Grado 5
  1. Sensibilidad numérica y valor posicional  1.1. Comprender los números grandes  1.2. Valor de posición hasta millones  1.3. Comparando y ordenando números  1.4. Redondeo de números enteros  1.5. Forma expandida y forma estándar  1.6. Estimación en cálculos
  2. Operaciones con números enteros  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprender la resta de números grandes  2.3. Conceptos y estrategias de multiplicación  2.4. Conceptos y estrategias de división  2.5. Multiplicación de varios dígitos  2.6. División larga  2.7. Comprendiendo el orden de las operaciones en matemáticas
  3. Diferente  3.1. Introducción a las fracciones  3.2. Fracciones equivalentes  3.3. Simplificación de fracciones  3.4. Comparación y orden de fracciones  3.5. Adición y sustracción de fracciones  3.6. Multiplicación de Fracciones  3.7. División de fracciones  3.8. Números mixtos y fracciones impropias  3.9. Conversión entre fracciones impropias y números mixtos
  4. Comprender los decimales en matemáticas  4.1. Comprendiendo los decimales  4.2. Comprender el valor posicional en decimales  4.3. Comparando y ordenando decimales  4.4. Redondeo de decimales  4.5. Adición y sustracción de decimales  4.6. Comprendiendo la multiplicación de decimales  4.7. División de decimales  4.8. Comprender decimales y fracciones: Una conversión fácil
  5. Mediciones  5.1. Mediciones de Longitud (Unidades Métricas y Habituales)  5.2. Comprender las mediciones de peso y masa  5.3. Mediciones de volumen y capacidad  5.4. Comprendiendo el área de cuadrados y rectángulos  5.5. Perímetro de los polígonos  5.6. Entendiendo el tiempo y el tiempo transcurrido  5.7. Resistencia a la temperatura  5.8. Comprender las conversiones métricas
  6. Comprendiendo la geometría  6.1. Introducción a líneas y ángulos  6.2. Midiendo ángulos  6.3. Clasificación de triángulos  6.4. Propiedades de los cuadriláteros  6.5. Simetría y reflexión  6.6. Cambios en la geometría  6.7. Plano coordenado y graficación de puntos  6.8. Formas 3D y sus propiedades  6.9. Malla de formas 3d  6.10. Comprender la congruencia y la semejanza
  7. Comprender los Datos y la Probabilidad  7.1. Introducción al almacenamiento de datos  7.2. Organizar datos (tablas y gráficos de conteo)  7.3. Gráficos (gráficos de barras, diagramas de líneas, pictogramas)  7.4. Media, mediana y moda  7.5. Comprender el rango de datos en Mathematica  7.6. Introducción a la Probabilidad  7.7. Eventos simples y resultados  7.8. Comprendiendo la probabilidad de eventos independientes
  8. Razón y proporción  8.1. Entendiendo las proporciones  8.2. Escribir y simplificar proporciones  8.3. Comprender las proporciones equivalentes  8.4. Introducción a la proporción  8.5. Resolviendo problemas de proporciones
  9. Pensamiento algebraico  9.1. Comprensión de variables y expresiones  9.2. Escribiendo Expresiones Algebraicas  9.3. Simplificación de expresiones  9.4. Resolviendo ecuaciones de un paso  9.5. Comprender patrones y secuencias  9.6. Usando la propiedad distributiva
  10. Alfabetización financiera  10.1. Introducción al dinero y la moneda  10.2. Conceptos básicos de presupuesto  10.3. Introducción al ahorro y al gasto  10.4. Entendiendo el interés  10.5. Planificación financiera básica  10.6. Interés simple vs. interés compuesto

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Comprender las proporciones equivalentes


Las proporciones equivalentes son un concepto fundamental en matemáticas que muestran la relación entre dos cantidades. Las proporciones pueden describir desde recetas hasta mapas, comparando dos cantidades diferentes para mostrar cómo se relacionan entre sí. Cuando dos proporciones son equivalentes, muestran la misma relación entre los números, lo que significa que tienen el mismo valor cuando se simplifican.

¿Qué es la proporción?

