Grado 3
  1. Sentido numérico y notación  1.1. Comprendiendo los números  1.1.1. Leyendo y escribiendo números hasta 10,000  1.1.2. Valor posicional hasta los miles  1.1.3. Comparando y ordenando números  1.1.4. Redondeo de números a las decenas y centenas más cercanas  1.1.5. Entendiendo el conteo saltado de 2, 5, 10, 100 a 1000  1.2. Operaciones con números enteros  1.2.1. Adición y sustracción hasta 1,000  1.2.2. Hechos de multiplicación (hasta 10 x 10)  1.2.3. Hechos de división (hasta 100)  1.2.4. La multiplicación como suma repetida  1.2.5. Introducción a la partición como reparto igual  1.2.6. Problemas de palabras que involucran suma, resta, multiplicación y división  1.3. Comprensión numérica y estimación en aritmética  1.3.1. Estimación de la suma y la diferencia  1.3.2. Comprender la estimación de producto y cociente  1.4. Comprendiendo los números pares e impares
  2. Entendiendo fracciones y decimales  2.1. Comprender las fracciones  2.1.1. Identificación y representación de fracciones  2.1.2. Partes de un entero y partes de un conjunto  2.1.3. Comparando y ordenando fracciones con los mismos denominadores  2.1.4. Fracciones equivalentes  2.1.5. Problemas de palabras con fracciones simples  2.2. Introducción a los decimales  2.2.1. Décimas y centésimas como decimales  2.2.2. Relación entre fracciones y decimales
  3. Comprendiendo la medición en matemáticas de tercer grado  3.1. Comprender la longitud  3.1.1. Midiendo en centímetros y metros  3.1.2. Comparación y orden de longitudes  3.1.3. Estimación de la longitud  3.1.4. Conversión entre centímetros y metros  3.2. Comprender la masa en las mediciones  3.2.1. Medidas en gramos y kilogramos  3.2.2. Estimación y comparación de masa  3.3. Comprendiendo la capacidad en medición  3.3.1. Medición en mililitros y litros  3.3.2. Estimando y comparando capacidad  3.4. Comprendiendo el tiempo  3.4.1. Decir la hora con minutos exactos  3.4.2. Calculando el tiempo transcurrido  3.4.3. Usando el calendario  3.4.4. Entendiendo AM y PM  3.5. Entendiendo área y perímetro  3.5.1. Calculando el perímetro de formas simples  3.5.2. Estimación y medición del área de figuras  3.5.3. Encontrar el área contando cuadrados
  4. Geometría  4.1. Propiedades de las formas  4.1.1. Identificación de formas 2D (triángulos, cuadriláteros, círculos, etc.)  4.1.2. Identificación de formas 3D (cubo, esfera, cilindro, etc.)  4.1.3. Describiendo las características de las formas 2D y 3D  4.1.4. Identificar líneas paralelas y perpendiculares  4.2. Simetría y transformación  4.2.1. Identificación de líneas de simetría  4.2.2. Identificando giros, deslizamientos y rotaciones  4.3. Entendiendo los ángulos  4.3.1. Comprendiendo los ángulos rectos  4.3.2. Entendiendo los ángulos: ángulos agudos, rectos y obtusos
  5. Gestión de datos y probabilidad  5.1. Recopilación y organización de datos  5.1.1. Recopilación de datos mediante encuestas y experimentos  5.1.2. Organizando datos usando gráficos de conteo y tablas  5.2.1. Creación e interpretación de pictogramas  5.2.2. Creación e interpretación de gráficos de barras  5.2.3. Leyendo gráficos de línea recta  5.3. Comprendiendo la probabilidad  5.3.1. Comprender los términos básicos de probabilidad (seguro, posible, imposible)  5.3.2. Prediciendo resultados en probabilidad  5.3.3. Experimento de Probabilidad Simple
  6. Patrones y álgebra  6.1. Patrones en patrones y álgebra  6.1.1. Identificando y ampliando patrones numéricos  6.1.2. Identificación y ampliación de patrones de formas  6.1.3. Crear patrones usando reglas  6.2. Introducción al álgebra  6.2.1. Comprender las variables como incógnitas  6.2.2. Resolviendo Ecuaciones Sencillas de Suma y Resta  6.2.3. Usando patrones para resolver problemas
  7. Habilidades para resolver problemas  7.1. Estrategias para la resolución de problemas  7.1.1. Uso de imágenes o diagramas  7.1.2. Identificando patrones en problemas  7.1.3. Creando listas organizadas  7.1.4. Adivinar y comprobar  7.1.5. Uso del razonamiento lógico en la resolución de problemas  7.1.6. Desglosar problemas en pasos

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Simetría y transformación


En geometría, la simetría y las transformaciones son conceptos importantes que nos ayudan a entender las formas y patrones que vemos a nuestro alrededor. Estos temas se introducen en el Tercer Grado y ayudan a desarrollar el razonamiento espacial y la capacidad de observar transformaciones. Vamos a sumergirnos en los detalles, comenzando con el concepto de simetría.

Simetría

La simetría es cuando una parte de una figura u objeto es igual a otra parte al voltearla, deslizarla o rotarla. Una figura es simétrica si se puede dividir en dos partes iguales que son imágenes especulares entre sí.

