Compreendendo razões equivalentes
Razões equivalentes são um conceito fundamental em matemática que mostram a relação entre duas quantidades. Razões podem descrever qualquer coisa, de receitas a mapas, comparando duas quantidades diferentes para mostrar como elas se relacionam entre si. Quando duas razões são equivalentes, elas mostram a mesma relação entre os números, significando que têm o mesmo valor quando simplificadas.
O que é a razão?
Razões comparam dois números ou quantidades e são frequentemente usadas para mostrar quanto de um valor contém ou está incluído em outro. Razões podem ser escritas de várias formas: como uma fração, com um dois-pontos ou usando a palavra "para". Por exemplo, se você tem 2 maçãs e 3 laranjas, a razão de maçãs para laranjas pode ser escrita assim:
2:3Ou
2/3Ou
"2 para 3."
Compreendendo razões equivalentes
Razões equivalentes são diferentes comparações entre números que expressam a mesma relação. Por exemplo, se você tem duas razões como:
2/3E
4/6Essas duas razões são equivalentes. Isso significa que a relação entre os primeiros números em ambas as razões é a mesma.
Exemplo visual
Para demonstrar visualmente razões equivalentes, considere um retângulo dividido em partes. Imagine que o retângulo tem um total de 6 partes - 2 partes são azuis e as 4 partes restantes são vermelhas. A razão das partes azuis e vermelhas pode ser expressa como:
2:4É assim que parece:
Quando multiplicamos ambos os lados de uma razão pelo mesmo número, obtemos uma razão equivalente. Se precisarmos dobrar cada lado da razão, fazemos o seguinte:
2 * 2 = 44 * 2 = 8Isso nos dará:
4:8Em ambos os casos, se dividirmos as partes em partes menores, ainda mostra a mesma relação proporcional entre as partes azuis e vermelhas.
Como encontrar razões equivalentes
Encontrar razões equivalentes é simples. Multiplique ou divida ambos os lados da razão original pelo mesmo número. Certifique-se de não obter frações ao dividir, a menos que esteja especificamente trabalhando com elas.
Exemplo com multiplicação
Você começa com a razão:
3:6Multiplique ambos os números por 2:
3 * 2 = 66 * 2 = 12Portanto, outra razão equivalente é:
6:12Exemplo com divisão
Comece com as proporções:
6:9Divida ambos os números por 3:
6 ÷ 3 = 29 ÷ 3 = 3você recebeu:
2:3Exemplos da vida real usando razões equivalentes
Razões equivalentes são amplamente utilizadas em muitos campos. Elas são especialmente benéficas ao ajustar porções para receitas, criar modelos precisos usando uma escala e resolver problemas proporcionais do mundo real.
Exemplo de culinária
Se uma receita de macarrão pede 2 xícaras de molho para cada 3 xícaras de macarrão (razão 2:3) e você deseja fazer o dobro de molho, você usaria:
2 * 2 = 43 * 2 = 6Assim, você precisará de 4 xícaras de molho e 6 xícaras de macarrão, mantendo a razão em 2:3.
Conclusão
Compreender razões equivalentes é de vital importância para entender relações proporcionais em tudo, desde problemas matemáticos simples até cenários mais complexos do mundo real. Ser capaz de identificar e criar razões equivalentes nos permite aumentar ou diminuir quantidades, garantindo que mantemos a mesma relação em diferentes cenários.
Problemas práticos
- Encontre a razão equivalente para
Multiplicando ambos os números por 3.5:10 - Simplifique a razão
em sua menor razão equivalente.9:12 - Se a razão de gatos e cães é
, encontre uma razão semelhante com 21 gatos.7:4 - Um carro percorre 60 milhas em 2 horas. Qual é a razão equivalente entre milhas e horas?
Resposta
E5 * 3 = 15
, portanto, a razão equivalente é10 * 3 = 30
,15:30
E9 ÷ 3 = 3
, portanto, a razão simplificada é12 ÷ 3 = 4
,3:4- Se você multiplicar 7 por 3, obterá 21. Assim, multiplique ambas as partes da razão:
E7 * 3 = 21
, portanto, a razão equivalente é4 * 3 = 12
,21:12 - a razão é
Em forma simplificada, ela é60:2
,30:1
Com prática e entendimento, razões equivalentes se tornam uma ferramenta poderosa para resolver muitos problemas matemáticos e do mundo real, reforçando habilidades matemáticas fundamentais em medição, proporção e escalonamento.
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