अनुपात लिखना और सरल बनाना

अनुपात दो या अधिक मात्राओं की तुलना का एक तरीका है। यह गणित में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, विशेष रूप से तब जब अनुपात, दर, और वास्तविक दुनिया की समस्याओं से निपटना होता है। इस व्याख्या में, हम यह ज्ञात करेंगे कि अनुपात क्या होते हैं, उन्हें कैसे लिखा जाता है, और उन्हें कैसे सरल बनाया जाता है। इन अवधारणाओं को समझना आपकी गणितीय कौशल को बेहतर बना सकता है और तुलनाओं और आनुपातिक विचारों से संबंधित समस्याओं के हल को आसान बना सकता है।

अनुपात क्या है?

अनुपात मात्र दो मात्राओं के बीच एक तुलना होती है जो यह दर्शाती है कि किसी एक वस्तु की कितनी मात्रा दूसरी के सापेक्ष होती है। उदाहरण के लिए, अगर खाने की टोकरी में 2 सेब और 3 संतरे हैं, तो सेबों और संतरे का अनुपात कई तरीकों से लिखा जा सकता है:

2 से 3

2:3

2/3

इन सभी अभिव्यक्तियों का एक ही मतलब है: हर 2 सेबों के लिए 3 संतरे हैं। यह अनुपात सेबों और संतरों की मात्रा के बीच संबंध को चित्रित करता है।

अनुपात लिखना

अनुपात लिखने के तीन सामान्य तरीके हैं:

1. "से" शब्द का उपयोग करें: 2 से 3
2. उपसर्ग चिह्न का उपयोग करें: 2:3
3. भिन्न का उपयोग करें: 2/3

प्रत्येक रूप का उपयोग संदर्भ के अनुसार किया जाता है और इसे समझना आसान बनाने के लिए किया जाता है। नीचे सभी तीन रूपों में अनुपात लिखने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: कक्षा में लड़के और लड़कियों की तुलना

मान लीजिए कि एक कक्षा में 20 लड़के और 15 लड़कियां हैं। लड़को और लड़कियों का अनुपात इस प्रकार लिखा जा सकता है:

• 20 से 15
• 20:15
• 20/15

उदाहरण 2: दिन और रात का उपयोग

यदि एक महीने में 30 धूप वाले दिन और 10 वर्षा वाले दिन होते हैं, तो धूप वाले दिनों का वर्षा वाले दिनों से अनुपात क्या होगा?

• 30 से 10
• 30:10
• 30/10

अनुपात सरल बनाना

अनुपात को सरल बनाना उनका सबसे सरल रूप में लाना होता है। यह ठीक उसी प्रकार किया जाता है जैसे भिन्नों को सरल बनाना। आप अनुपात के दोनों पक्षों को उनके सबसे बड़े सामान्य विभाजक (GCD) से विभाजित करते हैं, जो दोनों संख्याओं को बिना शेष छोड़े विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या होती है।

अनुपात को सरल बनाने के चरण

1. अनुपात में दी गई संख्याओं का GCD खोजें।
2. प्रत्येक संख्या को GCD से विभाजित करें।
3. सरल किया हुआ अनुपात लिखें।

उदाहरण 1: 20 को 15 में सरल बनाना

अनुपात 20 से 15 को सरल बनाने के लिए निम्नलिखित चरण अपनाएं:

1. 20 और 15 का GCD खोजें। चूंकि 5 सबसे बड़ी संख्या है जो सही ढंग से 20 और 15 को विभाजित करती है, इसलिए GCD = 5।
2. दोनों संख्याओं को GCD से विभाजित करें।

20 ÷ 5 = 4  15 ÷ 5 = 3

लड़कों और लड़कियों का सरल अनुपात 4 से 3, 4:3, या 4/3 है।

उदाहरण 2: 30 को 10 में सरल बनाना

अनुपात 30 से 10 पर विचार करें। इस अनुपात को सरल बनाने के लिए:

1. 30 और 10 का GCD खोजें। संख्या 10 दोनों को सही ढंग से विभाजित करने वाला सबसे बड़ा संख्या है, इसलिए GCD = 10।
2. प्रत्येक मात्रा को GCD से विभाजित करें।

30 ÷ 10 = 3  10 ÷ 10 = 1

धूप वाले दिनों और वर्षा वाले दिनों का सरल अनुपात 3 से 1, 3:1, या 3/1 है।

अनुपात क्यों सरल बनाएं?

