Compreendendo decimais e frações: Uma conversão fácil

Decimais e frações estão intimamente relacionados, e entender a conversão entre os dois é um conceito básico em matemática. Ambos representam números que não são inteiros, chamados números racionais, mas têm maneiras diferentes de representá-los. Decimais usam o sistema de base dez, e frações têm dois números - um numerador e um denominador. Vamos começar esta jornada para entender a relação entre decimais e frações.

O que é um decimal?

Decimais são uma forma de representar números que não são números inteiros. O ponto decimal separa a parte inteira da parte fracionária. Por exemplo, no número 3,75, 3 é o número inteiro, e 75 é a parte decimal ou fracionária.

Representação visual de decimais

Considere o número decimal 0,5:

Neste gráfico SVG, a linha completa representa um todo, e a área azul representa 0,5 na linha de números de 0 a 1.

O que é uma fração?

Uma fração tem dois números: o numerador (o número de cima) e o denominador (o número de baixo). O numerador mostra em quantas partes iguais o todo é dividido. Por exemplo, na fração 3/4, 3 é o numerador, e 4 é o denominador.

Representação visual de frações

Considere a fração 1/2:

Esta visualização mostra como 1/2 se parece quando um todo é dividido em duas partes iguais, e uma parte é sombreada.

Convertendo decimais em frações

Existem alguns passos simples para converter um decimal em uma fração. Vamos explorar esses passos usando o exemplo de 0,75.

1. Escreva o decimal como uma fração sem o ponto decimal: 75
2. Encontre o denominador contando o número de casas decimais. Existem duas casas decimais, então adicione dois zeros ao 1. O denominador é 100.
3. Escreva a fração: 75/100
4. Simplifique a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo seu maior divisor comum (MDC).

0,75 = 75/100 = 3/4

Exemplo explicado

Para simplificar 75/100, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por 25, que é o seu MDC:

75 ÷ 25 = 3

100 ÷ 25 = 4

Assim, 75/100 = 3/4.

Casos especiais: decimais repetidos

Alguns decimais se repetem indefinidamente. Por exemplo, 0,333... se repete. Converter decimais repetidos em frações requer um processo ligeiramente diferente. Vamos tentar 0,333...:

1. Deixe x = 0,333...
2. Multiplique ambos os lados por 10 para mover o ponto decimal: 10x = 3,333...
3. Subtraia a equação original da nova equação: 10x - x = 3,333... - 0,333...
4. Resolva para x: 9x = 3

x = 3/9 = 1/3

Convertendo frações em decimais

Para converter uma fração em um decimal, divida o numerador pelo denominador. Vamos pegar a fração 3/4 e convertê-la em decimal.

Divisão longa passo a passo

Divida 3 por 4:

1. 4 cabe em 30 (3 mais um ponto decimal e um zero) 7 vezes. Coloque o 7 no lugar decimal.
2. Multiplique 7 por 4 e coloque o resultado embaixo de 30: 28.
3. Subtraindo 28 de 30 nos dá 2. Subtraindo o próximo 0 nos dá 20.
4. 4 cabe em 20 exatamente 5 vezes. Escreva 5 como o próximo lugar decimal.

3/4 = 0,75

Após usar divisão longa, 3/4 é igual a 0,75.

Exemplo explicado

Aqui está uma representação visual de converter 3/4 para 0,75:

Casos especiais: números inteiros como frações

Números inteiros podem ser escritos como frações usando 1 como denominador. Isso é útil ao realizar operações com frações. Por exemplo, o número inteiro 5 pode ser representado como:

5 = 5/1

Mesmo ao dividir, mesmo que 5/1 seja convertido em decimal, ainda obteremos 5.

Problemas de prática

Para solidificar sua compreensão, aqui estão alguns problemas de prática:

1. Converta 0,6 em fração.
2. Converta a fração 2/5 em decimal.
3. Converta o decimal recorrente 0,444... em fração.

Soluções de prática

1. Converta 0,6 em fração:

0,6 = 6/10 = 3/5

2. Converta 2/5 em decimal:

2/5 = 0,4

3. Converta 0,444... em fração:

Deixe x = 0,444... 10x = 4,444... 10x - x = 4,444... - 0,444... 9x = 4 x = 4/9

Conclusão

Compreender como converter decimais em frações e vice-versa é uma habilidade que aprofunda o conhecimento matemático. Dominar essas técnicas possibilita manipular números facilmente e obter uma melhor compreensão das relações entre diferentes representações numéricas. Esses conceitos são os blocos de construção que ajudam em um aprendizado mais aprofundado em matemática.

Comentários