Encontrando área contando quadrados

Em matemática, área é a quantidade de espaço dentro de uma forma fechada. É um conceito importante, especialmente na medição. Quando você pensa no chão do seu quarto, em um campo de futebol ou em um pedaço de terra, o que você está pensando é em área. Entender como encontrar a área de diferentes formas é uma habilidade essencial. No 3º ano, os alunos aprendem uma das maneiras mais simples de encontrar área: contar quadrados.

Entendendo a região

Área pode ser entendida como o "espaço" que uma forma cobre. Imagine um objeto plano colocado sobre uma mesa. A superfície da mesa que está coberta pelo objeto é sua área. Nós geralmente medimos área usando unidades quadradas. Uma unidade quadrada é simplesmente um quadrado que tem um comprimento de uma unidade em cada lado. Dependendo do que você está medindo, a unidade pode ser centímetros, metros, polegadas, pés, etc.

Método de cálculo de quadrados

A maneira mais fácil de encontrar a área de uma forma, especialmente para aprendizes jovens, é contar quantas unidades quadradas ela contém. Este método é especialmente útil para calcular as áreas de retângulos e quadrados desenhados em uma grade.

Exemplos: quadrado

Vamos começar encontrando a área de um quadrado simples. Considere o quadrado abaixo na grade:

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O quadrado acima está preenchido com quadrados de 1 unidade por 1 unidade. Se contarmos o número de quadrados pequenos, descobriremos que é uma grade de 5 por 5. Então, temos um total de 25 (já que há 5 linhas de 5 quadrados) quadrados pequenos. Assim, a área desse quadrado é 25 unidades quadradas.

Exemplos: retângulo

Vamos pegar outro exemplo com um retângulo:

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Este retângulo tem 5 unidades de largura e 2 unidades de altura. Para encontrar a área, novamente contamos o número de quadrados pequenos. Se olharmos para cada linha, há 5 quadrados. Temos 2 dessas linhas. Portanto, o número total de quadrados pequenos é 10 (5 quadrados por linha vezes 2 linhas). Assim, a área deste retângulo é 10 unidades quadradas.

Usando áreas retangulares

Para encontrar a área de áreas retangulares mais complexas, o método de calcular quadrados permanece o mesmo. Você sempre deve garantir que cada linha e cada coluna esteja completamente preenchida com quadrados de unidade.

Exemplos: formas irregulares

E se você tiver uma forma irregular? Considere a forma na grade abaixo:

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Esta forma não cobre um retângulo certinho. Para encontrar sua área, você conta cada quadrado dentro do limite da forma. Você identifica quadrados inteiros e soma partes de unidades quadradas quando necessário. Na grade acima, o número total de quadrados inteiros é 6.5 (6 quadrados inteiros e 2 meios quadrados combinados em um). Portanto, a área é 6.5 unidades quadradas.

Problemas práticos conceituais

Pratique considerando as figuras a seguir e tente encontrar sua área:

1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|
1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|

Calcule sua área usando o método de contagem de quadrados.

Compreensão matemática por trás do cálculo da área

Entender a contagem de quadrados fornece a base para aprender as fórmulas para calcular a área de retângulos e quadrados. A fórmula subjacente ao contar unidades quadradas é:

Área = Comprimento × Largura

Visto que o comprimento e a largura representam o número de quadrados de unidade em duas direções do retângulo, multiplicá-los dá o número total de quadrados pequenos contidos dentro do retângulo. É por isso que contar quadrados funciona tão diretamente para retângulos.

Conclusão

O método de encontrar área contando quadrados não apenas introduz jovens aprendizes na medição de espaço a partir de forma, mas também fundamenta o entendimento em termos concretos. À medida que se conta e visualiza azulejos de unidade, obtêm-se uma compreensão mais profunda do que significa medir área antes de passar para fórmulas algébricas em séries posteriores. Prática prática através de tal contagem, reforço através de prática de forma e engajamento contínuo para o domínio da habilidade são encorajados.

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