Использование шаблонов для решения задач

Шаблоны повсюду! От полос на зебре до чисел в математической задаче, шаблоны помогают нам понять мир. Когда мы учимся распознавать и использовать шаблоны, мы можем легче решать задачи. В этом пособии мы исследуем, как шаблоны используются для решения задач в алгебре, уделяя особое внимание тому, как учащиеся 3-го класса могут понять эту тему.

Понимание того, что такое шаблоны

Шаблон — это что-то, что регулярно повторяется. Шаблоны можно найти в изображениях, таких как полосы на рубашке, или в числах, например, в счете двойками.

Визуальные шаблоны

Визуальные шаблоны могут быть формами, цветами, линиями или другими вещами, которые повторяются или увеличиваются упорядоченно. Давайте посмотрим на пример. Представьте, что вы видите эту последовательность:

Что вы заметили? Вы видите, что каждый третий символ другого цвета. Это шаблон: 2 белых круга, затем 1 черный круг, повторяющийся.

Числовые шаблоны

Числовые шаблоны, также называемые последовательностями, — это числа, расположенные в определенном порядке. Рассмотрим простой числовой шаблон:

 2, 4, 6, 8, 10, ...

Здесь шаблон заключается в том, что каждое число увеличивается на 2. Если вы продолжите добавлять 2, вы можете предположить следующие числа в последовательности: 12, 14, 16 и так далее.

Как шаблоны помогают в математике

Шаблоны помогают нам, потому что позволяют предсказать, что произойдет дальше, не рассматривая все детали. Это очень полезно при решении математических задач. Понимая и используя шаблоны, вы можете находить решения быстрее и с большей уверенностью.

Нахождение недостающих чисел

Иногда вам дают последовательность чисел, в которой пропущены одно или несколько чисел. Вы можете использовать шаблоны, чтобы заполнить эти пробелы. Вот пример:

 5, 10, __ , 20, 25

Можете заметить шаблон? Похоже, каждое число увеличивается на 5. Поэтому недостающее число — 15.

Использование шаблонов в алгебре

Алгебра часто включает в себя распознавание и использование шаблонов для решения задач. Рассмотрим несколько примеров:

Пример шаблона 1: Простая аддитивная последовательность

Предположим, у вас есть эта последовательность:

 3, 6, 9, 12, ___

Эта последовательность добавляет 3 каждый раз. Если вы продолжите этот шаблон, недостающее число — 15.

Пример шаблона 2: Мультипликативный шаблон

Рассмотрим эту последовательность:

 2, 4, 8, 16, 32

Здесь каждое число умножается на 2, чтобы получить следующее число. Если вы продолжите шаблон, следующее число будет 64.

Практические занятия с шаблонами

Давайте попробуем несколько практических занятий, чтобы укрепить наше понимание шаблонов.

Занятие 1: Нахождение правил

Вот последовательность:

 1, 4, 7, 10, 13, ___

Посмотрите, как увеличивается каждое число. Каждый раз они увеличиваются на 3. Поэтому, если вы следуете этому шаблону, следующее число будет 16.

Занятие 2: Создание и расширение шаблонов

Создайте свой собственный шаблон и проверьте его на своем друге!

• Выберите начальное число, например, 5.
• Установите правило шаблона, например, добавляя 2 каждый раз.
• Запишите первые пять цифр в вашем шаблоне.

Пример: начало с 5 и добавление 2.

 5, 7, 9, 11, 13

Дайте несколько первых чисел другу и посмотрите, сможет ли он обнаружить шаблон!

Использование шаблонов для понимания функции

Шаблоны являются основой для понимания функций в алгебре. Функция — это особый тип шаблона, где вы следуете правилу, чтобы перейти от одного числа к другому.

Функциональная машина

Представьте машину, которая изменяет числа в соответствии с шаблоном. Число поступает, правило внутри машины применяется, и выходит новое число. Вот простой пример:

Ввод: 1 → Правило машины: (3 раза) → Вывод: 3

Если вводом является 2, а правило — умножить на 3:

Ввод: 2 → Правило машины: (3 раза) → Вывод: 6

Попробуйте разные вводы и посмотрите, что выводит машина!

Шаблон с формами

Шаблоны — это не только числа; они могут быть также формами и объектами! Давайте посмотрим на пример, использующий формы в повторяющемся шаблоне.

Рассмотрите этот простой шаблон:

Шаблон здесь заключается в чередовании двух форм: треугольник и перевернутый треугольник.

Прогнозирование с помощью форм

Можете угадать, какая будет следующая форма в последовательности?

Следующим символом будет ▼, который будет следовать правилу шаблона.

Комбинация числовых и форменных шаблонов

Шаблоны иногда могут включать в себя как числа, так и формы, что приводит к более сложным шаблонам.

Пример шаблона:

● 2 ● 4 ● 6

Этот шаблон чередуется между кругами и четными числами, с шагом в 2.

Распознавание сложных шаблонов

По мере того, как вы становитесь более уверены в простых шаблонах, вы можете начать исследовать более сложные шаблоны. Они могут сменить свое правило или шаблон в середине последовательности.

Пример задачи

Можете ощутить шаблон здесь?

 5, 10, 15, 12, 24, 36, 33, 66, ___

Этот шаблон чередуется между добавлением 5 и умножением на 2. Поэтому после 33 следующий шаг в шаблоне — добавить 5: 38.

Заключение

Шаблоны — мощный инструмент в понимании и решении математических задач, особенно в алгебре. Практикуясь в выявлении и использовании шаблонов, вы можете развить более сильные навыки решения задач и лучшее понимание основ математики.

Продолжайте искать шаблоны в вашей повседневной жизни и в математике, так как они будут полезны при решении многих сложных задач. Помните, практика делает совершенство, и чем больше вы взаимодействуете с шаблонами, тем лучше вы будете в их распознавании и использовании.

комментарии