Класс 3
  1. Чувство чисел и запись чисел  1.1. Понимание чисел  1.1.1. Чтение и запись чисел до 10,000  1.1.2. Значение разряда до тысяч  1.1.3. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.4. Округление чисел до ближайших десятков и сотен  1.1.5. Понимание счета с пропусками от 2, 5, 10, 100 до 1000  1.2. Операции с целыми числами  1.2.1. Сложение и вычитание до 1 000  1.2.2. Факты умножения (до 10 x 10)  1.2.3. Факты о делении (до 100)  1.2.4. Умножение как повторное сложение  1.2.5. Введение в деление как равное распределение  1.2.6. Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление  1.3. Числовое понимание и оценка в арифметике  1.3.1. Оценка суммы и разности  1.3.2. Понимание оценки произведения и частного  1.4. Понимание четных и нечетных чисел
  2. Понимание дробей и десятичных дробей  2.1. Понимание дробей  2.1.1. Идентификация и представление дробей  2.1.2. Части целого и части множества  2.1.3. Сравнение и упорядочивание дробей с одинаковыми знаменателями  2.1.4. Эквивалентные дроби  2.1.5. Задачи с простыми дробями  2.2. Введение в десятичные дроби  2.2.1. Десятые и сотые доли в виде десятичных чисел  2.2.2. Отношение между дробями и десятичными числами
  3. Понимание измерений в математике 3-го класса  3.1. Понимание длины  3.1.1. Измерение в сантиметрах и метрах  3.1.2. Сравнение и упорядочивание длины  3.1.3. Оценка длины  3.1.4. Преобразование между сантиметрами и метрами  3.2. Понимание массы в измерениях  3.2.1. Измерения в граммах и килограммах  3.2.2. Оценка и сравнение массы  3.3. Понимание вместимости в измерении  3.3.1. Измерение в миллилитрах и литрах  3.3.2. Оценка и сравнение потенциала  3.4. Понимание времени  3.4.1. Определение времени с точностью до минуты  3.4.2. Расчет прошедшего времени  3.4.3. Использование календаря  3.4.4. Понимание AM и PM  3.5. Понимание площади и периметра  3.5.1. Вычисление периметра простых фигур  3.5.2. Оценка и измерение площади фигур  3.5.3. Нахождение площади путем подсчета квадратов
  4. Геометрия  4.1. Свойства фигур  4.1.1. Определение 2D форм (треугольники, четырехугольники, круги и т. д.)  4.1.2. Определение 3D форм (куб, сфера, цилиндр и т.д.)  4.1.3. Описывая свойства 2D и 3D форм  4.1.4. Идентификация параллельных и перпендикулярных линий  4.2. Симметрия и преобразование  4.2.1. Определение линий симметрии  4.2.2. Идентификация поворотов, сдвигов и поворотов  4.3. Понимание углов  4.3.1. Понимание прямых углов  4.3.2. Понимание углов: острые углы, прямые углы и тупые углы
  5. Управление данными и вероятность  5.1. Сбор и организация данных  5.1.1. Сбор данных с использованием опросов и экспериментов  5.1.2. Организация данных с использованием таблиц подсчета и таблиц  5.2.1. Создание и интерпретация пиктограмм  5.2.2. Создание и интерпретация столбчатых диаграмм  5.2.3. Чтение графиков прямых линий  5.3. Понимание вероятности  5.3.1. Понимание основных терминов вероятности (определенно, возможно, невозможно)  5.3.2. Предсказание результатов в вероятности  5.3.3. Простой эксперимент с вероятностью
  6. Модели и алгебра  6.1. Шаблоны в шаблонах и алгебре  6.1.1. Идентификация и расширение числовых последовательностей  6.1.2. Выявление и расширение узоров из фигур  6.1.3. Создание узоров с использованием правил  6.2. Введение в алгебру  6.2.1. Понимание переменных как неизвестных  6.2.2. Решение простых уравнений сложения и вычитания  6.2.3. Использование шаблонов для решения задач
  7. Навыки решения задач  7.1. Стратегии решения задач  7.1.1. Использование изображений или диаграмм  7.1.2. Определение закономерностей в задачах  7.1.3. Создание организованных списков  7.1.4. Угадывание и проверка  7.1.5. Использование логического мышления в решении задач  7.1.6. Разбиение задач на этапы

Класс 3 → Понимание дробей и десятичных дробей → Понимание дробей ↓


Эквивалентные дроби


Дроби — это числа, которые мы используем для представления частей целого. Когда мы говорим о дробях, у нас есть два числа: верхнее число, называемое числителем, и нижнее число, называемое знаменателем. Дробь выглядит так: 1 ⁄ 2. Числитель указывает, о скольких частях идет речь, а знаменатель — из скольких равных частей состоит целое.

Эквивалентные дроби — это дроби, которые могут выглядеть по-разному, но на самом деле представляют одно и то же значение или долю от целого. Это похоже на то, как будто существуют разные способы описать одно и то же количество десерта на тарелке.

