गणित में दशमलव को समझना

दशमलव की शुरुआत

दशमलव भिन्नों को अधिक सुविधाजनक और पढ़ने योग्य रूप में अभिव्यक्त करने का एक तरीका हैं। वे उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जो पूर्ण नहीं होती हैं और आमतौर पर एक पूर्ण के भाग का प्रतिनिधित्व करती हैं। जीवन में जब भी आप धन, माप और गणना से संबंध रखते हैं, दशमलव का उपयोग होता है। दशमलव की अवधारणाएँ कक्षा 5 गणित से प्रमुख रूप से शुरू होती हैं।

दशमलव क्या है?

दशमलव सूचक एक बिंदु है जो पूर्ण संख्याओं को भिन्न भागों से अलग करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 5.67 में, . दशमलव बिंदु है। दशमलव के बाईं ओर की संख्याएँ, 5, एक पूर्ण संख्या हैं, और दाईं ओर की संख्याएँ, 67, भिन्न भाग हैं।

दशमलव स्थान मान

एक दशमलव संख्या में, प्रत्येक अंक एक स्थान पर होता है जिसमें भिन्न स्थान मान होता है। दशमलव बिंदु के दाईं ओर का पहला अंक दसवाँ स्थान है, दूसरा सैकड़ों भाग, तीसरा हजारवाँ स्थान, और इसी तरह।

उदाहरण

दशमलव संख्या 23.456 को विचार करें

23.456 | |__ 2 दसों का स्थान है (बीस) |__ 3 इकाइयों का स्थान है | |__ 4 दसवें का स्थान है |__ 5 सौवें का स्थान है |__ 6 हजारवें का स्थान है
23.456 | |__ 2 दसों का स्थान है (बीस) |__ 3 इकाइयों का स्थान है | |__ 4 दसवें का स्थान है |__ 5 सौवें का स्थान है |__ 6 हजारवें का स्थान है

इस प्रकार 23.456 को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 20 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.006.

दशमलव पढ़ना

दशमलव संख्याएँ पढ़ना आसान होता है जब आप स्थान मूल्यों को समझते हैं। आमतौर पर आप पूर्ण संख्या भाग पढ़ते हैं, दशमलव बिंदु जोड़ते हैं, "बिंदु" कहते हैं, और फिर दशमलव के दाईं ओर के प्रत्येक अंक को अलग-अलग पढ़ते हैं।

उदाहरण

संख्या 4.329 के लिए, आप इसे इस प्रकार पढ़ेंगे:

चार बिंदु तीन दो नौ.

भिन्नों को दशमलव में बदलना

कभी-कभी, भिन्नों को दशमलव रूप में बदलना उपयोगी होता है। आप इसे अंश को हर से भाग देकर कर सकते हैं।

परिवर्त करने के चरण

1. एक भिन्न लें, जैसे, 3/4.
2. अंश 3 को हर 4 से भाग दें।
3. भाग दें 3 ÷ 4 = 0.75.

उदाहरण

5/8 को दशमलव में बदलें: 5 ÷ 8 = 0.625
5/8 को दशमलव में बदलें: 5 ÷ 8 = 0.625

इसलिए 5/8 दशमलव में है 0.625.

दशमलव की तुलना

दशमलव संख्याओं की तुलना करने के लिए, बाईं से दाईं ओर अंक की तुलना शुरू करें, जैसे आप पूर्ण संख्याओं की तुलना करते हैं। सुनिश्चित करें कि संख्याओं में एक ही स्थान मान हो, यदि आवश्यक हो तो शून्य जोड़ें।

उदाहरण

तुलना करें 0.56 और 0.559.

संख्याओं को संरेखित करें: 0.560 0.559 अंक-दर-अंक तुलना करें: 0 = 0 5 = 5 6 > 5 इसलिए, 0.56 > 0.559
संख्याओं को संरेखित करें: 0.560 0.559 अंक-दर-अंक तुलना करें: 0 = 0 5 = 5 6 > 5 इसलिए, 0.56 > 0.559

दशमलव को गोल करना

दशमलव को गोल करना पूर्ण संख्याओं को गोल करने जैसा है, लेकिन अतिरिक्त सटीकता के साथ। नियम सरल है: यदि दाईं ओर का अंक 5 या अधिक है, तो आपके द्वारा चाही गई सटीकता के स्थान का अंतिम अंक ऊपर गोल करें। अन्यथा, इसे जैसा छोड़ दें।

