だった場合は、どのようにして推測を改善できるかを考えます。
- 繰り返す: 正しい答えを得るまで試行し、調整を続けます。
もう一つの例：価格の推測
10ドル持っていて、1つ2ドルのキャンディーバーを買いたいとします。何本のキャンディーバーを買えますか？
問題によれば、yがキャンディーバーの数を表すとき、方程式は次のとおりです。
2y = 10何本のキャンディーバーを買えるか推測して確認してみましょう。
それぞれ
- 推測:
y = 4を試します。2 * 4 = 810より少ないので、もっと買える。
- 新しい推測:
y = 5を試します。2 * 5 = 10それはちょうど10です！ 予想通りです。 5本のキャンディーバーを購入することができます。
効果的な推測と確認のためのヒント
- 単純に始める: 可能性の範囲の中間で簡単な推測から始めます。
- コンテキストを考慮する: 推測が間違っている場合は、問題を再考します。問題についての最初の理解が修正が必要かもしれません。
- 整理を続ける: 推測と確認の記録を保ち、同じ間違いを繰り返さないようにします。
- 経験則を利用する: 時には、1つの数字が必要以上をもたらし、別の数字が少なくなることを知っています。この情報を使って、より良い推測を行います。
よくある間違いの発見
生徒は、推測と確認の方法を適切に組織せず、ランダムに推測を始めると、困難を抱えることがあります。よくある間違いを見て、それを避ける方法を学びましょう。
間違い1：ランダムに推測する
1つの間違いは、あまり考えずに数字をランダムに選ぶことです。たとえば、次の問題が与えられた場合:
5x + 2 = 17ランダムな数字では解決策を得られません、なぜなら体系的にオプションを制限していないからです。
避ける方法:
- いつも答えの予測から始めます。
- たとえば、2を加えて17にする場合、5倍した数は3に近いはずです。なぜなら
5 * 3 + 2 = 17だからです。
間違い2：適切に確認しない
もう一つの欠点は、推測を行うが、その推測がすべての部分で機能するかどうかを確認しないことです。次の問題を考えてみましょう:
2a + 4b = 20生徒はとを推測するかもしれませんが、方程式に再入力して確認するのを忘れるかもしれません:
2 * 3 + 4 * 4 = 6 + 16 = 22 (これは20より大きい)推測は方程式の総数で再確認する必要があります。
高度な推測と確認の技法
最終的には、生徒はこの方法に精通し、配置、シーケンシング、または値の最適化などのより複雑な問題に取り組むことができます。推測と確認が上手くなるにつれて、発見できる高度なスキルをいくつか紹介します。
問題の分析
時には、問題を小さな部分に分解すると、より効果的に推測するのに役立ちます。たとえば、次のような問題がある場合:
x + y = 15x * y = 56分解してみましょう:
- ペアを推測して、どれが両方の方程式を満たすかを確認します。
- 例：
(7, 8)、7 + 8 = 15および7 * 8 = 56の場合。
使用に関連した問題
問題が難しいと感じる場合、すでに解決方法を知っている他の問題に関連付けてみてください。これは推測の手がかりをあなたに提供するかもしれません。
終わりの考え
推測と確認は、数学の問題解決における万能ツールです。それは基本的な数学の操作と論理的推論を実践しながら、分析的かつ創造的に考えるのに役立ちます。この方法を使用し始めると、数学だけでなく日常の問題解決でもどれほど役立つかがわかります。練習を続ければ、まもなく推測と確認のプロになるでしょう！
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