3º ano → Compreendendo frações e decimais ↓
Introdução aos decimais
Bem-vindo à emocionante jornada no mundo dos decimais! Os decimais são uma parte essencial da matemática e compreendê-los abrirá novas portas no seu conhecimento matemático. Os decimais representam partes de um todo, assim como as frações fazem, mas de uma forma um pouco diferente. Neste capítulo, exploraremos o que são os decimais, como eles se relacionam com as frações e como você pode usá-los em vários exemplos e problemas.
O que são decimais?
Os decimais são uma maneira de expressar números que estão entre números inteiros. Quando você pensa em números decimais, imagine dividir um número inteiro em partes menores. Suponha que temos o número 1 e queremos dividi-lo em dez partes iguais. Cada parte será uma fração decimal de 1, representada como 0,1.
É assim que o decimal 0,1 aparece na linha dos números:
0------0,1-------0,2------0,3-----------0,4-------0,5-----------0,6-----------0,7------0,8----------0,9------1
Esta linha divide 0 a 1 em 10 partes iguais. Cada parte é 0,1, facilitando a visualização de como os decimais dividem números inteiros.
Decimais e valor posicional
Os decimais também têm valor posicional, como os números inteiros. Vamos dar uma olhada no número 3,25 e entender seu valor posicional:
Divisão do número inteiro: 3 Parte decimal: .25
O número 3,25 tem duas partes: a parte inteira (3) e a parte decimal (.25). A parte decimal é lida como "vinte e cinco centésimos" porque é 25 partes de 100.
É assim que os valores posicionais funcionam para os decimais:
3,25 , | | +---> Casa dos centésimos (5) | +-----> Casa dos décimos (2) +--------> Casa das unidades (3)
Compreender o valor posicional o ajudará a ler e escrever números decimais corretamente.
Convertendo frações em decimais
Decimais e frações estão intimamente relacionados porque ambos representam partes de um todo. Vamos converter uma fração comum em um decimal e ver como estão conectados.
A fração 1/2 pode ser convertida em um decimal. Para fazer isso, dividimos o numerador (1) pelo denominador (2).
Calcule: 1 ÷ 2 = 0,5
Portanto, a fração 1/2 é igual ao decimal 0,5.
Visualmente, é assim:
Fração: 1/2 Divisão: 1 ÷ 2 = 0,5 Decimal: 0,5
Este cálculo significa que 1/2 de algo é igual a 0,5 desse mesmo algo.
Convertendo decimais em frações
Também é possível converter um decimal de volta em uma fração. Vamos pegar o decimal 0,75 e transformá-lo em uma fração.
O número 0,75 significa "setenta e cinco centésimos" ou 75 partes de 100. Assim, a fração é:
0,75 = 75/100
Para simplificar uma fração, você divide tanto o numerador quanto o denominador pelo seu maior divisor comum (MDC). Para 75 e 100, esse número é 25.
Simplificação:
75 ÷ 25 = 3 100 ÷ 25 = 4 75/100 = 3/4
Portanto, o decimal 0,75 é equivalente à fração simplificada 3/4.
Comparando decimais
Compreender como comparar decimais é importante quando você quer saber qual decimal é maior ou menor. Vamos pegar os decimais 0,3 e 0,29. Qual é maior?
0,3 = 30/100 0,29 = 29/100
Como o número 30/100 é maior que 29/100, o decimal 0,3 é maior que 0,29.
Você pode comparar decimais visualmente da seguinte maneira:
0,3: 0------0,1-------0,2------[0,3]-------0,4 0,29: 0------0,1------0,2-----0,29
Como você pode ver, 0,3 está logo após 0,29 na linha dos números.
Adicionando e subtraindo decimais
Adicionar e subtrair decimais é semelhante a adicionar e subtrair números inteiros. Para fazer isso, certifique-se de que os pontos decimais estejam alinhados.
Por exemplo, adicione 0,4 e 0,35:
0,40 + 0,35 , 0,75
Este resultado significa que 0,4 + 0,35 = 0,75.
Vamos tentar subtrair 0,6 de 0,95:
0,95 - 0,60 , 0,35
Aqui, 0,95 - 0,6 é igual a 0,35.
Multiplicando decimais
Multiplicar decimais é simples. Primeiro, multiplica-os como se fossem números inteiros e depois conta e coloca o ponto decimal.
Multiplique 0,3 por 0,4:
0,3 (3/10) × 0,4 (4/10) = 12/100 = 0,12
Quando você multiplica 0,3 e 0,4, a resposta é 0,12.
Dividindo decimais
Dividir decimais é um pouco mais complicado. Transforme o divisor em um número inteiro movendo o ponto decimal para a direita. Em seguida, aplique os mesmos passos ao dividendo e divida como de costume.
Divida 1,2 por 0,4:
Mude 0,4 -> 4 movendo o ponto decimal uma casa para a direita Faça o mesmo com 1,2 -> 12 12 ÷ 4 = 3
Portanto, dividir 1,2 por 0,4 dará 3.
Uso de decimais na vida real
Compreender como os decimais funcionam é útil no dia a dia. Você pode usar decimais ao lidar com dinheiro, medir comprimentos ou calcular pesos.
Imagine que você comprou um lápis por $0,75 e uma borracha por $0,25. Quanto você gastou? Adicione os decimais:
0,75 + 0,25 , 1,00
Você gastou um total de $1,00.
Praticando com decimais
Fortaleça sua compreensão dos decimais praticando a conversão de frações para decimais, comparando-os e calculando com eles. Aqui estão alguns exercícios que você pode tentar:
- Converta a fração
3/5em um decimal. - Compare estes decimais e descubra qual é maior: 0,48 e 0,52.
- Adicione 0,7 e 0,25.
- Multiplique 0,2 por 0,6.
- Divida 2,4 por 0,3.
Cada vez que você trabalha com decimais, visualize a linha dos números e observe os valores posicionais para ajudá-lo a entender o tamanho dos números. Lembre-se, praticar regularmente o tornará mais confiante no uso de decimais todos os dias.
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