कक्षा 5 ↓
अनुपात और समानुपात
गणित में, अनुपात और समानुपात हमें मात्राओं की तुलना करने में मदद करते हैं। एक अनुपात दो संख्याओं के बीच संबंध दिखाने का तरीका है, जबकि समानुपात हमें बताता है कि दो अनुपात समान हैं। इस गाइड में, हम सरल भाषा और कई उदाहरणों का उपयोग करके इन अवधारणाओं का अन्वेषण करेंगे।
अनुपात को समझना
एक अनुपात दो मात्राओं की तुलना करता है। यह हमें बताता है कि किसी एक चीज़ की तुलना में दूसरी चीज़ कितनी है। हम आम तौर पर अनुपात A:B या भिन्न A/B के रूप में लिखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 2 सेब और 3 संतरे हैं, तो सेब से संतरे का अनुपात 2:3 या 2/3 लिखा जा सकता है।
उदाहरण: यदि एक पार्क में 4 बिल्लियाँ और 6 कुत्ते हैं, तो बिल्लियों और कुत्तों का अनुपात क्या है?
बिल्लियों और कुत्तों का अनुपात = 4:6 या 4/6।
अनुपात को हम भिन्नों की तरह साधारण भी कर सकते हैं। बिल्लियों और कुत्तों के उदाहरण में, 4:6 को दोनों संख्याओं को 2 से भाग देकर 2:3 में साधारण किया जा सकता है।
उदाहरण: अनुपात 8:12 को सरल करें।
दोनों संख्याओं को 4 से भाग दिया जा सकता है: 8/4 और 12/4 हमें 2:3 प्राप्त होता है।
दृश्य उदाहरण: समानुपात
यह छवि 2 नीले चौरस और 3 हरे आयत दिखाती है, जो 2:3 अनुपात को इंगित करता है।
समानुपात को समझना
एक समानुपात एक समीकरण है जो दिखाता है कि दो अनुपात समान हैं। उदाहरण के लिए, यदि दो केक के लिए 4 अंडे आवश्यक हैं और आप 4 केक बनाना चाहते हैं, तो आपको 8 अंडे चाहिए। इसलिए, अनुपात को 2:4 = 4:8 या 2/4 = 4/8 लिखा जा सकता है।
उदाहरण: क्या अनुपात 6:9 और 2:3 समानुपाती हैं?
जाँचने के लिए, 6:9 को 2:3 में सरल करें (दोनों को 3 से भाग दिया जा सकता है)। चूंकि दोनों अनुपात साधारण करने के बाद समान हैं, वे समानुपाती हैं!
समानुपात समस्याओं को कैसे हल करें
अनुपात को हल करते समय, हम अक्सर क्रॉस गुणन का उपयोग करते हैं। यदि a/b = c/d, तो a * d = b * c।
उदाहरण: अनुपात हल करें 3/4 = x/8।
3 * 8 = 4 * x
24 = 4x
X = 24/4
x = 6
तो, x = 6 जब x का मान 6 होता है तब अनुपात समान होते हैं।
दृश्य उदाहरण: समानुपात
पहली छवि 1:2 अनुपात दिखाती है, और दूसरी छवि इस अनुपात को बनाए रखती है प्रत्येक पक्ष को दोगुना करके।
वास्तविक जीवन में अनुपात और समानुपात का उपयोग
अनुपात और समानुपात रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत उपयोगी उपकरण हैं। आप उन्हें खाना बनाने, कला बनाने, यात्रा की योजना बनाने, या एक कुशल बजट बनाने के लिए उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण: एक रेसिपी में 3 कप चीनी के लिए 2 कप आटे की आवश्यकता होती है। यदि आप दोगुनी मात्रा बनाना चाहते हैं, तो आप कितने कप आटा और चीनी का उपयोग करेंगे?
मूल अनुपात = 2:3
दोगुनी रेसिपी = (2x2):(3x2)
= 4:6
आपको 4 कप आटा और 6 कप चीनी की आवश्यकता होगी।
अनुपात और समानुपात का अभ्यास करना
अनुपात और समानुपात में महारत हासिल करने के लिए अभ्यास महत्वपूर्ण है। अपने खुद के उदाहरण बनाकर या कार्यपुस्तिकाओं और पाठ्यपुस्तकों से समस्याएँ हल करने का प्रयास करें।
अभ्यास समस्या: एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5:6 है। यदि 20 लड़के हैं, तो वहां कितनी लड़कियाँ हैं?
5/6 = 20/x
5 * x = 6 * 20
5x = 120
X = 120/5
x = 24
कक्षा में 24 लड़कियाँ हैं।
अनुपात और समानुपात को समझकर और उनका अभ्यास करके, आप गणित पर एक मजबूत पकड़ विकसित करेंगे, जो आपको व्यावहारिक, रोजमर्रा की स्थितियों में तुलना और गणना करने में मदद करेगी।
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