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भिन्न को समझना
भिन्न एक पूर्ण के भागों को प्रस्तुत करने का एक तरीका है। जब हम कुछ को समान भागों में विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक भाग पूर्ण का एक भिन्न होता है। भिन्न का उपयोग दैनिक जीवन में किया जाता है, जैसे कि पिज्जा को स्लाइस में काटना या किसी नुस्खा के लिए सामग्री को मापना।
भिन्न क्या है?
एक भिन्न दो संख्याओं से बना होता है, एक दूसरे के ऊपर, रेखा द्वारा अलग। ऊपर की संख्या को अंश कहते हैं, और नीचे की संख्या को हर कहते हैं।
अंश , हर
अंश बताता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। हर बताता है कि पूरा कितने समान भागों में विभाजित है।
उदाहरण 1:
मान लीजिए हमारे पास एक पिज्जा है जो 4 समान स्लाइस में बँटा हुआ है। हमारे पास 1 स्लाइस बचा है। इसे भिन्न के रूप में कैसे व्यक्त किया जा सकता है?
अंश = 1 (स्लाइस की संख्या जो हमारे पास है)
हर = 4 (स्लाइस की कुल संख्या)
भिन्न: 1/4
भिन्नों के प्रकार
विभिन्न प्रकार के भिन्न होते हैं। यहाँ कुछ हैं:
सही भिन्न
सही भिन्न में अंश हर से छोटा होता है। वे 1 से कम होते हैं।
उदाहरण: 1/4, 2/5, 3/8
असही भिन्न
असही भिन्नों में अंश हर से बड़ा या बराबर होता है। वे 1 के बराबर या उससे बड़े होते हैं।
उदाहरण: 5/4, 6/5, 8/8
मिश्रित संख्या
मिश्रित संख्या एक पूर्णांक और एक सही भिन्न का संयोजन होती है।
उदाहरण: 1 1/2, 3 3/4, 5 2/3
उदाहरण 2:
असही भिन्न 9/4 को मिश्रित संख्या में रूपांतरित करें।
9 को 4 से विभाजित करें। भागफल 2 और शेष 1 है।
तो, 9/4 = 2 1/4
समतुल्य भिन्न
समतुल्य भिन्नों में भिन्न अंश और हर होते हैं लेकिन वे एक ही मूल्य को व्यक्त करते हैं।
उदाहरण 3:
आइए भिन्न 1/2 पर विचार करें।
यदि हम अंश और हर को 2 से गुणा करते हैं तो हमें 2/4 मिलता है।
यदि हम अंश और हर को 3 से गुणा करते हैं तो हमें 3/6 मिलता है।
इसलिए, 1/2, 2/4 और 3/6 समान भिन्न हैं।
भिन्नों को जोड़ना
जब भिन्नों को जोड़ा जाता है, तो हर समान होने चाहिए। यदि ऐसा नहीं है, तो लघुतम समापवर्तक खोजकर समान हर प्राप्त करें।
उदाहरण 4:
आइए 1/4 और 1/2 जोड़ें।
4 और 2 का लघुतम समापवर्तक 4 है।
1/2 को 2/4 में बदलें।
अब जोड़ें: 1/4 + 2/4 = 3/4
भिन्न घटाना
जोड़ने के समान ही, भिन्न घटाने से पहले सुनिश्चित करें कि हर समान हों।
उदाहरण 5:
आइए 1/3 को 3/4 से घटाएं।
4 और 3 का लघुतम समापवर्तक 12 है।
3/4 को 9/12 में बदलें।
1/3 को 4/12 में बदलें।
अब घटाएं: 9/12 - 4/12 = 5/12
भिन्नों का गुणन
भिन्नों को गुणा करने के लिए, अंशों को आपस में और हरों को आपस में गुणा करें।
उदाहरण 6:
आइए 1/2 का 2/3 के साथ गुणन करें।
भिन्नों का गुणन करें: 1 * 2 = 2
हरों का गुणन करें: 2 * 3 = 6
गुणनफल: 2/6, जो सरल हो जाता है 1/3
भिन्नों का भाग
भिन्नों को विभाजित करने के लिए, जिस भिन्न से आप विभाजित कर रहे हैं उसका प्रतिलोम गुणा करें।
उदाहरण 7:
आइए 3/4 को 1/2 से विभाजित करें।
1/2 का प्रतिलोम 2/1 है।
गुणन करें: 3/4 * 2/1 = 6/4, जो सरल हो जाता है 1 1/2
संख्या रेखा पर भिन्न को समझना
भिन्न को संख्या रेखा पर भी प्रस्तुत किया जा सकता है, जिससे भिन्न के आकार को समझने में मदद मिलती है।
उदाहरण 8:
आइए 1/4, 1/2 और 3/4 को संख्या रेखा पर ढूंढें।
0 |---|---|---|---|---| 1
0 1/4 1/2 3/4 1
वास्तविक जीवन में भिन्नों का उपयोग
भिन्नों का कई वास्तविक जीवन की स्थितियों में उपयोग होता है:
- खाना बनाना: व्यंजन सामग्री मापने के लिए अक्सर भिन्नों का उपयोग करते हैं, जैसे 1/2 कप चीनी।
- समय: एक घंटे का चौथाई हिस्सा 1/4 घंटे का प्रतिनिधित्व करता है।
- खरीदारी: कभी-कभी छूट भिन्नों में दी जाती है, जैसे 1/3 की छूट।
- निर्माण: माप में विभिन्न भाग शामिल हो सकते हैं, जैसे कि लकड़ी का एक टुकड़ा 3/8 मीटर लंबा काटना।
भिन्नों को समझकर, हम कई वास्तविक जीवन की समस्याओं को अधिक आसानी से और आत्मविश्वास से हल कर सकते हैं।
भिन्नों की समीक्षा
भिन्न गणित में एक मौलिक अवधारणा है जो हमें एक पूर्ण के हिस्सों को समझने में मदद करती है। चाहे पिज्जा स्लाइस को समझना हो या स्केल किए गए मॉडल, भिन्न हर जगह होते हैं, और जितना अधिक हम उनके साथ सहज होते हैं, उतना ही बेहतर है!
व्यायाम के माध्यम से भिन्नों के साथ काम करने का अभ्यास करें, और अपने आस-पास के भिन्नों को पहचानने की कोशिश करें। समय और अभ्यास के साथ, भिन्नों को समझना पूर्णांक गिनने जितना स्वाभाविक हो सकता है।
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