अनुपात को सरल बनाना विभिन्न मात्राओं के बीच संबंध को समझने में आसानी करता है। यह स्पष्टता प्रदान करता है और डाटा की तुलना को और अधिक प्रभावी बनाता है। कई मामलों में, एक सरल अनुपात एक ही संबंध को साफ तरीके से और अधिक संक्षिप्त रूप से संप्रेषित करता है।

उदाहरण के लिए, 20:15 का अनुपात उतना तुरंत समझ में नहीं आ सकता जितना कि एक सरल 4:3 होता है। सरल अनुपात समस्याओं को हल करने में भी महत्वपूर्ण हो सकते हैं, गणनाओं को अधिक समाप्य बनाते हैं, और दो अनुपातों के समान होने की जांच करते हैं (जिसे दो अनुपातों के समतुल्य होने की जांच भी कहा जाता है)।

अभ्यास समस्याएं

आइए कुछ अनुपातों को सरल बनाने का प्रयास करें। ऊपर दिए गए समान चरणों का उपयोग करें। याद रखें कि प्रत्येक संख्या के जोड़े के लिए सबसे बड़े सामान्य विभाजक को पहले खोजें।

समस्या 1

निम्नलिखित अनुपात लिखें और सरल करें: 42 से 56।

समाधान चरण:

1. 42 और 56 का GCD खोजें।
2. दोनों संख्याओं को GCD से विभाजित करें।

समाधान:

42 और 56 का GCD 14 है।  42 ÷ 14 = 3  56 ÷ 14 = 4  सरल अनुपात 3 से 4 या 3:4 या 3/4 है।

समस्या 2

अनुपात 48 से 18 लिखें और सरल करें।

समाधान चरण:

1. 48 और 18 का GCD निर्धारित करें।
2. दोनों संख्याओं को उनके GCD से विभाजित करें।

समाधान:

48 और 18 का GCD 6 है।  48 ÷ 6 = 8  18 ÷ 6 = 3  सरल अनुपात 8 से 3 या 8:3 या 8/3 है।

समस्या 3

अनुपात 36:90 को सरल करें।

समाधान चरण:

1. सबसे बड़ी संख्या खोजें जो दोनों को विभाजित कर सके 36 और 90।
2. इस सबसे बड़े सामान्य विभाजक से संख्याओं को विभाजित करें।

समाधान:

36 और 90 का GCD 18 है।  36 ÷ 18 = 2  90 ÷ 18 = 5  सरल अनुपात 2 से 5 या 2:5 या 2/5 है।

निष्कर्ष

अनुपात लिखना और सरल बनाना एक आवश्यक गणितीय कौशल है जो कई वास्तविक जीवन स्थितियों में उपयोग किया जाता है, जैसे कि व्यंजन विधि, नक्शे, और वित्त। अनुपात को सरल बनाने की प्रक्रिया से परिचित होना जटिल समस्याओं को सरल बना सकता है और आनुपातिक संबंधों से जुड़ी समस्याओं का सामना करते समय बेहतर निर्णय लेने में सहायता कर सकता है।

अधिक प्रकार की समस्याओं का हल करके अनुपात लिखना और सरल बनाना का अभ्यास करते रहें। जितनी अधिक आप अभ्यास करेंगे, उतना ही अधिक पैटर्न को पहचानना और अपने ज्ञान को प्रभावी ढंग से लागू करना आसान होगा। सरल करते समय, हमेशा पहले सबसे बड़े सामान्य विभाजक को निकालना सुनिश्चित करें, क्योंकि यह ही अनुपात को उनके सबसे छोटे रूपों में बदलने की कुंजी है। यह अभ्यास न केवल गणित में बल्कि किसी भी क्षेत्र में उपयोगी होता है जहाँ तुलनाएँ और मात्रात्मक विश्लेषण आवश्यक हैं।

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