Понимание эквивалентных дробей

Давайте начнем с простого примера, чтобы понять эквивалентные дроби. Представьте, что у вас есть пицца, разрезанная на 4 равные части. Если вы съели 2 из этих частей, вы съели 2 ⁄ 4 пиццы. Теперь, если та же пицца будет разрезана на 8 равных частей и вы съедите 4 части, это составит 4 ⁄ 8 пиццы. Вы можете видеть, что в обеих дробях, 2 ⁄ 4 и 4 ⁄ 8, вы съели половину пиццы.

2 из 4 кусочков = 4 из 8 кусочков

1/2 
,
,
,
,

2/4 4/8

Это означает, что 2 ⁄ 4 и 4 ⁄ 8 представляют собой одинаковое количество съеденной пиццы, хотя и выглядят по-разному.

Визуальный пример

Как найти эквивалентные дроби

Вы можете найти эквивалентные дроби, умножив или разделив как числитель, так и знаменатель на одно и то же число. Помните, мы не можем изменить значение дроби; мы просто находим другой способ ее записи.

Умножение для нахождения эквивалентных дробей

Если у нас есть дробь 1 ⁄ 3 и мы хотим найти эквивалентную дробь, мы можем умножить как числитель, так и знаменатель на одно и то же число. Давайте умножим на 2.

1 * 2 2 ---- = ----- 3 * 2 6
1 * 2 2 ---- = ----- 3 * 2 6

Таким образом, 1 ⁄ 3 равно 2 ⁄ 6.

Деление для нахождения эквивалентных дробей

Предположим, у нас есть дробь 8 ⁄ 10. Чтобы найти эквивалентную дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель.

8 ÷ 2 4 ---- = ---- 10 ÷ 2 5
8 ÷ 2 4 ---- = ---- 10 ÷ 2 5

Следовательно, 8 ⁄ 10 равно 4 ⁄ 5.

Зачем учить эквивалентные дроби?

Понимание эквивалентных дробей может быть очень полезным, когда вы складываете или вычитаете дроби. Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, их проще складывать и вычитать, как целые числа.

Например, давайте сложим 1 ⁄ 4 с 1 ⁄ 2. Мы знаем из эквивалентных дробей, что 1 ⁄ 2 это то же самое, что и 2 ⁄ 4.

1 2 3 - + - = - 4 4 4
1 2 3 - + - = - 4 4 4

Итак, используя эквивалентные дроби, 1 ⁄ 4 и 1 ⁄ 2 суммируются в 3 ⁄ 4.

Использование эквивалентных дробей с десятичными дробями

Эквивалентные дроби также тесно связаны с десятичными дробями. Например, дробь 1 ⁄ 2 это то же самое, что и десятичная дробь 0.5. Вы можете конвертировать дроби в десятичные дроби и наоборот, понимая их эквивалентность.

Другой пример — 3 ⁄ 4, который можно конвертировать в десятичную дробь:

3 ÷ 4 = 0.75
3 ÷ 4 = 0.75

Таким образом, 3 ⁄ 4 равно 0.75.

Пример задачи на практику

Вот несколько практических задач, которые помогут вам лучше понять эквивалентные дроби:

  • Найдите две эквивалентные дроби для 3 ⁄ 5.
    Решение: 6 ⁄ 10 и 9 ⁄ 15 могут быть двумя подобными дробями.
  • Определите, являются ли 5 ⁄ 8 и 10 ⁄ 16 подобными.
    Решение: Да, они равны. Если вы умножите 5 на 2, получится 10. Умножая 8 на 2, получится 16.
  • Какое десятичное число равно 1 ⁄ 4?
    Решение: 0.25

Практика таких задач значительно упростит понимание эквивалентных дробей и их использование в повседневных математических ситуациях.

Заключение

Эквивалентные дроби — это важная концепция в понимании работы дробей. Они показывают, что дроби, которые выглядят по-разному, на самом деле могут быть одинаковыми с точки зрения их истинного значения. Используя умножение и деление, можно найти множество эквивалентных форм одной и той же дроби и использовать эти концепции для решения задач с минимальным усилием и путаницей.

Понимание эквивалентных дробей важно не только в математике, но и в повседневных задачах, где необходимо делить и делить количества поровну. Эти знания напрямую связаны с концепциями измерения, пропорционального мышления и даже пониманием десятичных дробей. Поэтому продолжайте практиковаться, и вы увидите, как различные формы одной и той же дроби связаны и эквивалентны.


Класс 3 → 2.1.4


U
username
0%
завершено в Класс 3

← предыдущая (2.1.3)
Сравнение и упорядочивание дробей с одинаковыми знаменателями
следующая (2.1.5) →
Задачи с простыми дробями

комментарии 



Эквивалентные дроби

https://www.buddymath.com/g3/2.1.4?bmal=ru