Classificação dos triângulos

Os triângulos são uma das formas mais fundamentais na geometria. Eles têm três lados, três ângulos e três vértices. Os triângulos vêm em muitos formatos e tamanhos diferentes, mas podemos classificá-los em diferentes tipos com base em seus lados e ângulos. Essa classificação nos ajuda a entender suas propriedades e usá-los em vários problemas geométricos.

Tipos de triângulos de acordo com os lados

Vamos primeiro ver como classificamos os triângulos com base em seus lados. Existem três tipos principais:

Triângulo equilátero

Os três lados de um triângulo equilátero são do mesmo comprimento. Isso também significa que os três ângulos são iguais: 60 graus cada. Você pode pensar em um triângulo equilátero como perfeitamente equilibrado. Não importa como você o vire, ele parece o mesmo.

    A /  /  B-----C AB = BC = CA
    A /  /  B-----C AB = BC = CA

No triângulo acima, AB, BC e CA são todos iguais. Portanto, é um triângulo equilátero.

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles tem dois lados de igual comprimento e, como resultado, os dois ângulos opostos a esses lados também são iguais. Este triângulo parece simétrico ao longo do eixo onde os lados iguais se encontram.

    A /  /  B-----C AB = AC
    A /  /  B-----C AB = AC

Neste caso, AB é igual a AC. Assim, os ângulos em B e C são iguais.

Triângulo escaleno

O triângulo escaleno tem todos os seus lados de comprimentos diferentes e, como resultado, todos os três ângulos também são diferentes. Isso significa que ele não tem simetria como nenhum dos outros dois tipos.

    A /  /  B-----C AB ≠ BC ≠ CA
    A /  /  B-----C AB ≠ BC ≠ CA

Aqui, nenhum dos lados é igual. Portanto, cada ângulo é único.

Tipos de triângulos com base nos ângulos

Agora, vamos falar sobre classificar triângulos com base em seus ângulos. Existem três tipos principais:

Triângulo acutângulo

Todos os três ângulos de um triângulo acutângulo são menores que 90 graus. Todos os ângulos são agudos, então é chamado de triângulo acutângulo.

    A /  /  B-----C ∠A < 90°, ∠B < 90°, ∠C < 90°
    A /  /  B-----C ∠A < 90°, ∠B < 90°, ∠C < 90°

Cada ângulo neste triângulo é menor que 90 graus, tornando-o um triângulo acutângulo.

Triângulo retângulo

Um triângulo retângulo tem um ângulo exatamente de 90 graus. Este triângulo parece ter um "canto" perfeito, tornando-o fácil de identificar.

    A /| / | B--C ∠B = 90°
    A /| / | B--C ∠B = 90°

O ângulo ∠B é um ângulo reto, então é um triângulo retângulo.

Triângulo obtusângulo

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo maior que 90 graus. Isso faz o triângulo parecer mais "alongado" de um lado.

    A /  /  B-----C ∠A > 90°
    A /  /  B-----C ∠A > 90°

Se o ângulo ∠A é maior que 90 graus, então o triângulo será obtusângulo.

Propriedades dos triângulos

Entender triângulos também significa conhecer algumas de suas propriedades básicas:

• A soma dos ângulos em qualquer triângulo é de 180 graus. Isso é verdade para qualquer tipo de triângulo, seja ele baseado em lados ou ângulos.

• O comprimento de qualquer um dos lados de um triângulo deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Isso é chamado de Teorema da Desigualdade do Triângulo.

Exemplos para prática

Classificar triângulos pode ser melhor aprendido através da prática. Aqui estão alguns exemplos para ajudá-lo a entender melhor os conceitos.

Exemplo 1

Considere um triângulo com lados de 5 cm, 5 cm e 5 cm.

Todos os lados deste triângulo são iguais. Que tipo de triângulo é este?

Como todos os lados são iguais, é um triângulo equilátero.

Exemplo 2

Considere um triângulo com ângulos de 60°, 60° e 60°.

Todos os ângulos são iguais e são menores que 90°. Que tipo de triângulo é este?

Este é um triângulo equilátero acutângulo. Todos os ângulos são iguais e menores que 90°.

Exemplo 3

Imagine um triângulo com lados de 4 cm, 4 cm e 6 cm e ângulos de 80°, 80° e 20°.

Aqui, dois lados são iguais e dois ângulos são iguais. Que tipo de triângulo é este?

Como ele tem dois lados e ângulos iguais, é um triângulo isósceles.

Exemplo 4

Considere um triângulo cujo ângulo é de 90° e cujos lados são 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Seu ângulo é reto. Que tipo de triângulo é este?

Este triângulo é um triângulo retângulo.

Exemplo 5

Considere um triângulo com lados de 7 cm, 8 cm e 9 cm.

Nenhum dos seus lados é igual. Que tipo de triângulo é este?

Como todos os lados são diferentes, é um triângulo escaleno.

Conclusão

Entender como classificar triângulos nos ajuda na geometria porque facilita resolver problemas e entender formas. Ao identificar triângulos pelo comprimento de seus lados ou pelas medidas de seus ângulos, podemos fazer suposições informadas sobre suas propriedades e aprender como eles podem se comportar em provas geométricas ou aplicações do mundo real. Os triângulos estão em toda parte, de pontes e edifícios a arte e natureza, reforçando sua importância como elementos fundamentais na matemática e na vida.

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