Simplificação de expressões

Simplificar expressões é uma habilidade importante que você aprende em álgebra. Na Classe 5, os alunos começam a aprender sobre expressões como parte do currículo de matemática. Quando falamos sobre simplificar expressões, queremos dizer tornar a expressão mais fácil de entender ou resolver, combinando termos semelhantes e usando aritmética básica para alcançar uma forma mais simples. Vamos explorar esse conceito importante em detalhe.

Entendendo a expressão

Uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode conter números, variáveis (letras que representam números desconhecidos) e operações aritméticas (como adição, subtração, multiplicação e divisão). Por exemplo:

3x + 2

Nesta expressão, 3x é um termo composto por um número (3) e uma variável (x), e 2 é um termo constante.

O que significa simplificação?

Simplificar uma expressão envolve combinar termos semelhantes e tornar a expressão o mais concisa e clara possível. Isso não significa encontrar o valor exato, mas sim tornar a expressão mais fácil de trabalhar. Considere a expressão:

4x + 3x - 2

Combine os termos semelhantes 4x e 3x para simplificá-la:

(4x + 3x) - 2 = 7x - 2

Agora a expressão 7x - 2 é mais simples que 4x + 3x - 2.

Combinando termos semelhantes

Termos semelhantes são termos em que a mesma variável é elevada à mesma potência. Apenas termos semelhantes podem ser combinados. Por exemplo, 5y e 3y são termos semelhantes porque ambos contêm a variável y. Mas 5y e 5x não são termos semelhantes porque têm variáveis diferentes.

Visualmente, os dois quadrados laranja (representando 5y e 3y) podem ser combinados porque são termos semelhantes. O quadrado azul não pode ser combinado com o quadrado laranja porque representa um termo diferente.

Simplificação passo a passo

1. Identifique termos semelhantes: Verifique os termos que têm a mesma variável e expoente. Por exemplo, na expressão 2x + 3 + x, 2x e x são termos semelhantes.
2. Combine termos semelhantes: Adicione ou subtraia os coeficientes dos termos semelhantes. Em 2x + 3 + x, combinando termos semelhantes obtemos:

   2x + x = 3x

   Assim, a expressão simplificada é 3x + 3.
3. Reordene os termos: Escreva expressões com variáveis primeiro, seguidas de constantes, embora isso não seja obrigatório. Por exemplo, 3x + 3.

Por que simplificar a expressão?

A simplificação torna problemas complexos mais fáceis de entender. Também torna os cálculos mais rápidos e simples. Considere a expressão:

5x + 2x - 4 + 9

Ao simplificar, você combina termos semelhantes:

5x + 2x = 7x

-4 + 9 = 5

A expressão simplificada torna-se 7x + 5.

Exemplos de simplificação de expressões

Vamos olhar alguns exemplos para entender como isso funciona.

Exemplo 1

Simplifique a expressão:

6y - 2y + 4

Solução:

• Identifique termos semelhantes: Termos semelhantes são 6y e -2y.
• Combine termos semelhantes: 6y - 2y = 4y.
• Expressão simplificada: 4y + 4.

Exemplo 2

Simplifique a expressão:

7 + 3x - 5 - 2x

Solução:

• Identifique termos semelhantes: Termos semelhantes 3x e -2x são termos de variável; 7 e -5 são constantes.
• Combine termos semelhantes:

  3x - 2x = x

  7 - 5 = 2

• Expressão simplificada: x + 2.

Visualizando simplificações com um diagrama simples

Vamos entender a simplificação visualmente. Suponha que tenhamos blocos representando diferentes posições:

• Os círculos vermelhos indicam posições de y.
• Quadrados azuis indicam números constantes.

Agora, 2y + 3y + 5 + 3 envolve simplificar:

• Combine os círculos vermelhos: 2y + 3y = 5y.
• Combine os quadrados azuis: 5 + 3 = 8.

Conclusão

Simplificar expressões é sobre torná-las mais fáceis de trabalhar, combinando termos semelhantes e fazendo aritmética básica. Isso torna os cálculos mais simples e ajuda você a entender melhor a álgebra. Praticando essas etapas, você se tornará mais confiante em lidar com expressões e estará melhor preparado para enfrentar problemas algébricos mais complexos no futuro.

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