कक्षा 3 → भिन्न और दशमलव समझना ↓
दशमलवों का परिचय
दशमलवों की दुनिया में रोमांचक यात्रा के लिए आपका स्वागत है! गणित का एक अनिवार्य हिस्सा हैं, और उन्हें समझने से आपके गणित ज्ञान में नए द्वार खुल जाएंगे। दशमलव एक पूरे के भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे कि भिन्न करते हैं, लेकिन थोड़े अलग तरीके से। इस अध्याय में, हम खोज करेंगे कि दशमलव क्या हैं, उनका भिन्नों से क्या संबंध है, और आप विभिन्न उदाहरणों और समस्याओं में उनका उपयोग कैसे कर सकते हैं।
दशमलव क्या हैं?
दशमलव उन संख्याओं को व्यक्त करने का एक तरीका है जो पूर्ण संख्याओं के बीच में हैं। जब आप दशमलव संख्याओं के बारे में सोचें, तो एक पूर्ण संख्या को छोटे भागों में विभाजित करने की कल्पना करें। मान लीजिए हमारे पास संख्या 1 है, और हम इसे दस समान भागों में विभाजित करना चाहते हैं। प्रत्येक भाग 1 का दशमलव भिन्न होगा, इसका प्रतिनिधित्व 0.1 के रूप में होगा।
संख्या रेखा पर 0.1 का दशमलव इस प्रकार दिखता है:
0------0.1-------0.2------0.3-----------0.4-------0.5-----------0.6-----------0.7------0.8----------0.9------1
यह पंक्ति 0 से 1 को 10 समान भागों में विभाजित करती है। प्रत्येक भाग 0.1 है, जो यह देखना आसान बनाता है कि दशमलव कैसे पूर्ण संख्याओं को विभाजित करते हैं।
दशमलव और स्थान मान
दशमलवों के भी पूर्ण संख्याओं की तरह स्थान मान होते हैं। चलिए संख्या 3.25 को देखते हैं और इसके स्थान मान को समझते हैं:
पूर्ण संख्या विभाजन: 3 दशमलव भाग: .25
संख्या 3.25 के दो भाग होते हैं: पूर्ण संख्या भाग (3) और दशमलव भाग (.25)। दशमलव भाग को "पच्चीस सैकड़ों" पढ़ा जाता है क्योंकि यह 100 में से 25 भाग हैं।
इस प्रकार दशमलव के लिए स्थान मान काम करता है:
3.25 , | | +---> सैकड़ों जगह (5) | +-----> 10वीं स्थिति (2) +--------> इकाई स्थान (3)
स्थान मान समझना आपको दशमलव संख्याओं को सही ढंग से पढ़ने और लिखने में मदद करेगा।
भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करना
दशमलव और भिन्न एक-दूसरे से निकटता से जुड़े होते हैं क्योंकि दोनों पूरे के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं। चलिए एक सामान्य भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करते हैं और देखते हैं कि वे कैसे जुड़े हुए हैं।
भिन्न 1/2 को दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम अंश (1) को हर (2) से विभाजित करते हैं।
गणना करें: 1 ÷ 2 = 0.5
तो, भिन्न 1/2 दशमलव 0.5 के बराबर है।
दृश्य रूप में, यह इस प्रकार दिखता है:
भिन्न: 1/2 विभाजन: 1 ÷ 2 = 0.5 दशमलव: 0.5
यह गणना दर्शाती है कि 1/2 का कुछ होता है वह उसी चीज का 0.5 है।
दशमलव को भिन्न में बदलना
दशमलव को फिर से भिन्न में परिवर्तित करना भी संभव है। चलिए दशमलव 0.75 को लेते हैं और उसे भिन्न में बदलते हैं।
संख्या 0.75 का अर्थ है "पचहत्तर सैकड़ों", या 100 के 75 भाग। इसलिए, भिन्न है:
0.75 = 75/100
एक भिन्न को सरल बनाने के लिए, आप अंश और हर दोनों को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक (GCD) से विभाजित करते हैं। 75 और 100 के लिए, यह संख्या 25 है।
सरलीकरण:
75 ÷ 25 = 3 100 ÷ 25 = 4 75/100 = 3/4
तो दशमलव 0.75 सरलीकृत भिन्न 3/4 के बराबर है।
दशमलव की तुलना करना
जब आप जानना चाहते हैं कि कौन सा दशमलव बड़ा या छोटा है, तो दशमलव की तुलना करना महत्वपूर्ण होता है। चलिए दशमलव 0.3 और 0.29 को लेते हैं। कौन बड़ा है?
