5º ano ↓
Razão e proporção
Em matemática, razões e proporções nos ajudam a comparar quantidades. Uma razão é uma maneira de mostrar a relação entre dois números, enquanto uma proporção nos diz que duas razões são iguais. Neste guia, vamos explorar esses conceitos usando uma linguagem simples e muitos exemplos.
Entendendo as razões
Uma razão compara duas quantidades. Ela nos diz quanto de uma coisa é comparado a outra. Costumamos escrever razões como A:B ou a fração A/B. Por exemplo, se você tem 2 maçãs e 3 laranjas, a razão de maçãs para laranjas pode ser escrita como 2:3 ou 2/3.
Exemplo: Se há 4 gatos e 6 cachorros em um parque, qual é a razão de gatos para cachorros?
Razão de gatos para cachorros = 4:6 ou 4/6.
As razões também podem ser simplificadas da mesma forma que simplificamos frações. No exemplo de gatos e cachorros, 4:6 pode ser simplificado para 2:3 dividindo ambos os números por 2.
Exemplo: Simplifique a razão 8:12.
Ambos os números podem ser divididos por 4: 8/4 e 12/4 obtemos 2:3.
Exemplo visual: proporções
Esta imagem mostra 2 quadrados azuis e 3 retângulos verdes, indicando uma razão de 2:3.
Entendendo proporções
Uma proporção é uma equação que mostra que duas razões são iguais. Por exemplo, se são necessários 4 ovos para dois bolos e você quer fazer 4 bolos, você precisará de 8 ovos. Portanto, a proporção pode ser escrita como 2:4 = 4:8 ou 2/4 = 4/8.
Exemplo: As razões 6:9 e 2:3 são proporcionais?
Para verificar, simplifique 6:9 para 2:3 (ambos podem ser divididos por 3). Como ambas as razões são as mesmas após simplificação, elas são proporcionais!
Como resolver problemas de proporção
Ao resolver problemas que envolvem razões, costumamos usar a multiplicação cruzada. Se a/b = c/d, então a * d = b * c.
Exemplo: Resolva a proporção 3/4 = x/8.
3 * 8 = 4 * x
24 = 4x
X = 24/4
x = 6
Portanto, x = 6 As razões são iguais quando o valor de x é 6.
Exemplo visual: proporções
A primeira imagem mostra uma razão de 1:2, e a segunda imagem mantém essa razão, dobrando cada lado.
Usos de razão e proporção na vida real
Razão e proporção são ferramentas muito úteis no dia a dia. Você pode usá-las na cozinha, criando arte, planejando uma viagem ou elaborando um orçamento eficiente.
Exemplo: Uma receita pede 2 xícaras de farinha para 3 xícaras de açúcar. Se você fosse fazer o dobro da quantidade, quanto de farinha e açúcar você usaria?
Razão original = 2:3
Dobro da receita = (2x2):(3x2)
= 4:6
Você precisará de 4 xícaras de farinha e 6 xícaras de açúcar.
Praticando razão e proporção
Praticar é essencial para dominar razões e proporções. Tente criar seus próprios exemplos ou resolver problemas de planilhas e livros didáticos.
Problema de prática: A razão entre meninos e meninas em uma classe é de 5:6. Se há 20 meninos, quantas meninas há?
5/6 = 20/x
5 * x = 6 * 20
5x = 120
X = 120/5
x = 24
Há 24 meninas na turma.
Compreendendo e praticando razões e proporções, você desenvolverá uma compreensão mais forte da matemática, o que ajudará a fazer comparações e cálculos em situações práticas do dia a dia.
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