Нахождение площади путем подсчета квадратов

В математике площадь - это количество пространства внутри замкнутой фигуры. Это важное понятие, особенно в измерениях. Когда вы думаете о полу вашей комнаты, футбольном поле или участке земли, вы думаете о площади. Понимание того, как находить площадь различных фигур, является необходимым навыком. В 3 классе ученики изучают один из самых простых способов нахождения площади: подсчет квадратов.

Понимание области

Площадь можно понимать как "пространство", которое покрывает фигура. Представьте себе плоский предмет, лежащий на столе. Поверхность стола, которая покрыта предметом, является его площадью. Мы обычно измеряем площадь в квадратных единицах. Квадратная единица - это просто квадрат, каждая сторона которого равна одной единице. В зависимости от того, что вы измеряете, единицей могут быть сантиметры, метры, дюймы, футо и т.д.

Метод расчета квадратов

Самый простой способ найти площадь фигуры, особенно для молодых учащихся, это подсчитать количество квадратных единиц, которые она содержит. Этот метод особенно полезен для расчета площадей прямоугольников и квадратов, нарисованных на сетке.

Примеры: квадрат

Давайте начнем с нахождения площади простого квадрата. Рассмотрим квадрат ниже на сетке:

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|

Квадрат выше заполнен квадратами размером 1 единица на 1 единицу. Если мы подсчитаем количество маленьких квадратов, мы обнаружим, что это сетка 5 на 5. Таким образом, у нас всего 25 (так как есть 5 рядов по 5 квадратов) маленьких квадрата. Следовательно, площадь этого квадрата составляет 25 квадратных единиц.

Примеры: прямоугольник

Возьмем другой пример с прямоугольником:

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|

Этот прямоугольник имеет ширину 5 единиц и высоту 2 единицы. Чтобы найти площадь, мы снова подсчитываем количество маленьких квадратов. Если мы посмотрим на каждый ряд, то там 5 квадратов. У нас есть 2 таких ряда. Следовательно, общее количество маленьких квадратов - 10 (5 квадратов в каждом ряду умножаем на 2 ряда). Таким образом, площадь этого прямоугольника составляет 10 квадратных единиц.

Использование прямоугольных областей

Чтобы найти площадь более сложных прямоугольных областей, метод расчета квадратов остается тем же. Вы всегда должны удостовериться, что каждый ряд и каждый столбец полностью заполняются единичными квадратами.

Примеры: неправильные формы

Что, если у вас есть неправильная форма? Рассмотрим форму на сетке ниже:

___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|

Эта форма не покрывает аккуратный прямоугольник. Чтобы найти ее площадь, вы подсчитываете каждый квадрат внутри границы формы. Вы идентифицируете полные квадраты и добавляете части квадратных единиц, когда это необходимо. В сетке выше общее количество полных квадратов составляет 6,5 (6 полных квадратов и 2 полуквадрата, объединенных в один). Следовательно, площадь составляет 6,5 квадратных единиц.

Понятийные задачи для практики

Практикуйтесь, рассматривая следующие фигуры и попытайтесь найти их площадь:

1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|
1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|

Вычислите их площадь, используя метод подсчета квадратов.

Математическое понимание расчета площади

Понимание подсчета квадратов обеспечивает основу для изучения формул расчета площади прямоугольников и квадратов. Основная формула при подсчете квадратных единиц:

Площадь = Длина × Ширина

Поскольку длина и ширина представляют количество единичных квадратов в двух направлениях прямоугольника, их умножение дает общее количество маленьких квадратов внутри прямоугольника. Именно поэтому подсчет квадратов так непосредственно работает для прямоугольников.

Заключение

Метод нахождения площади путем подсчета квадратов не только знакомит молодых учеников с измерением пространства из фигур, но и закладывает основу в конкретных терминах. Когда один поощряет числовое и визуальное представление элементов, дает более глубокое понимание того, что значит измерять площадь, прежде чем двигаться к алгебраическим формулам в более старших классах. Практические занятия с таким подсчетом, усиление через практику форм и продолжение вовлеченности для достижения мастерства навыков поощряются.

комментарии