Escrevendo e simplificando razões

As razões são uma forma de comparar duas ou mais quantidades. Elas são um conceito importante na matemática, especialmente quando lidamos com razões, taxas e problemas do mundo real. Nesta explicação, exploraremos o que são as razões, como elas são escritas e como simplificá-las. Compreender esses conceitos ajudará a melhorar suas habilidades matemáticas e tornará mais fácil resolver problemas envolvendo comparações e raciocínio proporcional.

O que é razão?

Uma razão é simplesmente uma comparação entre duas quantidades que mostra quanto de uma coisa está presente em relação a outra. Por exemplo, se houver 2 maçãs e 3 laranjas em uma cesta, a razão de maçãs para laranjas pode ser escrita de várias maneiras:

2 para 3

2:3

2/3

Todas essas expressões significam a mesma coisa: para cada 2 maçãs, há 3 laranjas. Esta razão ajuda a ilustrar a relação entre a quantidade de maçãs e laranjas.

Escrevendo razão

Existem três maneiras comuns de escrever razões:

1. Uso da palavra "para": 2 para 3
2. Uso do símbolo de dois pontos: 2:3
3. Uso de fração: 2/3

Cada forma é utilizada dependendo do contexto e para facilitar o entendimento. Abaixo estão alguns exemplos de escrita de razões em todas as três formas:

Exemplo 1: Comparando meninos e meninas na classe

Imagine uma classe composta por 20 meninos e 15 meninas. A razão de meninos para meninas pode ser escrita como:

• 20 para 15
• 20:15
• 20/15

Exemplo 2: Usando dia e noite

Se um mês tem 30 dias ensolarados e 10 dias chuvosos, qual será a razão de dias ensolarados para dias chuvosos?

• 30 para 10
• 30:10
• 30/10

Simplificando razões

Simplificar razões significa reduzi-las à sua forma mais simples. Isso é feito da mesma forma que simplificar frações. Você divide ambos os lados da razão pelo maior divisor comum (MDC), que é o maior número que pode dividir ambos os números sem deixar resto.

Passos para simplificar razões

1. Encontre o MDC dos números na razão.
2. Divida cada número pelo MDC.
3. Anote a razão simplificada.

Exemplo 1: Simplificando 20 em 15

Para simplificar a razão 20 para 15, siga estes passos:

1. Encontre o MDC de 20 e 15. Como 5 é o maior número que divide exatamente tanto 20 quanto 15, MDC = 5.
2. Divida ambos os números pelo MDC.

20 ÷ 5 = 4  15 ÷ 5 = 3

A razão simplificada de meninos para meninas é 4 para 3, 4:3, ou 4/3.

Exemplo 2: Simplificando 30 em 10

Considere a razão 30 para 10. Para simplificar essa razão:

1. Encontre o MDC de 30 e 10. O número 10 é o maior número que divide exatamente ambos, então MDC = 10.
2. Divida cada quantidade pelo MDC.

30 ÷ 10 = 3  10 ÷ 10 = 1

A razão simplificada de dias ensolarados para dias chuvosos é 3 para 1, 3:1, ou 3/1.

Por que simplificar razões?

Simplificar razões facilita o entendimento da relação entre diferentes quantidades. Isso proporciona clareza e ajuda a comparar dados de maneira mais eficaz. Em muitos casos, uma razão simplificada comunica o mesmo relacionamento de forma mais clara e concisa.

Por exemplo, uma razão de 20:15 pode não ser tão imediatamente compreensível quanto uma simplificada 4:3. Razões simplificadas também podem ser importantes ao resolver problemas, tornando os cálculos mais gerenciáveis e verificando a igualdade entre duas razões (também chamado de verificação se duas razões são equivalentes).

Problemas de prática

Vamos tentar simplificar algumas razões. Use os mesmos passos acima. Lembre-se de primeiro encontrar o maior divisor comum para cada par de números.

Problema 1

Escreva e simplifique a seguinte razão: 42 para 56.

Passos da solução:

1. Encontre o MDC de 42 e 56.
2. Divida ambos os números pelo MDC.

Solução:

MDC de 42 e 56 é 14.  42 ÷ 14 = 3  56 ÷ 14 = 4  A razão simplificada é 3 para 4 ou 3:4 ou 3/4.

Problema 2

Escreva a razão de 48 para 18 e simplifique.

Passos da solução:

1. Determine o MDC de 48 e 18.
2. Divida ambos os números pelo MDC.

Solução:

MDC de 48 e 18 é 6.  48 ÷ 6 = 8  18 ÷ 6 = 3  A razão simplificada é 8 para 3 ou 8:3 ou 8/3.

Problema 3

Simplifique a razão 36:90.

Passos da solução:

1. Encontre o maior número que divide tanto 36 quanto 90.
2. Divida os números por esse maior divisor comum.

Solução:

MDC de 36 e 90 é 18.  36 ÷ 18 = 2  90 ÷ 18 = 5  A razão simplificada é 2 para 5 ou 2:5 ou 2/5.

Conclusão

Aprender a escrever e simplificar razões é uma habilidade matemática essencial utilizada em muitas situações da vida real, como receitas, mapas e finanças. Familiarizar-se com o processo de simplificação de razões ajudará a simplificar problemas complexos e a tomar decisões melhores quando confrontado com problemas envolvendo relações proporcionais.

Continue praticando a escrita e simplificação de razões resolvendo diferentes tipos de problemas. Quanto mais você praticar, mais fácil será reconhecer padrões e aplicar seu conhecimento de forma eficaz. Ao simplificar, sempre certifique-se de retirar primeiro o maior divisor comum, pois esta é a chave para reduzir as razões às suas menores formas. Esta prática ajuda não só na matemática, mas em qualquer campo onde comparações e análise quantitativa sejam necessárias.

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