Entendendo decimais em matemática

Introdução aos decimais

Decimais são uma forma de expressar frações de uma maneira mais conveniente e legível. Eles representam números que não são inteiros e geralmente representam partes de um todo. Decimais são usados na vida cotidiana sempre que você lida com dinheiro, medições e cálculos. Os conceitos de decimais começam a se tornar proeminentes a partir da Matemática da Classe 5.

O que é um decimal?

Um decimal é um ponto que separa números inteiros de partes fracionais. Por exemplo, no número 5.67, . é o ponto decimal. Os números à esquerda do ponto decimal, 5, são um número inteiro, e os números à direita, 67, são partes fracionais.

Valor posicional decimal

Em um número decimal, cada dígito ocupa um lugar com um valor posicional diferente. O primeiro dígito à direita do ponto decimal representa décimos, o segundo representa centésimos, o terceiro representa milésimos, e assim por diante.

Exemplo

Considere o número decimal 23.456

23.456 | |__ 2 está na casa das dezenas (Vinte) |__ 3 está na casa das unidades | |__ 4 está na casa dos décimos |__ 5 está na casa dos centésimos |__ 6 está na casa dos milésimos
23.456 | |__ 2 está na casa das dezenas (Vinte) |__ 3 está na casa das unidades | |__ 4 está na casa dos décimos |__ 5 está na casa dos centésimos |__ 6 está na casa dos milésimos

Então o 23.456 pode ser escrito como: 20 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.006.

Lendo decimais

Números decimais são mais fáceis de ler quando você entende os valores posicionais. Você normalmente lê a parte inteira, adiciona o ponto decimal, diz "ponto" e então lê cada dígito à direita do decimal separadamente.

Exemplo

Para o número 4.329, você o leria da seguinte forma:

Quatro ponto três dois nove.

Convertendo frações em decimais

Às vezes, é útil converter frações para a forma decimal. Você pode fazer isso dividindo o numerador pelo denominador.

Passos para a conversão

1. Pegue uma fração, por exemplo, 3/4.
2. Divida o numerador 3 pelo denominador 4.
3. Divida 3 ÷ 4 = 0.75.

Exemplo

Converta 5/8 para decimal: 5 ÷ 8 = 0.625
Converta 5/8 para decimal: 5 ÷ 8 = 0.625

Então 5/8 como decimal é 0.625.

Comparando decimais

Para comparar números decimais, comece comparando os dígitos da esquerda para a direita, assim como você compararia números inteiros. Certifique-se de que os números tenham o mesmo valor posicional adicionando zeros, se necessário.

Exemplo

Compare 0.56 e 0.559.

Alinhe os números: 0.560 0.559 Compare dígito por dígito: 0 = 0 5 = 5 6 > 5 Portanto, 0.56 > 0.559
Alinhe os números: 0.560 0.559 Compare dígito por dígito: 0 = 0 5 = 5 6 > 5 Portanto, 0.56 > 0.559

Arredondamento decimal

Arredondar decimais é como arredondar números inteiros, mas com precisão adicional. A regra é simples: se o dígito à direita for 5 ou mais, arredonde o último dígito para o lugar de precisão desejado. Caso contrário, mantenha-o como está.

Exemplo

Arredonde 6.478 para duas casas decimais.

6.478 Observe o terceiro dígito: 8 O dígito é 5 ou maior, então arredonde para cima. Resultado: 6.48
6.478 Observe o terceiro dígito: 8 O dígito é 5 ou maior, então arredonde para cima. Resultado: 6.48

Operações com decimais

Adição e subtração

Ao somar ou subtrair decimais, alinhe os pontos decimais e execute os cálculos como faria com números inteiros.

Exemplo

Adicione 1.25 e 3.7:

1.25 + 3.70 ------ 4.95
1.25 + 3.70 ------ 4.95

Multiplicação

Para multiplicar decimais, ignore os pontos decimais, multiplique os números como inteiros, depois conte o total de dígitos após o decimal em ambos os números para posicionar o ponto decimal no resultado.

Exemplo

Multiplique 2.3 por 1.2:

Ignore os decimais: 23 * 12 = 276 Total de 2 dígitos após os decimais (um em cada número), então posicione o decimal duas casas da direita: Resultado: 2.76
Ignore os decimais: 23 * 12 = 276 Total de 2 dígitos após os decimais (um em cada número), então posicione o decimal duas casas da direita: Resultado: 2.76

Divisão

Ao dividir decimais, mova o decimal para tornar o divisor um número inteiro, ajustando o dividendo de acordo movendo o ponto decimal.

Exemplo

Divida 9.3 por 0.3:

Mova o decimal uma casa para a direita em ambos: Divida 93 por 3 = 31 Resultado: 31
Mova o decimal uma casa para a direita em ambos: Divida 93 por 3 = 31 Resultado: 31

Importância dos decimais na vida real

Decimais desempenham um papel importante na vida cotidiana. Eles são amplamente usados em finanças, medições, cálculos científicos e quando é necessária precisão. Compreender os decimais ajuda a tomar decisões informadas, seja lendo um termômetro, comprando mantimentos ou medindo ingredientes.

Praticando com decimais

A prática regular com problemas garante uma melhor compreensão e confiança ao trabalhar com decimais. Comece com exercícios simples e, gradualmente, passe para os mais complexos.

Exemplo para prática:

1. Converta a fração 7/10 para um decimal.
2. Compare os decimais: 0.456 e 0.465
3. Arredonde 12.3467 para duas casas decimais.
4. Adicione 0.75 e 2.349.
5. Multiplique 3.6 por 4.2.
6. Divida 7.5 por 0.5.

Ao resolver consistentemente problemas envolvendo decimais, você achará mais fácil aplicar os conceitos a cenários do mundo real. Compreender e usar decimais se tornará algo natural, o que é inestimável para tarefas e confiança matemática no dia a dia.

Conclusão

Entender os decimais é importante em matemática e aplicações na vida real. Decimais fornecem precisão e clareza na representação de números que não são perfeitos. Aprender as nuances dos decimais, incluindo suas operações e propriedades, torna-se benéfico para uma variedade de aplicações, desde acadêmicas até o uso prático diário.

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