Класс 3 → Понимание дробей и десятичных дробей ↓
Введение в десятичные дроби
Добро пожаловать в увлекательное путешествие в мир десятичных дробей! Десятичные дроби являются важной частью математики, и их понимание откроет новые горизонты в ваших математических знаниях. Десятичные дроби представляют части целого, так же как и обыкновенные дроби, но слегка иным образом. В этой главе мы изучим, что такое десятичные дроби, как они соотносятся с обыкновенными дробями и как их можно использовать в различных примерах и задачах.
Что такое десятичные дроби?
Десятичные дроби - это способ выражения чисел, которые находятся между целыми числами. Когда вы думаете о десятичных числах, представляйте, что вы делите целое число на меньшие части. Предположим, у нас есть число 1, и мы хотим разделить его на десять равных частей. Каждая часть будет десятичной дробью числа 1, представленной как 0,1.
Это то, как десятичная дробь 0,1 выглядит на числовой прямой:
0------0.1-------0.2------0.3-----------0.4-------0.5-----------0.6-----------0.7------0.8----------0.9------1
Эта строка делит интервал от 0 до 1 на 10 равных частей. Каждая часть равна 0,1, что позволяет легко видеть, как десятичные дроби разбивают целые числа.
Десятичные дроби и разрядность
У десятичных дробей также есть разрядность, как и у целых чисел. Давайте рассмотрим число 3,25 и поймем его разрядность:
Целая часть: 3 Десятичная часть: .25
Число 3,25 имеет две части: целая часть (3) и десятичная часть (.25). Десятичная часть читается как "двадцать пять сотых", потому что это 25 частей из 100.
Вот как работает разрядность для десятичных дробей:
3.25 , | | +---> Разряд сотых (5) | +-----> 10-й разряд (2) +--------> Разряд единицы (3)
Понимание разрядности поможет вам правильно читать и записывать десятичные числа.
Преобразование дробей в десятичные дроби
Десятичные дроби и обыкновенные дроби тесно связаны, поскольку оба они представляют части целого. Давайте преобразуем обыкновенную дробь в десятичную и посмотрим, как они связаны.
Обыкновенную дробь 1/2 можно преобразовать в десятичную дробь. Чтобы сделать это, мы делим числитель (1) на знаменатель (2).
Вычисление: 1 ÷ 2 = 0,5
Итак, обыкновенная дробь 1/2 равна десятичной дроби 0,5.
Визуально это выглядит так:
Дробь: 1/2 Деление: 1 ÷ 2 = 0.5 Десятичная дробь: 0.5
Это вычисление означает, что 1/2 чего-то равно 0,5 этого же самого.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби
Также возможно преобразовать десятичную дробь обратно в обыкновенную дробь. Давайте возьмем десятичную дробь 0.75 и превратим ее в обыкновенную дробь.
Число 0.75 означает "семьдесят пять сотых", или 75 частей из 100. Таким образом, обыкновенная дробь:
0.75 = 75/100
Чтобы сократить обыкновенную дробь, необходимо разделить и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для 75 и 100 это число равно 25.
Упрощение:
75 ÷ 25 = 3 100 ÷ 25 = 4 75/100 = 3/4
Таким образом, десятичная дробь 0.75 эквивалентна сокращенной обыкновенной дроби 3/4.
Сравнение десятичных дробей
Понимание того, как сравнивать десятичные дроби, важно, когда вы хотите узнать, какая дробь больше или меньше. Давайте посмотрим на десятичные дроби 0,3 и 0,29. Какая больше?
0,3 = 30/100 0,29 = 29/100
Поскольку число 30/100 больше числа 29/100, десятичная дробь 0,3 больше, чем 0,29.
Вы можете визуально сравнить десятичные дроби следующим образом:
0,3: 0------0.1-------0.2------[0.3]-------0.4 0,29: 0------0.1------0.2-----0.29
Как видно, 0,3 находится сразу после 0,29 на числовой прямой.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей похоже на сложение и вычитание целых чисел. Чтобы сделать это, убедитесь, что десятичные точки выровнены.
Например, сложите 0,4 и 0,35:
0.40 + 0.35 , 0.75
Этот результат означает, что 0,4 + 0,35 = 0,75.
Попробуем вычесть 0,6 из 0,95:
0.95 - 0.60 , 0.35
Здесь, 0,95 - 0,6 равно 0,35.
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей просто. Сначала умножьте их, как если бы они были целыми числами, а затем подсчитайте и поставьте десятичную точку.
Умножьте 0,3 на 0,4:
0,3 (3/10) × 0,4 (4/10) = 12/100 = 0,12
Когда вы умножаете 0,3 и 0,4, ответ будет 0,12.
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей немного сложнее. Превратите делитель в целое число, переместив десятичную точку вправо. Затем примените те же шаги к делимому и делите как обычно.
Разделите 1,2 на 0,4:
Измените 0,4 -> 4, переместив десятичную точку на один знак вправо Сделайте то же самое для 1,2 -> 12 12 ÷ 4 = 3
Итак, деление 1,2 на 0,4 даст 3.
Использование десятичных дробей в реальной жизни
Понимание того, как работают десятичные дроби, полезно в повседневной жизни. Вы можете использовать десятичные дроби при работе с деньгами, измерении длины или расчете веса.
Представьте, что вы купили карандаш за 0,75 доллара и ластик за 0,25. Сколько вы потратили? Сложите десятичные дроби:
0.75 + 0.25 , 1.00
Вы потратили в общей сложности 1,00 доллар.
Практическое применение десятичных дробей
Укрепляйте свои знания о десятичных дробях, практикуясь в преобразовании обыкновенных дробей в десятичные, их сравнении и расчетах с ними. Вот несколько упражнений, которые вы можете попробовать сами:
- Преобразуйте обыкновенную дробь
3/5в десятичную. - Сравните эти десятичные дроби и выясните, какая из них больше: 0,48 и 0,52.
- Сложите 0,7 и 0,25.
- Умножьте 0,2 на 0,6.
- Разделите 2,4 на 0,3.
Каждый раз, работая с десятичными дробями, визуализируйте числовую линию и смотрите на разрядность, чтобы понять размер чисел. Помните, что регулярная практика сделает вас более уверенными в использовании десятичных дробей каждый день.
комментарии