Escribir y simplificar proporciones

Las proporciones son una forma de comparar dos o más cantidades. Son un concepto importante en las matemáticas, especialmente cuando se trata de proporciones, tasas y problemas del mundo real. En esta explicación, exploraremos qué son las proporciones, cómo se escriben y cómo simplificarlas. Comprender estos conceptos ayudará a mejorar tus habilidades matemáticas y a facilitar la resolución de problemas que involucren comparaciones y razonamiento proporcional.

¿Qué es la proporción?

Una proporción es simplemente una comparación entre dos cantidades que muestra cuánto de una cosa está presente en relación con otra. Por ejemplo, si hay 2 manzanas y 3 naranjas en una cesta, la proporción de manzanas a naranjas se puede escribir de varias maneras:

2 a 3

2:3

2/3

Todas estas expresiones significan lo mismo: por cada 2 manzanas, hay 3 naranjas. Esta proporción ayuda a ilustrar la relación entre la cantidad de manzanas y naranjas.

Escribir proporciones

Hay tres maneras comunes de escribir proporciones:

1. Uso de la palabra "a": 2 a 3
2. Uso del símbolo de dos puntos: 2:3
3. Uso de fracción: 2/3

Cada forma se usa dependiendo del contexto y para facilitar su comprensión. A continuación se presentan algunos ejemplos de escritura de proporciones en las tres formas:

Ejemplo 1: Comparación de niños y niñas en la clase

Imagina una clase que consta de 20 niños y 15 niñas. La proporción de niños a niñas se puede escribir como:

• 20 a 15
• 20:15
• 20/15

Ejemplo 2: Usando día y noche

Si un mes tiene 30 días soleados y 10 días lluviosos, ¿cuál será la proporción de días soleados a días lluviosos?

• 30 a 10
• 30:10
• 30/10

Simplificación de proporciones

Simplificar proporciones significa reducirlas a su forma más simple. Esto se hace de la misma manera que al simplificar fracciones. Se divide ambos lados de la proporción por su mayor divisor común (MCD), que es el número más grande que puede dividir ambos números sin dejar residuo.

Pasos para simplificar proporciones

1. Encuentra el MCD de los números en la proporción.
2. Divide cada número por el MCD.
3. Escribe la proporción simplificada.

Ejemplo 1: Simplificación de 20 a 15

Para simplificar la proporción 20 a 15, sigue estos pasos:

1. Encuentra el MCD de 20 y 15. Dado que 5 es el número más grande que divide exactamente a ambos 20 y 15, MCD = 5.
2. Divide ambos números por el MCD.

20 ÷ 5 = 4  15 ÷ 5 = 3

La proporción simplificada de niños a niñas es 4 a 3, 4:3, o 4/3.

Ejemplo 2: Simplificación de 30 a 10

Considera la proporción 30 a 10. Para simplificar esta proporción:

1. Encuentra el MCD de 30 y 10. El número 10 es el más grande que divide a ambos exactamente, así que MCD = 10.
2. Divide cada cantidad por el MCD.

30 ÷ 10 = 3  10 ÷ 10 = 1

La proporción simplificada de días soleados a días lluviosos es 3 a 1, 3:1, o 3/1.

¿Por qué simplificar proporciones?

Simplificar proporciones hace que sea más fácil entender la relación entre diferentes cantidades. Esto proporciona claridad y ayuda a comparar datos de manera más efectiva. En muchos casos, una proporción simplificada comunica la misma relación de una manera más clara y concisa.

Por ejemplo, una proporción de 20:15 puede no ser tan inmediatamente comprensible como una simplificada 4:3. Las proporciones simplificadas también pueden ser importantes al resolver problemas, haciendo los cálculos más manejables y verificando la igualdad entre dos proporciones (también llamado verificar si dos proporciones son equivalentes).

Problemas de práctica

Intentemos simplificar algunas proporciones. Usa los mismos pasos que los anteriores. Recuerda encontrar primero el mayor divisor común para cada par de números.

Problema 1

Escribe y simplifica la siguiente proporción: 42 a 56.

Pasos para la solución:

1. Encuentra el MCD de 42 y 56.
2. Divide ambos números por el MCD.

Solución:

MCD de 42 y 56 es 14.  42 ÷ 14 = 3  56 ÷ 14 = 4  La proporción simplificada es 3 a 4 o 3:4 o 3/4.

Problema 2

Escribe la proporción de 48 a 18 y simplifica.

Pasos para la solución:

1. Determina el MCD de 48 y 18.
2. Divide ambos números por su MCD.

Solución:

MCD de 48 y 18 es 6.  48 ÷ 6 = 8  18 ÷ 6 = 3  La proporción simplificada es 8 a 3 o 8:3 o 8/3.

Problema 3

Simplifica la proporción 36:90.

Pasos para la solución:

1. Encuentra el número más grande que divide tanto a 36 como a 90.
2. Divide los números por este mayor divisor común.

Solución:

MCD de 36 y 90 es 18.  36 ÷ 18 = 2  90 ÷ 18 = 5  La proporción simplificada es 2 a 5 o 2:5 o 2/5.

Conclusión

Aprender a escribir y simplificar proporciones es una habilidad matemática esencial utilizada en muchas situaciones de la vida real, como recetas, mapas y finanzas. Familiarizarse con el proceso de simplificación de proporciones ayudará a simplificar problemas complejos y a tomar mejores decisiones al enfrentarse a problemas que involucren relaciones proporcionales.

Sigue practicando la escritura y simplificación de proporciones resolviendo diferentes tipos de problemas. Cuanto más practiques, más fácil será reconocer patrones y aplicar tu conocimiento de manera efectiva. Al simplificar, siempre asegúrate de sacar primero el mayor denominador común, ya que esta es la clave para reducir las proporciones a sus formas más pequeñas. Esta práctica ayuda no solo en matemáticas sino en cualquier campo donde sean necesarias comparaciones y análisis cuantitativos.

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