Introdução à razão

Compreender razões é um conceito básico em matemática, especialmente para alunos da quinta série que estão começando a explorar relações entre números. Uma razão é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Mas, antes de analisarmos mais profundamente o que é uma razão, vamos recapitular alguns conceitos básicos.

O que é a razão?

Uma razão é uma forma de comparar duas quantidades usando divisão. Ela mostra quanto de uma coisa é comparado a outra. Uma razão pode ser escrita de três maneiras diferentes:

1. Usar dois pontos, como 3:4
2. Usar a palavra "para", como 3 para 4
3. Como uma fração, como 3/4

Por exemplo, imagine que você tenha uma tigela de frutas que contém 3 maçãs e 4 laranjas. A razão de maçãs para laranjas é 3:4.

Exemplo visual de proporções

Vamos ver este exemplo visualmente:

Neste diagrama, cada quadrado vermelho representa uma maçã e cada quadrado laranja representa uma laranja. Você pode contar 3 quadrados vermelhos e 4 quadrados laranja, o que corresponde à nossa razão de 3:4.

O que é a razão?

Uma razão é uma equação que expressa que duas razões são iguais. Por exemplo, se temos uma razão de 3/4 e outra razão 6/8, podemos dizer que essas duas razões formam uma razão porque são iguais quando simplificadas. Em outras palavras, 3/4 é igual a 6/8.

Verificando a razão

As razões podem ser verificadas por meio da multiplicação cruzada. Vamos considerar as razões 3/4 e 6/8:

3/4 = 6/8

Para verificar isso, multiplique o numerador da primeira razão pelo denominador da segunda razão e vice-versa:

3 * 8 = 4 * 6

Se os dois produtos forem iguais, então as duas razões formam uma proporção:

24 = 24

Como os produtos são iguais, 3/4 e 6/8 formam uma razão!

Exemplos de razões

Vamos ver mais alguns exemplos para entender melhor as razões:

Exemplo 1: As razões 2:3 e 4:6 estão em proporção?

Para descobrir, vamos escrever essas razões como frações e multiplicar cruzadamente:

2/3 = 4/6

A multiplicação cruzada nos dá:

2 * 6 = 3 * 4

Calculando ambos os lados, vemos:

12 = 12

Os produtos são iguais, então 2:3 e 4:6 formam uma razão!

Visualização de razões

Vamos ver um exemplo:

À esquerda, duas linhas verticais comparam três locais, mostrando a razão 2:3 À direita, seis linhas comparam quatro locais, mostrando a razão 4:6. Ambas as representações confirmam visualmente a relação proporcional.

Exemplo 2: As razões 5:10 e 3:6 estão em proporção?

Escreva essas razões como frações:

5/10 = 3/6

Verificamos por multiplicação cruzada:

5 * 6 = 10 * 3

Calculando ambos os lados:

30 = 30

Os produtos são iguais, então essas razões formam uma proporção!

Usando proporções

As razões não são apenas teóricas, mas podem ser aplicadas praticamente em situações cotidianas. Aqui estão alguns exemplos:

Exemplo 3: Ajustando uma receita

Se uma receita pede 2 xícaras de farinha para fazer 12 biscoitos, quanto de farinha você precisa para 18 biscoitos?

Determine uma proporção onde:

2/12 = x/18

Multiplique cruzadamente para resolver x:

2 * 18 = 12 * x

Isso torna mais simples:

36 = 12x

Resolvendo para x, obtemos:

x = 36 / 12

Então, x = 3 Você precisa de 3 xícaras de farinha para 18 biscoitos.

Exemplo 4: Distâncias de viagem

Suponha que você saiba que um carro viaja 300 milhas em 5 horas. Qual distância ele será capaz de percorrer em 8 horas na mesma velocidade?

Determine a razão:

300/5 = x/8

Multiplique cruzadamente para resolver x:

300 * 8 = 5 * x

A simplificação do qual é a seguinte:

2400 = 5x

Resolvendo para x, obtemos:

x = 2400 / 5

Então, x = 480 O carro pode viajar 480 milhas em 8 horas na mesma velocidade.

Por que as razões são importantes?

As razões nos ajudam a entender a relação entre quantidades. Elas podem simplificar problemas complexos para torná-los manejáveis ​​e permitir que você faça previsões com base em dados conhecidos. A capacidade de entender e aplicar razões é uma habilidade útil em muitos campos, como ciência, culinária, construção e artes.

Problemas de prática

Resolva estes problemas de prática para testar sua compreensão das razões:

1. As razões 9:12 e 3:4 são proporcionais?
2. Se 5 lápis custam $2, quanto custarão 20 lápis?
3. A escala do mapa mostra que 1 polegada representa 10 milhas. Quantas milhas representam 3,5 polegadas?
4. Há 30 meninas em um grupo de 50 alunos. Qual é a razão de meninas em relação ao total do grupo?

Compreender razões e proporções lhe dará uma base sólida em matemática. Continue praticando com diferentes exemplos e encontre razões no seu dia a dia!

Comentários