0.3 = 30/100 0.29 = 29/100
चूंकि संख्या 30/100 संख्या 29/100 से बड़ी है, इसलिए दशमलव 0.3 दशमलव 0.29 से बड़ा है।
आप दशमलव की तुलना दृश्य रूप से भी इस प्रकार कर सकते हैं:
0.3: 0------0.1-------0.2------[0.3]-------0.4 0.29: 0------0.1------0.2-----0.29
जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या रेखा पर 0.3 0.29 के ठीक बाद आता है।
दशमलव जोड़ना और घटाना
दशमलव जोड़ना और घटाना पूर्ण संख्याओं की तरह ही होता है। ऐसा करने के लिए, यह सुनिश्चित करें कि दशमलव बिंदु एक पंक्ति में हो।
उदाहरण के लिए, 0.4 और 0.35 को जोड़ें:
0.40 + 0.35 , 0.75
इस परिणाम का अर्थ है 0.4 + 0.35 = 0.75।
चलो 0.95 से 0.6 घटाने की कोशिश करें:
0.95 - 0.60 , 0.35
यहाँ, 0.95 - 0.6 बराबर है 0.35।
दशमलव गुणा करना
दशमलव गुणा करना सरल है। पहले उन्हें उस प्रकार गुणा करें जैसे वे पूर्ण संख्याएँ हों, और फिर दशमलव बिंदुओं की गिनती और स्थान बनाकर रख दें।
0.3 गुणा 0.4 करें:
0.3 (3/10) × 0.4 (4/10) = 12/100 = 0.12
जब आप 0.3 और 0.4 को गुणा करते हैं, उत्तर 0.12 आता है।
दशमलव विभाजन करना
दशमलव विभाजन थोड़ा और जटिल है। विभाजन को पूर्ण संख्या में बदलें दशमलव बिंदु को दाईं ओर ले जाकर। फिर, लाभार्थी के लिए भी वही चरण लागू करें और सामान्य रूप से विभाजित करें।
1.2 को 0.4 से विभाजित करें:
0.4 -> 4 में बदलें दशमलव को एक स्थान दाईं ओर ले जाकर 1.2 -> 12 के लिए भी वही करें 12 ÷ 4 = 3
तो 1.2 को 0.4 से विभाजित करने पर 3 मिलता है।
दशमलव का वास्तविक जीवन में उपयोग
दशमलव कैसे काम करते हैं समझना रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोगी है। आप दशमलव का उपयोग पैसे संभालने, लंबाई मापने, या वजन गणना करने में कर सकते हैं।
कल्पना करें कि आपने $0.75 में एक पेंसिल और $0.25 में एक इरेज़र खरीदा है। आपने कितना खर्च किया? दशमलव जोड़ें:
0.75 + 0.25 , 1.00
आपने कुल $1.00 खर्च किया।
दशमलव अभ्यास करना
दशमलव का आपका ज्ञान मजबूत करें भिन्नों को दशमलव में बदलकर, उनकी तुलना करके, और उनके साथ गणना करके अभ्यास करने से। यहां कुछ अभ्यास दिए गए हैं जो आप खुद कर सकते हैं:
- भिन्न
3/5को दशमलव में बदलें। - इन दशमलवों की तुलना करें और पता करें कि कौन सा बड़ा है: 0.48 और 0.52।
- 0.7 और 0.25 जोड़ें।
- 0.2 को 0.6 से गुणा करें।
- 2.4 को 0.3 से विभाजित करें।
हर बार जब आप दशमलव के साथ काम करते हैं, संख्या रेखा को मानचित्रण करें और संख्या के आकार को समझने में मदद करने के लिए स्थान मूल्यों को देखें। याद रखें, नियमित अभ्यास आपको हर दिन दशमलव का उपयोग करने में अधिक आत्मनिर्भर बनाएगा।
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