निर्देशांक तल और बिंदु अंकन
गणित में निर्देशांक तल की रोमांचक दुनिया में आपका स्वागत है! यह गाइड आपको निर्देशांक तल के आवश्यक अवधारणाओं और इस पर बिंदु अंकन करने के तरीके से परिचित कराएगा। इन अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि ये गणित के कई क्षेत्रों के लिए आधार प्रदान करती हैं और इन्हें रोजमर्रा की स्थितियों में भी लागू किया जा सकता है।
निर्देशांक तल क्या है?
निर्देशांक तल, जिसे कार्तीय तल भी कहा जाता है, एक ऐसा स्थान है जो दो संख्यात्मक रेखाओं द्वारा स्थापित होता है जो समकोण पर एक-दूसरे से मिलती हैं। ये संख्यात्मक रेखाएँ अक्ष कहलाती हैं, और ये हमें समतल में बिंदुओं को क्रमिक युग्म संख्याओं का उपयोग करके स्थापित करने की अनुमति देती हैं, जिन्हें निर्देशांक कहा जाता है।
अक्ष
- क्षैतिज संख्यात्मक रेखा x-अक्ष कहलाती है।
- उर्ध्वाधर संख्यात्मक रेखा y-अक्ष कहलाती है।
- ये अक्ष एक बिंदु पर मिलते हैं जिसे उत्पत्ति कहते हैं।
ड्राइव
,
,
|_______ x-अक्ष
(मूल)
निर्देशांक तल पर, हर स्थान या बिंदु को संख्याओं के क्रमित युग्म द्वारा वर्णित किया जा सकता है: (x, y) ये संख्याएँ हमें बताती हैं कि बिंदु मूल से प्रत्येक अक्ष के साथ कितनी दूर है।
निर्देशांक तल के चतुर्थांश
निर्देशांक तल चार खंडों या चतुर्थांशों में विभाजित होता है। प्रत्येक चतुर्थांश रोमन अंक द्वारा नामांकित होता है और निर्देशांकों के लिए अलग-अलग संकेत दिखाता है।
- चतुर्थांश I: यह चतुर्थांश वह है जहाँ दोनों x और y निर्देशांक सकारात्मक हैं,
(+,+)। - चतुर्थांश II: यह चतुर्थांश वह है जहाँ x निर्देशांक नकारात्मक है, और y निर्देशांक सकारात्मक है,
(-,+)। - चतुर्थांश III: यह चतुर्थांश वह है जहाँ दोनों x और y निर्देशांक नकारात्मक हैं,
(-,-) - चतुर्थांश IV: यह चतुर्थांश वह है जहाँ x निर्देशांक सकारात्मक है, और y निर्देशांक नकारात्मक है,
(+,-)
दृश्यात्मक प्रस्तुति
निर्देशांक तल पर बिंदु अंकन
निर्देशांक तल पर हर बिंदु को क्रमिक युग्म (x, y) के साथ चिह्नित किया जा सकता है। x निर्देशांक हमें बताता है कि बिंदु x-अक्ष पर कितना दूर है। y निर्देशांक हमें बताता है कि बिंदु y-अक्ष पर कितना दूर है।
बिंदु को चिह्नित करने के चरण
- मूल (0, 0) से शुरू करें।
- x-अक्ष के साथ
xनिर्देशांक की ओर बढ़ें। यदिxसकारात्मक है, तो दाएँ जाएँ। यदिxनकारात्मक है, तो बाएँ जाएँ। - इस स्थिति से,
yनिर्देशांक के साथ y-अक्ष के समानांतर बढ़ें। यदिyसकारात्मक है, तो ऊपर जाएँ। यदिyनकारात्मक है, तो नीचे जाएँ। - जहाँ आप रुकते हैं, उस बिंदु को चिह्नित करें। यह
(x, y)निर्देशांक का स्थान है।
उदाहरण: (3, 2) का अंकन
बिंदु (3, 2) को अंकित करने के लिए:
- मूल
(0, 0)से शुरू करें। - x-अक्ष के साथ 3 इकाईयाँ दाईं ओर जाएँ।