Las proporciones comparan dos números o cantidades y a menudo se utilizan para mostrar cuánto de un valor está contenido o incluido en otro. Las proporciones se pueden escribir de varias formas: como una fracción, con dos puntos o usando la palabra "a". Por ejemplo, si tienes 2 manzanas y 3 naranjas, la proporción de manzanas a naranjas se puede escribir así:

2:3

O

2/3

O

"2 a 3".

Comprender las proporciones equivalentes

Las proporciones equivalentes son diferentes comparaciones entre números que expresan la misma relación. Por ejemplo, si tienes dos proporciones como:

2/3

Y

4/6

Estas dos proporciones son equivalentes. Esto significa que la relación entre los primeros números en ambas proporciones es la misma.

Ejemplo visual

Para demostrar visualmente las proporciones equivalentes, considera un rectángulo dividido en partes. Imagina que el rectángulo tiene un total de 6 partes: 2 partes son azules y las 4 partes restantes son rojas. La proporción de las partes azules y rojas se puede expresar como:

2:4

Así es como se ve:

Cuando multiplicamos ambos lados de una proporción por el mismo número, obtenemos una proporción equivalente. Si necesitamos duplicar cada lado de la proporción, hacemos esto:

2 * 2 = 4
4 * 2 = 8

Esto nos dará:

4:8

En ambos casos, si dividimos las partes en partes más pequeñas, todavía muestra la misma relación proporcional entre las partes azules y rojas.

Cómo encontrar proporciones equivalentes

Encontrar proporciones equivalentes es simple. Multiplica o divide ambos lados de la proporción original por el mismo número. Asegúrate de no obtener fracciones al dividir, a menos que estés trabajando específicamente con ellas.

Ejemplo con multiplicación

Comienza con la proporción:

3:6

Multiplica ambos números por 2:

3 * 2 = 6
6 * 2 = 12

Por lo tanto, otra proporción equivalente es:

6:12

Ejemplo con división

Comienza con las proporciones:

6:9

Divide ambos números por 3:

6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3

recibes:

2:3

Ejemplos de la vida real usando proporciones equivalentes

Las proporciones equivalentes se utilizan ampliamente en muchos campos. Son especialmente beneficiosas al ajustar porciones en recetas, crear modelos precisos usando una escala y resolver problemas proporcionales del mundo real.

Ejemplo de cocina

Si una receta de pasta requiere 2 tazas de salsa por cada 3 tazas de pasta (proporción 2:3) y deseas hacer el doble de salsa, usarías:

2 * 2 = 4
3 * 2 = 6

Entonces, necesitarás 4 tazas de salsa y 6 tazas de pasta, manteniendo la proporción en 2:3.

Conclusión

Comprender las proporciones equivalentes es de gran ayuda para comprender las relaciones proporcionales en todo, desde problemas matemáticos simples hasta escenarios más complejos del mundo real. Ser capaz de identificar y crear proporciones equivalentes nos permite escalar cantidades hacia arriba o hacia abajo, asegurando que mantengamos la misma relación en diferentes situaciones.

Problemas de práctica

  1. Encuentra la proporción equivalente para
    5:10
    Multiplicando ambos números por 3.
  2. Simplifica la proporción
    9:12
    en su proporción equivalente más pequeña.
  3. Si la proporción de gatos y perros es
    7:4
    , encuentra una proporción similar con 21 gatos.
  4. Un coche viaja 60 millas en 2 horas. ¿Cuál es la proporción equivalente de millas y horas?

Respuesta

  1. 5 * 3 = 15
    Y
    10 * 3 = 30
    , así que la proporción equivalente es
    15:30
    ,
  2. 9 ÷ 3 = 3
    Y
    12 ÷ 3 = 4
    , así que la proporción simplificada es
    3:4
    ,
  3. Si multiplicas 7 por 3, obtienes 21. Entonces, multiplica ambas partes de la proporción:
    7 * 3 = 21
    Y
    4 * 3 = 12
    , así que la proporción equivalente es
    21:12
    ,
  4. la proporción es
    60:2
    En forma simplificada, es
    30:1
    ,

Con práctica y comprensión, las proporciones equivalentes se convierten en una herramienta poderosa para resolver muchos problemas matemáticos y del mundo real, reforzando las habilidades matemáticas fundamentales en medición, proporción y escalado.


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