उदाहरण

6.478 को दो दशमलव स्थान तक गोल करें।

6.478 तीसरा अंक देखें: 8 अंक 5 या उससे अधिक है, इसलिए ऊपर गोल करें। परिणाम: 6.48
6.478 तीसरा अंक देखें: 8 अंक 5 या उससे अधिक है, इसलिए ऊपर गोल करें। परिणाम: 6.48

दशमलव के साथ संचालन

जोड़ और घटाव

जब दशमलव को जोड़ते या घटाते हैं, तो दशमलव बिंदुओं को समरेखित करें और गणनाएँ वैसे ही करें जैसे आप पूर्ण संख्याओं के साथ करते हैं।

उदाहरण

1.25 और 3.7 जोड़ें:

1.25 + 3.70 ------ 4.95
1.25 + 3.70 ------ 4.95

गुणा

दशमलव को गुणा करने के लिए, दशमलव बिंदुओं को अनदेखा करें, संख्याओं को पूर्ण संख्याओं की तरह गुणा करें, फिर दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद कुल अंकों की गणना करें ताकि परिणाम में दशमलव बिंदु को सही से पोजिशन कर सकें।

उदाहरण

2.3 का 1.2 से गुणा करें:

दशमलव अनदेखा करें: 23 * 12 = 276 दशमलव के बाद कुल 2 अंक (प्रत्येक संख्या में एक), इसलिए दाईं ओर से दशमलव दो स्थान पर रखें: परिणाम: 2.76
दशमलव अनदेखा करें: 23 * 12 = 276 दशमलव के बाद कुल 2 अंक (प्रत्येक संख्या में एक), इसलिए दाईं ओर से दशमलव दो स्थान पर रखें: परिणाम: 2.76

विभाजन

जब दशमलव को विभाजित करते हैं, तो भाजक को पूर्ण संख्या बनाने के लिए दशमलव को स्थानांतरित करें, उसके अनुसार अंश को समायोजित करके दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करें।

उदाहरण

9.3 को 0.3 से विभाजित करें:

दोनों के लिए दशमलव को एक स्थान दाईं ओर ले जाएँ: 93 को 3 से विभाजित करें = 31 परिणाम: 31
दोनों के लिए दशमलव को एक स्थान दाईं ओर ले जाएँ: 93 को 3 से विभाजित करें = 31 परिणाम: 31

वास्तविक जीवन में दशमलव का महत्व

दशमलव का वास्तविक जीवन में महत्व होता है। वे वित्त, मापन, वैज्ञानिक गणना और जब सटीकता की आवश्यकता होती है, तब व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। दशमलव को समझकर सूचित निर्णय लेना आसान हो जाता है, चाहे वह थर्मामीटर पढ़ना हो, किराने का सामान खरीदना हो, या सामग्री मापना हो।

दशमलव के साथ अभ्यास

अभ्यास के साथ नियमित समस्याएँ हल करने से दशमलव के साथ काम करने में बेहतर समझ और आत्मविश्वास बनता है। सरल अभ्यासों से शुरू करें और धीरे-धीरे अधिक जटिल पर जाएँ।

अभ्यास के लिए उदाहरण:

1. भिन्न 7/10 को दशमलव में बदलें।
2. दशमलव की तुलना करें: 0.456 और 0.465
3. 12.3467 को दो दशमलव स्थान तक गोल करें।
4. 0.75 और 2.349 को जोड़ें।
5. 3.6 का 4.2 से गुणा करें।
6. 7.5 को 0.5 से विभाजित करें।

नियमित रूप से दशमलव संबंधी समस्याओं का समाधान करके, आप वास्तविक दुनिया परिदृश्यों में अवधारणाओं को लागू करना आसान पाएँगे। दशमलवों को समझना और उनका उपयोग करना दूसरी प्रकृति बन जाएगा, जो रोजमर्रा के कार्यों और गणितीय आत्मविश्वास के लिए अमूल्य है।

निष्कर्ष

गणित और वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में दशमलव को समझना महत्वपूर्ण है। दशमलव संपूर्ण नहीं होने वाले संख्याओं के प्रतिनिधित्व में सटीकता और स्पष्टता प्रदान करते हैं। दशमलव का संचालन और गुणधर्म सीखना विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए, शैक्षणिक से दैनिक व्यावहारिक उपयोग तक, लाभकारी होता है।

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