भिन्नों की पहचान और उनका निरूपण

भिन्न गणित का एक महत्वपूर्ण भाग हैं, विशेषकर कक्षा 3 में जहां छात्र पूर्ण संख्याओं से कम संख्याओं को समझना शुरू करते हैं। भिन्न हमें एक पूरे के भागों का दस्तावेज़ीकरण करने, उन मात्राओं को व्यक्त करने जो पूर्ण संख्या नहीं हैं, और माप अवधारणाओं की समझ प्राप्त करने में मदद करते हैं।

एक भिन्न एक पूरे के भाग का प्रतिनिधित्व करता है। यह दो संख्याओं से मिलकर बना होता है, जिन्हें एक रेखा से अलग करके ऊपर-नीचे लिखा जाता है। ऊपर की संख्या को अंश कहा जाता है जो बताता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। रेखा के नीचे की संख्या को हर कहा जाता है जो बताता है कि एक पूरे में कितने भाग होते हैं।

यहाँ भिन्न का एक सरल प्रतिनिधित्व है:

अंश
,
हर

भिन्नों की अवधारणा को समझना

भिन्नों को समझना शुरू करने के लिए, एक पिज्जा की कल्पना करें जो बराबर भागों में कटा हुआ है। यदि आपके पास 4 बराबर टुकड़ों में कटा हुआ पिज्जा है और आप एक खा लेते हैं, तो आपने पिज्जा के 4 में से 1 टुकड़ा खा लिया है। हम इसे भिन्न 1/4 (एक-चौथाई) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

सम्पूर्ण और भाग

मान लीजिए कि एक आयताकार चॉकलेट बार को कई समान वर्गों में काटा गया है। यदि 8 वर्ग हैं और आप 3 खाते हैं, तो आपने चॉकलेट का एक भिन्न हिस्सा खा लिया है।

3/8

यहाँ, 3 अंश है (जितने हिस्से आपने खाए) और 8 हर है (कुल हिस्से)।

भिन्नों के प्रकार

सही भिन्न

सही भिन्न वे होते हैं जिनमें अंश हर से छोटा होता है। उदाहरण के लिए, भिन्न 3/8 में अंश 3 हर 8 से छोटा है।

अपूर्ण भिन्न

अपूर्ण भिन्नों में अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है। उदाहरण के लिए, भिन्न 9/8 में अंश 9 हर 8 से बड़ा है।

मिश्रित संख्या

मिश्रित संख्याएँ एक पूर्णांक और एक सही भिन्न से बनी होती हैं। उदाहरण के लिए, 1 1/4 1 पूरे और 1-चौथाई का प्रतिनिधित्व करता है।

भिन्नों का दृश्यरूप

दृश्य सहायता का उपयोग यह समझने में मदद करता है कि हम एक पूरे को समान भागों में कैसे बांटते हैं। आइए आकारों का उपयोग करके भिन्नों के कुछ ग्राफिकल रूप देखते हैं।

वृत्त उदाहरण

एक वृत्त चार समान भागों में विभाजित है, जिनमें से एक भाग को रंगा गया है:

यह छवि भिन्न 1/4 दिखाती है।

आयत उदाहरण

एक आयत 4 समान भागों में विभाजित है, जिनमें से 2 भाग रंगे गए हैं:

यह भिन्न 2/4 का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे सरलीकृत करके 1/2 लिखा जा सकता है।

समतुल्य भिन्नों का पता लगाना

समतुल्य भिन्न ऐसे भिन्न होते हैं जो एक ही पूरे के भाग को दर्शाते हैं। उदाहरण के लिए, 1/2 समतुल्य है 2/4 और 4/8 के। ये सभी मात्रा के रूप में एक समान हैं, भले ही वे विभिन्न संख्याओं का उपयोग करते हों।

समतुल्य भिन्नों का उदाहरण

पिज्जा को 8 स्लाइस में काटें। यदि 4 स्लाइस खाए जाते हैं, तो हम भिन्न इस प्रकार लिख सकते हैं:

4/8

यह आधे पिज्जा के बराबर है, और इसे इस रूप में लिखा जा सकता है:

1/2

वास्तविक जीवन में भिन्नों का उपयोग

भिन्नों को समझना रोजमर्रा की गतिविधियों में बहुत उपयोगी है। चाहे वह एक सेब को टुकड़ों में काटना हो, दोस्तों के बीच केक बाँटना हो, या रेसिपी में सामग्री का मापना हो।

उदाहरण: एक सैंडविच साझा करना

मान लें कि आपके पास एक सैंडविच है और आप इसे अपने दोस्त के साथ बराबर हिस्सों में साझा करना चाहते हैं। आप इसे दो समान भागों में काट देंगे। आप दोनों को सैंडविच का आधा हिस्स्सा मिलेगा। भिन्नात्मक रूप में, प्रत्येक व्यक्ति को सैंडविच का 1/2 हिस्सा मिलेगा।

भिन्नों के साथ बेकिंग

जब बेकिंग करते हैं, तो माप अक्सर भिन्नों की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, जब एक रेसिपी में 3/4 कप चीनी की मांग होती है, तो आपको एक पूरे कप के इस हिस्से को मापना आना चाहिए।

अभ्यास उदाहरण

आइए निम्नलिखित उदाहरणों से भिन्नों की पहचान करने का प्रयास करें। नीचे दी गई तस्वीर को देखें और दिखाए गए भिन्न को लिखने का प्रयास करें।

उदाहरण 1

वर्णित आकृति भिन्न 1/2 दिखाती है।

उदाहरण 2

यह भिन्न 1/4 का निरूपण करता है।

उदाहरण 3

मान लीजिए कि आप एक चॉकलेट बार को 6 समान भागों में विभाजित करते हैं। आप 4 भाग खाते हैं। लिखें कि आपने चॉकलेट बार का कितना हिस्सा खा लिया।

यह भिन्न 4/6 का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे सरल करके 2/3 लिखा जा सकता है।

निष्कर्ष

भिन्नों में महारत यह समझने के बारे में होती है कि कैसे एक पूरे आइटम को भागों में विभाजित किया जाए और यह सीखना कि इन भागों को संख्याओं का उपयोग करके कैसे व्यक्त किया जा सकता है। वे अधिक जटिल गणितीय अवधारणाओं की समझ के लिए आवश्यक हैं और विभिन्न दैनिक गतिविधियों में बहुत प्रासंगिक हैं। दृश्य सहायता और वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ भिन्नों की पहचान और निरूपण मजेदार और आकर्षक हो सकता है। अभ्यास, दृश्यरूप और व्यावहारिक अनुप्रयोग भिन्नों में एक मजबूत नींव बनाने में मदद करेंगे।

टिप्पणियाँ