क्षेत्रफल और परिमाप को समझना

गणित में, और विशेष रूप से जब आप तीसरी कक्षा में होते हैं, तो यह जानना बहुत महत्वपूर्ण होता है कि चीजों को कैसे मापा जाता है। मापना जानने से हमें यह पता चलता है कि कुछ कितना बड़ा या छोटा है और वह कितना स्थान घेरता है। यहीं "क्षेत्रफल" और "परिमाप" की बातें आती हैं। आइए इन दोनों विचारों को सरल और आसान तरीके से समझें।

परिमाप क्या है?

परिमाप आकृति के बाहरी हिस्से के चारों ओर की दूरी है। आप इसे एक बगीचे के चारों ओर की बाड़ की तरह सोच सकते हैं। यदि आप अपने आँगन के चारों ओर एक बाड़ लगाना चाहते हैं, तो बाड़ की कुल लंबाई परिमाप होगी।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए हमारे पास ऐसा एक आयत है:

   ,
   ,
   ,

परिमाप जानने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ दें। यदि ऊपर का भाग 5 इकाइयाँ है, तो नीचे का भाग भी 5 इकाइयाँ होगा। यदि एक पक्ष 3 इकाइयाँ है, तो दूसरा पक्ष भी 3 इकाइयाँ होगा (क्योंकि आयत के विपरीत पक्ष समान लंबाई के होते हैं)।

एक आयत के परिमाप का सूत्र है:

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

हमारे आयत के लिए:

परिमाप = 2 x (5 + 3) = 2 x 8 = 16 इकाइयाँ

क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्रफल एक आकृति के सतह के आकार का माप है। यह वास्तव में, यह माप है कि एक आकृति के अंदर कितना स्थान है। यदि आप अपने आयत को टाइल्स से ढकना चाहते हैं, तो इसे ढकने के लिए जितने टाइल्स लगेंगे, वह इसका क्षेत्रफल होगा।

चलो इस उदाहरण को लें:

   ,
   ,
   ,

एक आयत का क्षेत्रफल जानने के लिए, लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें। सूत्र है:

क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

हमारे आयत मूल्यों का उपयोग करते हुए:

क्षेत्रफल = 5 x 3 = 15 वर्ग इकाइयाँ

परिमाप के उदाहरण

उदाहरण 1: वर्ग

वर्ग में, सभी पक्ष समान होते हैं। यदि वर्ग का एक पक्ष 4 इकाइयाँ है:

   ,
   ,
   ,

परिमाप है:

परिमाप = 4 x 4 = 16 इकाइयाँ

उदाहरण 2: त्रिभुज

3 इकाइयों, 4 इकाइयों और 5 इकाइयों वाले पक्षों के एक त्रिकोण पर विचार करें:

    ,
   ,
  ,

परिमाप है:

परिमाप = 3 + 4 + 5 = 12 इकाइयाँ

क्षेत्र के उदाहरण

उदाहरण 1: वर्ग

एक वर्ग के लिए जिसका एक साइड 4 इकाइयाँ है:

   ,
   ,
   ,

इसका क्षेत्रफल है:

क्षेत्रफल = 4 x 4 = 16 वर्ग इकाइयाँ

उदाहरण 2: त्रिभुज (समकोण)

एक समकोण त्रिभुज के लिए जहाँ आधार 3 इकाई है और ऊँचाई 4 इकाई है:

    ,
   ,
  ,

क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है:

क्षेत्रफल = (आधार x ऊँचाई) / 2

सूत्र में मान डालकर:

क्षेत्रफल = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 वर्ग इकाइयाँ

इकाइयों का महत्व

क्षेत्र और परिमाप को मापते समय, सही इकाइयों का उपयोग करना आवश्यक है। यदि हम मीटर में माप रहे हैं, तो परिमाप मीटर में होगा और क्षेत्रफल वर्ग मीटर में होगा। यही नियम सेंटीमीटर, फीट, यार्ड जैसी इकाइयों पर भी लागू होता है।

परिमाप ढूँढ़ना: चरण-दर-चरण

आइए सरल चरण-दर-चरण निर्देशों का उपयोग करके विभिन्न आकृतियों के परिमाप की गणना कैसे करें, इसे और अधिक सीखें। हम कुछ सबसे सामान्य आकृतियों से शुरू कर सकते हैं।

1. आयत:

आयत के लिए, लंबाई और चौड़ाई जोड़ें, फिर इसे दोगुना करें क्योंकि आयत के दो जोड़े समान पक्ष होते हैं।

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

2. वर्ग:

एक वर्ग के चार समान पार्श्व होते हैं, इसलिए एक पार्श्व की लंबाई को चार से गुणा करें।

परिमाप = 4 x पार्श्व

3. त्रिभुज:

सिर्फ तीनों पक्षों की लंबाई को जोड़ें।

परिमाप = पक्ष1 + पक्ष2 + पक्ष3

क्षेत्रफल की गणना: चरण-दर-चरण

अब देखते हैं कि सरल गणनाओं और सूत्रों का उपयोग करके हम विभिन्न आकृतियों का क्षेत्रफल कैसे पा सकते हैं।

1. आयत:

लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें।

क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

2. वर्ग:

चूंकि सभी पार्श्व समान होते हैं, एक पार्श्व कोखुद से गुणा करें।

क्षेत्रफल = पार्श्व x पार्श्व

3. त्रिभुज (समकोण):

आधार को ऊँचाई से गुणा करें और 2 से विभाजित करें।

क्षेत्रफल = (आधार x ऊँचाई) / 2

अभ्यास के प्रश्न

आइए कुछ प्रश्नों का अभ्यास करें ताकि हमारी समझ गहरी हो सके:

प्रश्न 1: आयत का परिमाप खोजें

एक आयत की लंबाई 6 इकाई और चौड़ाई 3 इकाई है। इसका परिमाप क्या है?

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (6 + 3) = 2 x 9 = 18 इकाइयाँ

प्रश्न 2: वर्ग का क्षेत्रफल खोजें

वर्ग की भुजाएँ 5 इकाई हैं। इसका क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्रफल = पार्श्व x पार्श्व = 5 x 5 = 25 वर्ग इकाइयाँ

प्रश्न 3: त्रिभुज का परिमाप खोजें

त्रिभुज की भुजाएँ 4 इकाई, 5 इकाई और 6 इकाई हैं। परिमाप क्या है?

परिमाप = भुजा1 + भुजा2 + भुजा3 = 4 + 5 + 6 = 15 इकाइयाँ

प्रश्न 4: एक समकोण त्रिकोण का क्षेत्रफल खोजें

एक समकोण त्रिकोण का आधार 8 इकाई है और ऊँचाई 4 इकाई है। इसका क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्रफल = (आधार x ऊँचाई) / 2 = (8 x 4) / 2 = 32 / 2 = 16 वर्ग इकाइयाँ

निष्कर्ष

क्षेत्रफल और परिमाप की अवधारणाओं को समझना वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि परिमाप आकृति के चारों ओर की दूरी के बारे में है और क्षेत्रफल आकृति के अंदर के स्थान के बारे में है। अभ्यास के साथ, ये गणनाएँ आसान हो जाती हैं, और आप विश्वास के साथ अधिक जटिल आकृतियों को संभाल सकते हैं।

टिप्पणियाँ