भिन्न और दशमलव समझना

तीसरी कक्षा की गणित में, छात्र भिन्न और दशमलव के बारे में सीखते हैं। ये गणित में मौलिक अवधारणाएँ हैं जो हमें किसी पूरे का हिस्सा समझने और उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में मदद करती हैं जो पूरे नहीं हैं।

भिन्न का परिचय

एक भिन्न पूरे का एक हिस्सा प्रदर्शित करने का एक तरीका है। भिन्न दो संख्याओं को एक रेखा से विभाजित करके लिखी जाती है जिसे भिन्न बार कहा जाता है। रेखा के ऊपर की संख्या अंश होती है, और रेखा के नीचे की संख्या हर होती है। उदाहरण के लिए:

1/2

इस भिन्न में, 1 अंश है और 2 हर है।

भिन्न 1/2 का अर्थ है कि हमारे पास एक पूरे के दो समान भागों में से एक भाग है।

अंश और हर को समझना

अंश हमें बताता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। हर हमें बताता है कि पूरा कितने समान भागों में विभाजित है। हमारे उदाहरण में:

• अंश: 1 (हमारे पास एक भाग है)
• हर: 2 (पूरा दो समान भागों में विभाजित है)

भिन्नों के प्रकार

साधारण भिन्न

एक साधारण भिन्न वह है जब अंश हर से छोटा होता है। उदाहरण के लिए, 3/4 एक साधारण भिन्न है क्योंकि 3 4 से छोटा है।

अपूर्ण भिन्न

एक अपूर्ण भिन्न वह है जब अंश हर के बराबर या उससे बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, 5/4 एक अपूर्ण भिन्न है क्योंकि 5 4 से बड़ा है।

मिश्रित संख्या

मिश्रित संख्या में एक पूर्ण संख्या और एक भिन्न शामिल होती है, जैसे 1 1/4 जिसका अर्थ है एक पूरा और बाकी का एक चौथाई।

दशमलव का परिचय

दशमलव पूरे का हिस्सा प्रदर्शित करने का एक और तरीका है। दशमलव संख्याएँ 10 आधारित होती हैं।

दशमलव में दशमलव बिंदु का उपयोग पूर्णांक भाग को भिन्नांक भाग से अलग करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए:

0.5

संख्या 0.5 का अर्थ है पांच-दसवें या आधा।

दशमलव में स्थान मूल्य को समझना

दशांश स्थान

जब दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, तो वह अंक दशम स्थान में होता है। उदाहरण के लिए:

0.7

यहाँ 7 दशम स्थान में है, जिसका अर्थ है सात-दसवां हिस्सा।

सहमांश स्थान

जब दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, तो दूसरा अंक सहमांश स्थान में होता है। उदाहरण के लिए:

0.25

इस संख्या में, 2 दशम स्थान में है, और 5 सहमांश स्थान में है।

दशमलव में भिन्न जोड़ना

भिन्न और दशमलव दोनों पूरे का हिस्सा प्रदर्शित करते हैं। चलिए देखते हैं कि वे कैसे संबंधित हैं:

• 1/2 = 0.5
• 1/4 = 0.25
• 3/4 = 0.75

अभ्यास प्रश्न

भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करना

1. 1/5 को दशमलव में बदलें:

   1/5 = 0.2

2. 3/5 को दशमलव में बदलें:

   3/5 = 0.6

दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करना

1. 0.4 को भिन्न में बदलें:

   0.4 = 4/10 = 2/5

2. 0.8 को भिन्न में बदलें:

   0.8 = 8/10 = 4/5

भिन्न जोड़ना और घटाना

समान हर

जब एक ही हर वाले भिन्नों को जोड़ते या घटाते हैं, तो हम अंश को जोड़ते या घटाते हैं:

उदाहरण: 1/4 + 2/4 = 3/4

विभिन्न हर

विभिन्न हर वाले भिन्नों को जोड़ने के लिए, पहले उन्हें समान हर वाले भिन्नों में बदलें:

उदाहरण: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

दशमलव जोड़ना और घटाना

दशमलव जोड़ना और घटाना पूर्ण संख्याओं की तरह ही है, लेकिन हमें दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करना होता है:

1.2 + 0.8 ----- 2.0
1.2 + 0.8 ----- 2.0

दशमलव को घटाना भी इसी तरह काम करता है:

2.5 - 1.3 ----- 1.2
2.5 - 1.3 ----- 1.2

भिन्न और दशमलव का दृश्य उदाहरण

1/4 और 0.25 का दृश्य:

भाग

दशमलव

दशमलव 0.25 भिन्न 1/4 के बराबर है। यदि हम इसे संख्या रेखा पर देखें, तो 0.25 0 से 1 तक का एक चौथाई भाग दर्शाता है।

भिन्न और दशमलव की तुलना

भिन्नों की तुलना

एक ही हर वाले भिन्नों की तुलना करने के लिए, अंश की तुलना करें:

2/5 3/5 से छोटा है क्योंकि 2 3 से छोटा है।

दशमलव की तुलना

दशमलव की तुलना करने के लिए, उनके दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करें। जहाँ वे भिन्न होते हैं वहाँ उच्चतम मान वाला दशमलव बड़ा है:

0.4 0.5 से छोटा है।

निष्कर्ष

भिन्न और दशमलव समझने से हमें उन संख्याओं को समझने में मदद मिलती है जो पूरे नहीं हैं। अभ्यास के साथ, आप इन अवधारणाओं का उपयोग दैनिक जीवन में कर पाएंगे, जैसे कि खाना बनाना, खरीदारी करना और माप लेना। अभ्यास करते रहें, और ये स्वभाव बन जाएँगे!

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