- इस नई स्थिति से, y-अक्ष के समानांतर 2 इकाईयाँ ऊपर जाएँ।
- इस स्थान पर एक बिंदु चिह्नित करें; यह पहली चतुर्थांश में बिंदु
(3, 2)है।
उदाहरण: अंकन (-4, -3)
बिंदु (-4, -3) को अंकित करने के लिए:
- मूल
(0, 0)से शुरू करें। - x-अक्ष के साथ 4 इकाईयाँ बाएँ जाएँ।
- इस नई स्थिति से, y-अक्ष के समानांतर 3 इकाईयाँ नीचे जाएँ।
- इस स्थान पर एक बिंदु चिह्नित करें; यह तीसरी चतुर्थांश में बिंदु
(-4, -3)है।
बिंदुओं को अंकित करने के लिए तालिका का उपयोग
निर्देशांक तल पर बिंदुओं को तालिका में भी दर्शाया जा सकता है। तालिका हमें कई बिंदुओं को व्यवस्थित करने और उन्हें क्रमबद्ध तरीके से अंकित करने में मदद करती है। यहाँ बिंदुओं को अंकित करने के लिए तालिका का उपयोग करने का एक उदाहरण है:
x|y , 1 | 2 -3 | 5 4 | -1
तालिका का उपयोग करने के चरण
- तालिका की प्रत्येक पंक्ति को एक क्रमित युग्म मानें।
- प्रत्येक युग्म के लिए पहले वर्णित अंकन चरणों का पालन करें।
- सुनिश्चित करें कि प्रत्येक बिंदु को x और y मानों के संकेतों के आधार पर सही चतुर्थांश में रखा गया है।
तालिका से अंकित करने का उदाहरण
निर्देशांक तल के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
निर्देशांक तल का उपयोग कक्षा तक सीमित नहीं है। इसके कई वास्तविक जीवन अनुप्रयोग हैं:
- मानचित्रण: निर्देशांक तल का उपयोग मानचित्रों में स्थलों को निर्दिष्ट करने और जीपीएस जैसे नेविगेशन सिस्टम को विकसित करने के लिए किया जाता है।
- वास्तुकला और इंजीनियरिंग: ब्लूप्रिंट और डिजाइन लेआउट में अक्सर निर्माण में सटीकता के लिए निर्देशांक प्रणालियों का उपयोग किया जाता है।
- कंप्यूटर ग्राफिक्स: कंप्यूटर स्क्रीन पर पिक्सल को अक्सर छवियों और ग्राफिक्स को प्रदर्शित करने के लिए निर्देशांक तल का उपयोग करके व्यवस्थित किया जाता है।
- खेल और गेमिंग: मैदान और गेमिंग क्षेत्र को अक्सर सटीक स्थान और रणनीति योजना के लिए निर्देशांकों का उपयोग करके बनाया जाता है।
अभ्यास अभ्यास
आइए कुछ अभ्यास अभ्यासों के साथ हमने जो सीखा है उसे सुदृढ़ करें। इन बिंदुओं को घर पर ग्राफ पेपर पर अंकित करने का प्रयास करें, या उन्हें निर्देशांक तल पर अंकित मान लें।
- बिंदु
(0, 5)को अंकित करें और लेबल करें। - बिंदु
(-7, 0)को अंकित करें और लेबल करें। - बिंदु
(6, -3)को अंकित करें और लेबल करें। - बिंदु
(-2, -8)को अंकित करें और लेबल करें। - निर्धारित करें कि प्रत्येक बिंदु किस चतुर्थांश में स्थित है, या यह किस अक्ष पर है।
निर्देशांक तल संभावनाओं की एक नई दुनिया को खोलता है और हमें संख्याओं और स्थानों को देखने का एक नया तरीका देता है। अभ्यास करते रहें, और आप आसानी से और अधिक जटिल अवधारणाओं को समझने में सक्षम होंगे!
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