Задачи с простыми дробями

Дробь — это способ представления целой дроби. Проще говоря, дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель — это число вверху, которое показывает, сколько частей рассматривается, а знаменатель — это число внизу, которое показывает, на сколько частей разделена вся дробь.

Понимание дробей

Разрежьте пиццу на 4 равных кусочка. Если вы съедите 1 кусочек, вы съели одну из этих 4 частей. Это можно представить в виде дроби: 1/4, где 1 — числитель, а 4 — знаменатель.

4 равных кусочка пиццы:
,
| 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
,
Вы съели 1 кусочек:

,
| x | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
,

Задачи с простыми дробями

Давайте рассмотрим несколько задач с простыми дробями. В текстовых задачах дроби помогают нам лучше понять сценарии.

Пример 1: Разделение яблок

У Сары 3 яблока. Она хочет разделить их поровну со своими 2 друзьями. Сколько яблок получит каждый человек?

Решение: Сара делит 3 яблока между 3 людьми (Сара и ее 2 друга), что означает, что каждый человек получает 1/3 каждого яблока.

Каждый включая Сару:
1 яблоко / 3 человека = 1/3 на человека

Пример 2: Разделение торта

Торт разделен на 8 равных частей. Если Дженнифер съела 3 куска, сколько торта она съела?

Решение: Дженнифер съела 3 из 8 равных частей. Следовательно, дробь будет 3/8.

Торт с 8 равными кусками:
,
, 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
,

Дженнифер съела куски 1, 2 и 3:

,
| X | X | X | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
,

Доля съеденного торта: 3/8

Пример 3: Полив растений

Майк использует 2 литра воды из 5-литровой лейки для полива своих растений. Сколько воды из лейки использовал Майк?

Решение: Майк использовал 2 литра воды из 5 литров. Следовательно, доля использованной воды составляет 2/5.

Всего воды в канистре = 5 литров
Использовано воды = 2 литра

Использованная часть = 2/5

Более сложные варианты сценариев

Теперь давайте исследуем больше сценариев с дробями, в которых мы выясняем, какую часть целого они представляют.

Пример 4: Детская площадка

На детской площадке 21 ребенок. Если 9 из них играют на качелях, а остальные катаются на горке, сколько детей катаются на горке?

Решение: Если 9 детей играют на качелях, то 21 - 9 = 12 детей катаются. Следовательно, доля детей, катающихся на горке, составляет 12/21. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3, поэтому 12/21 = 4/7.

Всего детей = 21
Детей на качелях = 9
Детей на горке = 21 – 9 = 12

Доля детей на горке: 12/21
Упрощенная: 12 ÷ 3 / 21 ÷ 3 = 4/7

Пример 5: Корзина с фруктами

В корзине с фруктами 20 фруктов: 4 яблока, 7 апельсинов, и остальные бананы. Какая часть фруктов — это бананы?

Решение: Сначала подсчитайте количество бананов. Бананы = Всего фруктов - (яблоки + апельсины) = 20 - (4 + 7) = 9. Таким образом, доля бананов составляет 9/20.

Всего фруктов = 20
Яблоки = 4
Апельсины = 7
Бананы = 20 – (4 + 7) = 9

Доля бананов = 9/20

Визуальное представление частей

Визуализация дробей может помочь вам лучше их понять. Вот как вы можете визуально представить дроби, разделив фигуры на равные части.

Пример с визуальной дробью 1

Покажите дробь 1/2 с помощью прямоугольника, разделенного на две равные части.

Пример с визуальной дробью 2

Представьте дробь 3/4 с помощью круга, разделенного на четыре равные части.

Заключение

Понимание задач с простыми дробями является важным, так как это помогает применять математические концепции в реальных сценариях. Визуализируя дроби и решая задачи пошагово, вы можете развить прочный фундамент в изучении дробей.

комментарии