Tipos de simetría

Puedes ver diferentes tipos de simetría en las formas:

  • Simetría de línea (o simetría de espejo): Este es el tipo más común de simetría. Una figura tiene simetría de línea cuando se puede dibujar una línea a través de ella, y las dos partes son imágenes especulares entre sí.
  • Simetría rotacional: Una figura tiene simetría rotacional cuando se puede rotar (menos de una rotación completa) y sigue viéndose igual.

Ejemplos de simetría de línea

Veamos algunos ejemplos simples de simetría de línea.

Ejemplo 1: Figuras Simétricas

Consideremos una figura geométrica simple: un cuadrado. Un cuadrado tiene 4 líneas de simetría. Se puede dividir a lo largo de los siguientes ejes:

En este caso:

  • La línea roja divide el cuadrado horizontalmente en dos partes iguales.
  • La línea azul divide el cuadrado verticalmente en dos partes iguales.
  • La línea verde divide el cuadrado diagonalmente desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha.
  • La línea naranja divide el cuadrado diagonalmente desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.

Ejemplo 2: Isomorfismo del alfabeto

Algunas letras del alfabeto también tienen una línea de simetría. Por ejemplo, la letra "A" tiene una línea de simetría vertical.

A

En esta ilustración, la línea azul divide la letra "A" en dos partes iguales que son imágenes especulares entre sí.

Explorando la simetría rotacional

Puede ser un poco más divertido explorar la simetría rotacional. Vamos a ver una forma simple para entender mejor este concepto.

Ejemplo: Simetría rotacional en un triángulo

Una forma como un triángulo equilátero tiene simetría rotacional. Esto significa que si rotas el triángulo 120 grados, seguirá viéndose exactamente igual.

  Rotar 120°
  ,
 , 
,
,
 ,
   El original fue rotado

En este ejemplo, después de rotar el triángulo 120 grados dos veces, el triángulo se ve igual que en su estado original.

Transformaciones

Las transformaciones son movimientos de figuras. Ayudan a entender cómo una figura puede cambiar su estado sin cambiar su forma real. Hay cuatro tipos básicos de transformaciones en geometría:

  • Traslación: Mover una figura sin rotarla ni voltearla. Esto es como deslizar la figura a lo largo de un camino.
  • Reflexión: Voltear una figura sobre una línea, creando una imagen especular.
  • Rotación: Rotar una figura alrededor de un punto o centro.
  • Escalado (generalmente no se incluye en Tercer Grado): Hacer una figura más grande o más pequeña manteniendo sus proporciones.

Traslación

Durante el movimiento, cada punto de la figura recorre la misma distancia en la misma dirección. Piensa en esto como deslizar una hoja de papel suavemente a través de una mesa.

Ejemplo: Trasladando una forma rectangular

En este ejemplo, el rectángulo de la izquierda se mueve a la derecha sin cambiar su orientación o tamaño.

Reflexión

La reflexión implica voltear una figura sobre una línea específica, conocida como la línea de reflexión.

Ejemplo: Reflexión en una línea vertical

Aquí, la figura de la izquierda se refleja a través de la línea azul vertical, creando su imagen especular a la derecha.

Rotación

La rotación significa mover una figura alrededor de un punto fijo. Este punto puede ser el centro de la figura o cualquier otro punto.

Ejemplo: Rotando una forma 90 grados

Observa en esta imagen que el triángulo rota 90 grados alrededor del punto rojo.

Comprensión a través de actividades

Las actividades son una excelente manera de profundizar en la comprensión de la simetría y las transformaciones. Aquí hay algunas actividades para explorar estos conceptos:

Actividad 1: Encontrando simetría

Materiales: Papel, lápiz y tijeras.

  • Dobla un trozo de papel por la mitad.
  • Dibuja una forma simple a la mitad, como un medio corazón.
  • Córtalo y abre ambas mitades para hacer una forma simétrica.

Discute dónde está la línea de simetría y explora otras formas utilizando diferentes pliegues.

Actividad 2: Espejos y reflejos

Materiales: Espejo pequeño, papel y objetos como letras o formas dibujadas en el papel.

  • Coloca el espejo en el borde de la forma dibujada.
  • Observa la forma completa que se forma con la imagen.

Intenta dibujar diferentes formas y letras para ver sus reflejos.

Actividad 3: Cambio de forma

Contenidos: Conjunto de Tangram.

  • Utiliza tangrams para hacer formas.
  • Desliza, voltea y rota las diferentes piezas para crear nuevas formas.

Descubre cuántas formas diferentes se pueden hacer simplemente cambiando las piezas del tangram.

Conclusión

Entender la simetría y la transformación ayuda a construir habilidades sólidas en geometría fundamental. Estos conceptos son importantes no solo en matemáticas sino también en la observación cotidiana del mundo que nos rodea. Desde el arte y el diseño hasta la naturaleza, la simetría y la transformación existen en todas partes. Explorar a través de ejemplos visuales y actividades puede hacer que aprender estos conceptos sea interesante y agradable.

Recuerda, ya sea que estés observando las alas de una mariposa o los diseños de una alfombra, la simetría juega un papel fascinante en la belleza y estructura de las cosas que nos rodean. Las transformaciones nos permiten ver cómo los objetos pueden cambiar y aún así retener sus características originales.


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Simetría y transformación

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