Класс 5
  1. Чувство числа и разрядная единица  1.1. Понимание больших чисел  1.2. Значение разрядов до миллионов  1.3. Сравнение и упорядочивание чисел  1.4. Округление целых чисел  1.5. Развернутая форма и стандартная форма  1.6. Оценка в расчетах
  2. Операции с целыми числами  2.1. Сумма больших чисел  2.2. Понимание вычитания больших чисел  2.3. Концепции и стратегии умножения  2.4. Концепции и стратегии деления  2.5. Умножение многозначных чисел  2.6. Деление в столбик  2.7. Понимание порядка операций в математике
  3. Отличие  3.1. Введение в дроби  3.2. Эквивалентные дроби  3.3. Упрощение дробей  3.4. Сравнение и упорядочение дробей  3.5. Сложение и вычитание дробей  3.6. Умножение дробей  3.7. Деление дробей  3.8. Смешанные числа и неправильные дроби  3.9. Преобразование между неправильными дробями и смешанными числами
  4. Понимание десятичных дробей в математике  4.1. Понимание десятичных дробей  4.2. Понимание значения мест в десятичных дробях  4.3. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей  4.4. Округление десятичных дробей  4.5. Сложение и вычитание десятичных дробей  4.6. Понимание умножения десятичных дробей  4.7. Деление десятичных дробей  4.8. Понимание десятичных дробей и обыкновенных дробей: простое преобразование
  5. Измерения  5.1. Измерение длины (метрические и обычные единицы)  5.2. Понимание измерений веса и массы  5.3. Измерения объема и вместимости  5.4. Понимание площади квадратов и прямоугольников  5.5. Периметр многоугольников  5.6. Понимание времени и прошедшего времени  5.7. Противостояние температуре  5.8. Понимание метрических преобразований
  6. Понимание геометрии  6.1. Введение в линии и углы  6.2. Измерение углов  6.3. Классификация треугольников  6.4. Свойства четырехугольников  6.5. Симметрия и отражение  6.6. Изменения в геометрии  6.7. Координатная плоскость и построение точек  6.8. 3D формы и их свойства  6.9. Сетка трехмерных фигур  6.10. Понимание конгруэнтности и подобия
  7. Понимание данных и вероятности  7.1. Введение в хранение данных  7.2. Организация данных (таблицы и диаграммы частоты)  7.3. Графики (столбчатые диаграммы, линейные графики, пиктограммы)  7.4. Среднее, медиана и мода  7.5. Понимание диапазона данных в Mathematica  7.6. Введение в Теорию Вероятностей  7.7. Простые события и исходы  7.8. Понимание вероятности независимых событий
  8. Отношение и пропорция  8.1. Понимание соотношений  8.2. Запись и упрощение соотношений  8.3. Понимание эквивалентных отношений  8.4. Введение в пропорции  8.5. Решение задач с отношениями
  9. Алгебраическое мышление  9.1. Понимание переменных и выражений  9.2. Написание алгебраических выражений  9.3. Упрощение выражений  9.4. Решение уравнений в одно действие  9.5. Понимание паттернов и последовательностей  9.6. Использование дистрибутивного свойства
  10. Финансовая грамотность  10.1. Введение в деньги и валюту  10.2. Основы бюджета  10.3. Введение в экономию и расходы  10.4. Понимание процентов  10.5. Основы финансового планирования  10.6. Простые vs. сложные проценты

Класс 5 → Отношение и пропорция ↓


Понимание эквивалентных отношений


Эквивалентные отношения - это фундаментальная концепция в математике, которая показывает взаимосвязь между двумя величинами. Отношения могут описывать всё, от рецептов до карт, сравнивая две разные величины, чтобы показать, как они соотносятся друг с другом. Когда два отношения эквивалентны, они показывают одинаковое взаимосвязь между числами, что означает, что они имеют одинаковое значение, если их упростить.

Что такое отношение?

Отношения сравнивают два числа или величины и часто используются для того, чтобы показать, сколько одного значения содержится или включено в другое. Отношения могут быть записаны в нескольких формах: в виде дроби, с двоеточием или с помощью слова "к". Например, если у вас есть 2 яблока и 3 апельсина, отношение яблок к апельсинам можно записать так:

2:3

Или

2/3

Или

"2 к 3."

