Создание узоров с использованием правил

Узоры присутствуют везде в нашей повседневной жизни - в дизайне ковра, расположении плитки или повторении ритма в музыке. В математике узоры играют важную роль и помогают нам делать прогнозы и решать задачи. В математике 3-го класса дети учатся создавать узоры с использованием правил, что является важным фундаментальным навыком в алгебре. Это помогает им понять регулярность и предсказуемость узоров и открыть правила, лежащие в их основе.

Понимание узора

Узор - это последовательность чисел, форм или цветов, которые следуют определенному правилу. Каждый узор состоит из элементов или единиц, которые повторяются в соответствии с заданным правилом.

Типы узоров

Ученики третьего класса в основном изучают два типа узоров: числовые узоры и узоры форм.

Числовые узоры

Числовые узоры - это последовательности чисел, которые следуют определенному правилу.

• Пример 1: 2, 4, 6, 8, 10, ... Здесь правило заключается в добавлении 2 к каждому числу, чтобы получить следующее число.
• Пример 2: 5, 10, 15, 20, ... В этом узоре правило заключается в добавлении 5 к каждому числу, чтобы получить следующее число.

Узор форм

Узоры форм - это последовательности форм, которые следуют конкретному правилу трансформации или расположения.

• Пример: ▲ ◼️ ▲ ◼️ ▲ ◼️ ... Этот узор чередуется между треугольниками и квадратами.

Создание узоров с использованием правил

Когда мы создаем узоры с использованием правил, мы устанавливаем систему или метод для повторения элементов определенным образом. Давайте посмотрим, как мы можем создавать узоры с использованием некоторых простых правил:

Примеры числовых узоров

Пример 1: Добавление постоянного числа (Арифметическая прогрессия)

Начать с 3, добавлять 3

Это означает, что вы начинаете с числа 3 и продолжаете добавлять 3, чтобы получить следующие числа в узоре.

• 3 (начало)
• 3 + 3 = 6
• 6 + 3 = 9
• 9 + 3 = 12
• ...и так далее.

Узор: 3, 6, 9, 12, 15, ...

Пример 2: Вычитание постоянного числа

Начать с 20, вычитать 4

На этот раз вы начинаете с 20 и вычитаете 4 из каждого числа, чтобы получить следующее.

• 20 (начало)
• 20 - 4 = 16
• 16 - 4 = 12
• 12 - 4 = 8
• ...и так далее.

Узор: 20, 16, 12, 8, 4, 0, -4, ...

Пример 3: Удвоение чисел

Начать с 1, удвоить число

В этом узоре, начиная с 1, каждое число удваивается, чтобы получить следующее.

• 1 (начало)
• 1 × 2 = 2
• 2 × 2 = 4
• 4 × 2 = 8
• ...и так далее.

Узор: 1, 2, 4, 8, 16, ...

Визуальные узоры с использованием форм

Пример 1: Повторяющиеся формы

Визуальные узоры часто предполагают повторение определенного расположения форм.

Рассмотрим узор:

...

Правило: Повторять окружность, за которой следует символ звезды. Это создает простую чередующуюся последовательность.

Пример 2: Увеличение количества форм

Визуальные узоры могут также включать увеличение или уменьшение количества форм определенным образом.

Пример узора:

...

Правило: Начните с одной окружности и добавляйте еще одну окружность каждый раз.

Важность правил в узорах

Правила очень важны, потому что они определяют, как будет продолжаться узор. Без четких правил узор не может быть правильно выполнен или продолжен.

Прогнозирование с использованием узоров

Понимание правила позволяет нам предсказывать будущие элементы в узоре. Например, знание правила "добавить 2" позволяет нам продолжить узор 2, 4, 6 на следующий элемент, который равен 8.

Создание собственных узоров

Создание узоров помогает детям понять логическое мышление и важность структуры. Давайте попробуем создать некоторые новые узоры!

Пример 1: Умножение чисел

Начать с 2, умножать на 2 каждый раз

Умножая на 2, мы получаем следующую последовательность:

• 2
• 2 × 2 = 4
• 4 × 2 = 8
• 8 × 2 = 16
• ...и так далее.

Узор: 2, 4, 8, 16, 32, ...

Пример 2: Комбинирование числовых узоров

Вы можете создать сложные узоры, комбинируя различные правила.

Начать с 5, чередовать между добавлением 5 и вычитанием 2

• 5 (начало)
• 5 + 5 = 10
• 10 - 2 = 8
• 8 + 5 = 13
• ...и так далее.

Узор: 5, 10, 8, 13, 11, 16, ...

Упражнения и тренировки

Практика важна для освоения создания узоров с использованием правил. Ниже приведены некоторые упражнения для тренировки:

Упражнение 1: Определение правила

Посмотрите на узор и попробуйте определить правило.

Узор: 3, 6, 12, 24, ...

Какое это правило? (Подсказка: каждое число ...)

• Если вы обнаружили, что каждое число вдвое больше предыдущего, вы правы!

Упражнение 2: Расширение узора

Заполните следующие узоры, найдя правило и предсказав следующие числа:

Узор: 10, 20, 30, ___, ___

Подумайте об этом: что мы добавляем каждый раз?

Упражнение 3: Создание собственного узора

Создайте узор, используя правило "вычесть 1, затем добавить 2". Запишите первые пять чисел своего узора.

Заключение

Понимание того, как формировать узоры с использованием правил, является основополагающим навыком в математике, который помогает молодым ученикам подготовиться к более сложным концепциям. Работая с числовыми и форменными узорами, дети учатся распознавать последовательности и предсказывать будущие события. Это не только развивает их математические навыки, но и развивает критическое мышление и способности к решению проблем.

Поощрение детей к экспериментам с созданием собственных узоров помогает им строить уверенность и развивает более глубокое понимание красоты и структуры, присущей математике.

комментарии