正方形を数えて面積を求める

数学では、面積とは閉じた図形内のスペースの量を指します。特に測定の際に重要な概念です。部屋の床、サッカー場、土地などを考えるとき、それが面積です。さまざまな形の面積を求める方法を理解することは重要なスキルです。3年生では、面積を求める最も簡単な方法の1つである正方形を数えることを学びます。

領域の理解

面積は形が覆う "スペース" として理解できます。テーブルに置いた平らな物体を想像してください。その物体が覆っているテーブルの表面が面積です。我々は通常、 平方単位 を使用して面積を測定します。平方単位は、各辺が1単位の長さの正方形です。測定するものに応じて、単位はセンチメートル、メートル、インチ、フィートなどにすることができます。

正方計算の方法

特に若い学習者にとって、形の面積を求める最も簡単な方法は、それが含む平方単位の数を数えることです。この方法は、グリッド上に描かれた長方形や正方形の面積を計算するのに特に便利です。

例: 正方形

簡単な正方形の面積を求めることから始めましょう。以下のグリッド上の正方形を考えてみます：

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|

上の正方形は、1単位×1単位の正方形で満たされています。小さい正方形の数を数えると、5×5のグリッドであることがわかります。 したがって、合計25個の小さい正方形があります（5行の正方形が5つあるので）。したがって、この正方形の面積は 25平方単位 です。

例: 長方形

次に、長方形の例を見てみましょう：

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|

この長方形は幅5単位、高さ2単位です。面積を求めるために、小さい正方形の数を再度数えます。各行には5つの正方形があります。これが2行あります。したがって、小さい正方形の合計数は10（1行あたり5つの正方形×2行）です。このため、この長方形の面積は 10平方単位 です。

複雑な長方形の利用

より複雑な長方形の面積を求めるには、正方の計算方法は変わりません。すべての行と列が正方単位で完全に埋められていることを常に確認する必要があります。

例: 不規則な形

不規則な形があった場合はどうでしょうか？ 以下のグリッド上の形を考えてみます：

___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|

この形はきれいな長方形を覆っていません。その面積を求めるには、形の境界内の各正方形を数えます。必要に応じて正方単位の部分を加算します。上のグリッドでは、完全な正方形の合計数は6.5（完全な正方形6個と半分の正方形2個を1つに組み合わせたもの）です。したがって、面積は 6.5平方単位 です。

概念的な練習問題

次の図を考え、それらの面積を求めて練習しましょう：

1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|
1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|

正方のカウント方法を使用して面積を計算してください。

面積計算の数学的理解

正方形を数えることを理解することは、長方形や正方形の面積を計算するための公式を学ぶ基礎を提供します。正方単位を数えるときの基本公式は：

面積 = 長さ × 幅

長さと幅は、それぞれ長方形の2つの方向の正方単位の数を表すため、それらを掛けることで、長方形内に含まれる小さい正方形の総数が得られます。これは正方形を数えることが長方形に対して非常に直接的に機能する理由です。

結論

正方形を数えることによって面積を求める方法は、若い学習者が図形からスペースを測定することに導入するだけでなく、具体的な用語での理解を基礎に置きます。ユニットタイルを数えて視覚化することで、後年の代数式に移る前に面積を測ることの意味をより深く理解します。このようなカウントを通じた実践、形を用いた強化、スキル修得のための継続的な関与が奨励されています。

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