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समान अनुपातों को समझना
समान अनुपात गणित में एक मौलिक अवधारणा हैं जो दो मात्राओं के बीच संबंध को दर्शाते हैं। अनुपात कहीं भी व्यंजनों से लेकर नक्शों तक कुछ भी वर्णन कर सकते हैं, जो दिखाते हैं कि वे एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं। जब दो अनुपात समान होते हैं, तो वे संख्याओं के बीच समान संबंध दिखाते हैं, अर्थात् उनके मूल्य सरलीकृत रूप में समान होते हैं।
अनुपात क्या है?
अनुपात दो संख्याओं या मात्राओं की तुलना करते हैं और अक्सर यह दिखाने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि एक मूल्य में कितनी मात्रा होती है या शामिल होती है। अनुपात को कई रूपों में लिखा जा सकता है: एक भिन्न के रूप में, एक कोलन के साथ, या शब्द "से" का उपयोग करके। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 2 सेब और 3 संतरे हैं, तो सेब और संतरे का अनुपात इस तरह लिखा जा सकता है:
2:3या
2/3या
"2 से 3।"
समान अनुपातों को समझना
समान अनुपात संख्याओं के बीच विभिन्न तुलनाएं हैं जो समान संबंध व्यक्त करती हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास दो अनुपात हैं जैसे:
2/3और
4/6ये दोनों अनुपात समान हैं। इसका अर्थ है कि दोनों अनुपातों की पहली संख्याओं के बीच का संबंध समान है।
दृश्य उदाहरण
समान अनुपातों को दृश्य रूप में प्रदर्शित करने के लिए, एक आयत को भागों में विभाजित मानें। कल्पना करें कि आयत में कुल 6 भाग हैं - 2 भाग नीले हैं, और शेष 4 भाग लाल हैं। नीले और लाल भागों का अनुपात इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
2:4यह इस तरह दिखता है:
जब हम अनुपात के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें एक समान अनुपात प्राप्त होता है। यदि हमें अनुपात के प्रत्येक पक्ष को दोगुना करना हो, तो हम यह करते हैं:
2 * 2 = 44 * 2 = 8इससे हमें मिलेगा:
4:8दोनों मामलों में, यदि हम भागों को छोटे भागों में विभाजित करते हैं, तो यह नीले और लाल भागों के बीच का समान आनुपातिक संबंध दर्शाता है।
समान अनुपात कैसे पाएं
समान अनुपात खोजना सरल है। मूल अनुपात के दोनों पक्षों को समान संख्या से गुणा या विभाजित करें। ध्यान दें कि विभाजन करते समय भिन्न न मिलें, जब तक कि आप विशेष रूप से उनके साथ काम न कर रहें।
गुणा के साथ उदाहरण
आप क्रमिक अनुपात से शुरू करते हैं:
3:6दोनों संख्याओं को 2 से गुणा करें:
3 * 2 = 66 * 2 = 12इसलिए, एक अन्य समान अनुपात है:
6:12विभाजन के साथ उदाहरण
अनुपात के साथ शुरू करें:
6:9दोनों संख्याओं को 3 से विभाजित करें:
6 ÷ 3 = 29 ÷ 3 = 3आपने प्राप्त किया:
2:3वास्तविक जीवन में समान अनुपातों का उपयोग
समान अनुपात कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। जब व्यंजनों के हिस्सों को समायोजित करने, किसी स्केल का उपयोग करके सटीक मॉडल बनाने, और वास्तविक दुनिया के आनुपातिक समस्याओं को हल करने की बात आती है, तो वे विशेष रूप से लाभदायक होते हैं।
खाना पकाने का उदाहरण
यदि एक पास्ता नुस्खा में 3 कप पास्ता के लिए 2 कप सॉस चाहिए (अनुपात 2:3) और आप सॉस को दोगुने मात्रा में बनाना चाहते हैं, तो आप उपयोग करेंगे:
2 * 2 = 43 * 2 = 6तो, आपको 4 कप सॉस और 6 कप पास्ता की आवश्यकता होगी, अनुपात को 2:3 पर बनाए रखते हुए।
निष्कर्ष
समान अनुपातों को समझना सरल गणितीय समस्याओं से लेकर अधिक जटिल वास्तविक जीवन की स्थितियों तक आनुपातिक संबंधों को समझने में अत्यधिक सहायक है। समान अनुपातों की पहचान करने और उन्हें बनाने की क्षमता हमें विभिन्न परिदृश्यों में एक ही संबंध बनाए रखने के लिए मात्राओं को बढ़ाने या घटाने की अनुमति देती है।
अभ्यास समस्याएँ
- दोनों संख्याओं को 3 से गुणा कर
का समान अनुपात खोजें।5:10 - अनुपात को इसके छोटे समान अनुपात में सरलीकृत करें
।9:12 - यदि बिल्लियों और कुत्तों का अनुपात
है, तो 21 बिल्लियाँ होने पर एक समान अनुपात खोजें।7:4 - एक कार 2 घंटे में 60 मील की यात्रा करती है। मील और घंटों का समान अनुपात क्या है?
उत्तर
और5 * 3 = 15
, इसलिए समान अनुपात है10 * 3 = 30
,15:30
और9 ÷ 3 = 3
, इसलिए सरलीकृत अनुपात है12 ÷ 3 = 4
,3:4- यदि आप 7 को 3 से गुणा करते हैं, तो आपको 21 मिलता है। इसलिए, अनुपात के दोनों भागों को गुणा करें:
और7 * 3 = 21
, इसलिए समान अनुपात है4 * 3 = 12
,21:12 - अनुपात है
सरलीकृत रूप में, यह है60:2
,30:1
अभ्यास और समझ के साथ, समान अनुपात कई गणितीय और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण बन जाते हैं, जो माप, अनुपात और स्केलिंग में मौलिक गणित कौशल को मजबूती प्रदान करते हैं।
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