Grado 3
  1. Sentido numérico y notación  1.1. Comprendiendo los números  1.1.1. Leyendo y escribiendo números hasta 10,000  1.1.2. Valor posicional hasta los miles  1.1.3. Comparando y ordenando números  1.1.4. Redondeo de números a las decenas y centenas más cercanas  1.1.5. Entendiendo el conteo saltado de 2, 5, 10, 100 a 1000  1.2. Operaciones con números enteros  1.2.1. Adición y sustracción hasta 1,000  1.2.2. Hechos de multiplicación (hasta 10 x 10)  1.2.3. Hechos de división (hasta 100)  1.2.4. La multiplicación como suma repetida  1.2.5. Introducción a la partición como reparto igual  1.2.6. Problemas de palabras que involucran suma, resta, multiplicación y división  1.3. Comprensión numérica y estimación en aritmética  1.3.1. Estimación de la suma y la diferencia  1.3.2. Comprender la estimación de producto y cociente  1.4. Comprendiendo los números pares e impares
  2. Entendiendo fracciones y decimales  2.1. Comprender las fracciones  2.1.1. Identificación y representación de fracciones  2.1.2. Partes de un entero y partes de un conjunto  2.1.3. Comparando y ordenando fracciones con los mismos denominadores  2.1.4. Fracciones equivalentes  2.1.5. Problemas de palabras con fracciones simples  2.2. Introducción a los decimales  2.2.1. Décimas y centésimas como decimales  2.2.2. Relación entre fracciones y decimales
  3. Comprendiendo la medición en matemáticas de tercer grado  3.1. Comprender la longitud  3.1.1. Midiendo en centímetros y metros  3.1.2. Comparación y orden de longitudes  3.1.3. Estimación de la longitud  3.1.4. Conversión entre centímetros y metros  3.2. Comprender la masa en las mediciones  3.2.1. Medidas en gramos y kilogramos  3.2.2. Estimación y comparación de masa  3.3. Comprendiendo la capacidad en medición  3.3.1. Medición en mililitros y litros  3.3.2. Estimando y comparando capacidad  3.4. Comprendiendo el tiempo  3.4.1. Decir la hora con minutos exactos  3.4.2. Calculando el tiempo transcurrido  3.4.3. Usando el calendario  3.4.4. Entendiendo AM y PM  3.5. Entendiendo área y perímetro  3.5.1. Calculando el perímetro de formas simples  3.5.2. Estimación y medición del área de figuras  3.5.3. Encontrar el área contando cuadrados
  4. Geometría  4.1. Propiedades de las formas  4.1.1. Identificación de formas 2D (triángulos, cuadriláteros, círculos, etc.)  4.1.2. Identificación de formas 3D (cubo, esfera, cilindro, etc.)  4.1.3. Describiendo las características de las formas 2D y 3D  4.1.4. Identificar líneas paralelas y perpendiculares  4.2. Simetría y transformación  4.2.1. Identificación de líneas de simetría  4.2.2. Identificando giros, deslizamientos y rotaciones  4.3. Entendiendo los ángulos  4.3.1. Comprendiendo los ángulos rectos  4.3.2. Entendiendo los ángulos: ángulos agudos, rectos y obtusos
  5. Gestión de datos y probabilidad  5.1. Recopilación y organización de datos  5.1.1. Recopilación de datos mediante encuestas y experimentos  5.1.2. Organizando datos usando gráficos de conteo y tablas  5.2.1. Creación e interpretación de pictogramas  5.2.2. Creación e interpretación de gráficos de barras  5.2.3. Leyendo gráficos de línea recta  5.3. Comprendiendo la probabilidad  5.3.1. Comprender los términos básicos de probabilidad (seguro, posible, imposible)  5.3.2. Prediciendo resultados en probabilidad  5.3.3. Experimento de Probabilidad Simple
  6. Patrones y álgebra  6.1. Patrones en patrones y álgebra  6.1.1. Identificando y ampliando patrones numéricos  6.1.2. Identificación y ampliación de patrones de formas  6.1.3. Crear patrones usando reglas  6.2. Introducción al álgebra  6.2.1. Comprender las variables como incógnitas  6.2.2. Resolviendo Ecuaciones Sencillas de Suma y Resta  6.2.3. Usando patrones para resolver problemas
  7. Habilidades para resolver problemas  7.1. Estrategias para la resolución de problemas  7.1.1. Uso de imágenes o diagramas  7.1.2. Identificando patrones en problemas  7.1.3. Creando listas organizadas  7.1.4. Adivinar y comprobar  7.1.5. Uso del razonamiento lógico en la resolución de problemas  7.1.6. Desglosar problemas en pasos

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Encontrar el área contando cuadrados


En matemáticas, el área es la cantidad de espacio dentro de una forma cerrada. Es un concepto importante, especialmente en la medición. Cuando piensas en el suelo de tu habitación, un campo de fútbol o una parcela de tierra, lo que estás pensando es en el área. Entender cómo encontrar el área de diferentes formas es una habilidad esencial. En el tercer grado, los estudiantes aprenden una de las formas más simples de encontrar áreas: contar cuadrados.

