दशमलव और भिन्नों को समझना: एक आसान परिवर्तन

दशमलव और भिन्न आपस में गहराई से जुड़े हुए हैं, और उनके बीच परिवर्तन की समझ गणित में एक बुनियादी अवधारणा है। दोनों पूर्ण संख्या नहीं बल्कि परिमेय संख्याएँ हैं, परन्तु उनके प्रतिनिधित्व करने के तरीके अलग हैं। दशमलव आधार दस प्रणाली का उपयोग करते हैं, और भिन्न में दो संख्याएं होती हैं - एक अंश और एक हर। आइए इस यात्रा को शुरू करते हैं ताकि दशमलव और भिन्नों के बीच के संबंध को समझा जा सके।

दशमलव क्या है?

दशमलव पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं, लेकिन उन्हें एक अलग तरीके से दर्शाते हैं। दशमलव बिंदु पूर्ण संख्या के भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 3.75 में, 3 पूर्ण संख्या है, और 75 दशमलव या भिन्नात्मक भाग है।

दशमलव का दृश्य प्रतिनिधित्व

दशमलव संख्या 0.5 पर विचार करें:

इस SVG ग्राफिक में, पूरा लाइन पूरे का प्रतिनिधित्व करता है, और नीला हिस्सा संख्या रेखा पर 0.5 को 0 से 1 तक दर्शाता है।

भिन्न क्या है?

एक भिन्न में दो संख्याएं होती हैं: अंश (ऊपर की संख्या) और हर (नीचे की संख्या)। अंश दर्शाता है कि पूरा कितने समान भागों में विभाजित है। उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में, 3 अंश है, और 4 हर है।

भिन्नों का दृश्य प्रतिनिधित्व

भिन्न 1/2 पर विचार करें:

यह दृश्य दर्शाता है कि 1/2 कैसा दिखता है जब एक पूरे को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है और एक भाग छायांकित होता है।

दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करना

दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करने के लिए कुछ सरल कदम होते हैं। चलो इन कदमों का अनुसरण 0.75 के उदाहरण का उपयोग करके करते हैं।

1. दशमलव को बिना बिंदु के भिन्न के रूप में लिखें: 75
2. दशमलव स्थानों की संख्या गिनकर हर ढूंढें। दो दशमलव स्थान हैं, तो 1 में दो शून्य जोड़ें। हर 100 है।
3. भिन्न लिखें: 75/100
4. उनका महानतम समान भाजक (GCD) द्वारा अंश और हर को विभाजित करके भिन्न को सरल करें।

0.75 = 75/100 = 3/4

उदाहरण समझाया

75/100 को सरल बनाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को 25 से विभाजित करते हैं, जो उनका GCD है:

75 ÷ 25 = 3

100 ÷ 25 = 4

इस प्रकार, 75/100 = 3/4।

विशेष मामला: आवर्ती दशमलव

कुछ दशमलव अनिश्चितकाल तक दोहराते हैं। उदाहरण के लिए, 0.333... दोहराता है। आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए थोड़ा अलग प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। चलो 0.333... पर प्रयास करें:

1. मान लीजिए x = 0.333...
2. दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए दोनों पक्षों को 10 से गुणा करें: 10x = 3.333...
3. मूल समीकरण को नए समीकरण से घटाएं: 10x - x = 3.333... - 0.333...
4. x के लिए हल करें: 9x = 3

x = 3/9 = 1/3

भिन्न को दशमलव में बदलना

भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, अंश को हर से विभाजित करें। आईए भिन्न 3/4 को लें और इसे दशमलव में बदलें।

स्टेप-दर-स्टेप लंबा भाग

3 को 4 से विभाजित करें:

1. 4 30 (3 अतिरिक्त दशमलव बिंदु और शून्य) में 7 बार जाता है। दशमलव स्थान में 7 लिखें।
2. 7 से 4 को गुणा करें और परिणाम 30 के नीचे रखें: 28।
3. 30 से 28 घटाना हमें 2 देता है। अगले 0 को घटाना हमें 20 देता है।
4. 4 20 में बिल्कुल 5 बार जाता है। अगला दशमलव स्थान के रूप में 5 लिखें।

3/4 = 0.75

लंबे भाग का उपयोग करने के बाद, 3/4 0.75 के बराबर है।

उदाहरण समझाया

यह विज़ुअल प्रतिनिधित्व दिखाता है कि 3/4 को 0.75 में कैसे बदला जाता है:

विशेष मामला: पूर्ण संख्याएँ भिन्न के रूप में

पूर्ण संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है जिसमें हर के रूप में 1 होता है। यह भिन्नों के साथ क्रियाएं करते समय उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, पूर्ण संख्या 5 को इस प्रकार प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

5 = 5/1

विभाजन करते समय, भले ही 5/1 को दशमलव में बदला जाए, हम अभी भी 5 ही प्राप्त करेंगे।

अभ्यास प्रश्न

अपनी समझ को मजबूत करने के लिए यहाँ कुछ अभ्यास प्रश्न हैं:

1. 0.6 को भिन्न में बदलें।
2. भिन्न 2/5 को दशमलव में बदलें।
3. आवर्ती दशमलव 0.444... को भिन्न में बदलें।

अभ्यास समाधान

1. 0.6 को भिन्न में बदलें:

0.6 = 6/10 = 3/5

2. 2/5 को दशमलव में बदलें:

2/5 = 0.4

3. 0.444... को भिन्न में बदलें:

मान लीजिए x = 0.444... 10x = 4.444... 10x - x = 4.444... - 0.444... 9x = 4 x = 4/9

निष्कर्ष

दशमलव को भिन्न और इसके विपरीत बदलने की समझ एक कौशल है जो गणितीय ज्ञान में गहराई जोड़ता है। इन तकनीकों में महारत हासिल करने से संख्याओं का हेरफेर करना संभव हो जाता है और विभिन्न संख्यात्मक प्रतिनिधित्वों के बीच संबंधों की बेहतर समझ प्राप्त होती है। ये अवधारणाएँ उन बिल्डिंग ब्लॉकों की तरह हैं जो गणित में आगे के अध्ययन में सहायता करती हैं।

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