Понимание эквивалентных отношений

Эквивалентные отношения - это различные сравнения чисел, выражающие одинаковое взаимосвязь. Например, если у вас есть два отношения, такие как:

2/3

И

4/6

Эти два отношения эквивалентны. Это означает, что взаимосвязь между первыми числами в обоих отношениях одинакова.

Визуальный пример

Чтобы наглядно продемонстрировать эквивалентные отношения, рассмотрим прямоугольник, разделённый на части. Представьте, что прямоугольник имеет всего 6 частей - 2 части синие, а оставшиеся 4 части красные. Отношение синих и красных частей можно выразить как:

2:4

Это выглядит так:

Когда мы умножаем обе стороны отношения на одно и то же число, мы получаем эквивалентное отношение. Если нам нужно удвоить каждую сторону отношения, мы делаем это:

2 * 2 = 4
4 * 2 = 8

Это даст нам:

4:8

В обоих случаях, если мы разделим части на более мелкие части, оно все ещё показывает ту же пропорциональную взаимосвязь между синими и красными частями.

Как найти эквивалентные отношения

Нахождение эквивалентных отношений просто. Умножьте или разделите обе стороны оригинального отношения на одно и то же число. Убедитесь, что не получаете дробей при делении, если специально не работаете с ними.

Пример с умножением

Вы начинаете с отношения:

3:6

Умножьте оба числа на 2:

3 * 2 = 6
6 * 2 = 12

Следовательно, ещё одно эквивалентное отношение - это:

6:12

Пример с делением

Начните с пропорций:

6:9

Разделите оба числа на 3:

6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3

вы получили:

2:3

Примеры из реальной жизни с использованием эквивалентных отношений

Эквивалентные отношения широко используются в различных областях. Они особенно полезны при регулировке порций для рецептов, создании точных моделей с использованием масштаба и решении реальных пропорциональных задач.

Пример из кулинарии

Если в рецепте пасты указано 2 чашки соуса на каждые 3 чашки пасты (отношение 2:3) и вы хотите приготовить вдвое больше соуса, то вам потребуется:

2 * 2 = 4
3 * 2 = 6

Таким образом, вам понадобится 4 чашки соуса и 6 чашек пасты, сохраняя отношение 2:3.

Заключение

Понимание эквивалентных отношений крайне полезно для понимания пропорциональных соотношений во всем - от простых математических задач до более сложных сценариев из реальной жизни. Умение идентифицировать и создавать эквивалентные отношения позволяет нам увеличивать или уменьшать масштаб величин, обеспечивая сохранение той же взаимосвязи в различных ситуациях.

Практические задачи

  1. Найдите эквивалентное отношение для
    5:10
    путем умножения обоих чисел на 3.
  2. Упростите отношение
    9:12
    до его наименьшего эквивалентного отношения.
  3. Если отношение кошек и собак
    7:4
    , найдите аналогичное отношение с 21 кошкой.
  4. машина проезжает 60 миль за 2 часа. Каково эквивалентное отношение миль и часов?

Ответ

  1. 5 * 3 = 15
    И
    10 * 3 = 30
    , поэтому эквивалентное отношение
    15:30
    ,
  2. 9 ÷ 3 = 3
    И
    12 ÷ 3 = 4
    , поэтому упрощенное отношение
    3:4
    ,
  3. Если вы умножите 7 на 3, вы получите 21. Значит, умножьте обе части отношения:
    7 * 3 = 21
    И
    4 * 3 = 12
    , поэтому эквивалентное отношение
    21:12
    ,
  4. отношение
    60:2
    В упрощённой форме это
    30:1
    ,

С практикой и пониманием эквивалентные отношения становятся мощным инструментом для решения многих математических и реальных задач, укрепляя основные математические навыки в измерении, пропорциях и масштабировании.


Класс 5 → 8.3


U
username
0%
завершено в Класс 5

← предыдущая (8.2)
Запись и упрощение соотношений
следующая (8.4) →
Введение в пропорции

комментарии 



Понимание эквивалентных отношений

https://www.buddymath.com/g5/8.3?bmal=ru