Entender la región

El área se puede entender como el "espacio" que cubre una forma. Imagina un objeto plano colocado sobre una mesa. La superficie de la mesa que está cubierta por el objeto es su área. Usualmente medimos el área usando unidades cuadradas. Una unidad cuadrada es simplemente un cuadrado que tiene un lado de un solo unidad de longitud. Dependiendo de lo que estés midiendo, la unidad puede ser centímetros, metros, pulgadas, pies, etc.

Método de cálculo cuadrado

La manera más fácil de encontrar el área de una forma, especialmente para los jóvenes aprendices, es contar cuántas unidades cuadradas contiene. Este método es especialmente útil para calcular las áreas de rectángulos y cuadrados dibujados en una cuadrícula.

Ejemplos: cuadrado

Comencemos encontrando el área de un cuadrado simple. Considera el cuadrado a continuación en la cuadrícula:

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | | | | | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |___|___|___|___|___|

El cuadrado anterior está lleno de cuadrados de 1 unidad por 1 unidad. Si contamos el número de cuadrados pequeños, encontraremos que es una cuadrícula de 5 por 5. Así que tenemos un total de 25 (ya que hay 5 filas de 5 cuadrados) cuadrados pequeños. Por lo tanto, el área de este cuadrado es 25 unidades cuadradas.

Ejemplos: rectángulo

Tomemos otro ejemplo con un rectángulo:

___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|
___________________ | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | | | | | | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---| | # | # | # | # | # | |---+---+---+---+---|

Este rectángulo tiene 5 unidades de ancho y 2 unidades de alto. Para encontrar el área, nuevamente contamos el número de cuadrados pequeños. Si miramos cada fila, hay 5 cuadrados. Tenemos 2 de esas filas. Por lo tanto, el número total de cuadrados pequeños es 10 (5 cuadrados por fila multiplicados por 2 filas). Así, el área de este rectángulo es 10 unidades cuadradas.

Usando áreas rectangulares

Para encontrar el área de áreas rectangulares más complejas, el método de calcular cuadrados sigue siendo el mismo. Debes asegurarte siempre de que cada fila y cada columna esté completamente llena con cuadrados de unidad.

Ejemplos: formas irregulares

¿Qué pasa si tienes una forma irregular? Considera la forma en la cuadrícula a continuación:

___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|
___________________ | | | # | # | | |---+---+---+---+---| | | # | # | | | |---+---+---+---+---| | # | # | | | | |---+---+---+---+---| | # | | | | | |___|___|___|___|___|

Esta forma no cubre un rectángulo ordenado. Para encontrar su área, cuentas cada cuadrado dentro del límite de la forma. Identificas cuadrados completos y sumas partes de unidades cuadradas cuando sea necesario. En la cuadrícula anterior, el número total de cuadrados completos es de 6.5 (6 cuadrados completos y 2 medios cuadrados combinados en uno). Por lo tanto, el área es 6.5 unidades cuadradas.

Problemas de práctica conceptual

Practica considerando las siguientes figuras e intenta encontrar su área:

1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|
1. ___________ | | | | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | | # | |---+---+---| | | # | # | |___|___|___| 2. ________________ | | | | | |---+---+---+---| | | | | # | |---+---+---+---| | | # | # | # | |---+---+---+---| | # | # | # | # | |___|___|___|___| 3. ___________ | | | | |---+---+---| | | # | # | |---+---+---| | # | # | # | |---+---+---| | # | # | | |___|___|___|

Calcula su área utilizando el método de conteo de cuadrados.

Comprensión matemática detrás del cálculo del área

Entender el conteo de cuadrados proporciona la base para aprender las fórmulas para calcular el área de rectángulos y cuadrados. La fórmula subyacente al contar unidades cuadradas es:

Área = Longitud × Ancho

Dado que la longitud y el ancho representan el número de unidades cuadradas en dos direcciones del rectángulo, multiplicarlos da el número total de cuadrados pequeños contenidos dentro del rectángulo. Por eso el conteo de cuadrados funciona tan directamente para los rectángulos.

Conclusión

El método de encontrar el área contando cuadrados no solo introduce a los jóvenes aprendices a medir espacio desde la forma, sino que también fundamenta la comprensión en términos concretos. A medida que uno cuenta y visualiza los azulejos de unidad, ganan una comprensión más profunda de lo que significa medir el área antes de pasar a las fórmulas algebraicas en niveles más avanzados. Se fomenta la práctica práctica a través de este conteo, la refuerzo a través de la práctica de la forma, y el compromiso continuo para el dominio de las habilidades.


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