比率と比例

数学では、比率と比例が量を比較するのに役立ちます。比率は2つの数値間の関係を示す方法であり、比例は2つの比率が等しいことを示します。このガイドでは、簡単な言葉と多くの例を用いてこれらの概念を探ります。

比率の理解

比率は2つの量を比較します。一方が他方とどれほど比べられるかを示します。通常、比率はA:Bまたは分数A/Bとして書きます。例えば、りんご2個とオレンジ3個があれば、りんごとオレンジの比率は2:3または2/3と書けます。

例: 公園に猫が4匹、犬が6匹いるとき、猫と犬の比率は何ですか？

猫と犬の比率 = 4:6 または 4/6。

比率は分数と同様に簡略化することもできます。猫と犬の例では、4:6は両方の数を2で割ることで2:3に簡略化できます。

例: 比率8:12を簡略化しなさい。

両方の数は4で割ることができます: 8/4と12/4で2:3を得ます。

この画像は2つの青い四角形と3つの緑の長方形を示しており、2:3の比率を示しています。

比例は、2つの比率が等しいことを示す方程式です。例えば、2つのケーキに4個の卵が必要で4つのケーキを作りたい場合、8個の卵が必要です。したがって、比率は2:4 = 4:8または2/4 = 4/8と書けます。

例: 比率6:9と2:3は比例していますか？

確認するために、6:9を簡略化して2:3とします（どちらも3で割ることができます）。簡略化後に両方の比率が同じであるため、比例しています！

比率に関する問題を解決する際、交差乗算をよく使用します。a/b = c/dの場合、a * d = b * cです。

例: 比率3/4 = x/8を解きなさい。

 
3 * 8 = 4 * x
24 = 4x
X = 24/4
x = 6

つまり、x = 6です。比率はxの値が6のとき等しくなります。

最初の画像は1:2の比率を示し、2番目の画像は各辺を2倍にすることでこの比率を維持しています。

比率と比例は日常生活で非常に役立つツールです。料理、アートの作成、旅行の計画、効率的な予算作成に使用できます。

例: レシピでは砂糖3カップに対して小麦粉が2カップ必要です。量を2倍にする場合、小麦粉と砂糖をどれだけ使いますか？

 
元の比率 = 2:3
レシピを倍にする = (2x2):(3x2)
= 4:6

小麦粉が4カップ、砂糖が6カップ必要です。

比率と比例をマスターするには練習が重要です。自分で例を作ったり、ワークシートや教科書の問題を解くことを試してみてください。

練習問題: クラスの男子と女子の比率は5:6です。男子が20人いる場合、女子は何人ですか？

 
5/6 = 20/x
5 * x = 6 * 20
5x = 120
X = 120/5
x = 24

クラスには24人の女子がいます。

比率と比例を理解し練習することで、数学の理解が深まり、現実的な日常の状況で比較や計算を行う能力が高まります。

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