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दशमलव का गुणा समझना
दशमलव गुणा एक मौलिक अंकगणित कुशलता है जो विभिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों जैसे कि धन की गणना, माप के परिवर्तन और वैज्ञानिक गणनाओं में मदद करती है। जब आप दशमलव का गुणा करते हैं, तो मूल अवधारणा संख्याओं के गुणा के समान रहती है। हालांकि, उत्पाद में दशमलव बिंदु का स्थान बहुत महत्वपूर्ण है और यह प्रक्रिया शुरुआत में नई और जटिल लग सकती है। इसे समझने के लिए हम इसे कई भागों में तोड़ सकते हैं।
दशमलव का गुणा करने की चरण-दर-चरण व्याख्या
मान लीजिए आप दो संख्याओं का गुणा करना चाहते हैं: 2.5 और 3.4। इन चरणों का पालन करें:
- फिलहाल दशमलव की अनदेखी करें:
पहले, संख्याओं को पूर्णांक के रूप में मानें, दशमलव बिंदुओं की अनदेखी करें, और उन्हें सामान्य रूप से गुणा करें। तो,
25और34का गुणा करें।25 x 34 ------ 100 (25 x 4) 750 (25 x 3, एक स्थिति बाएँ खिसकाया) ------ 850 (उन्हें जोड़ें) - दशमलव स्थानों की गणना करें:
दोनों मूल दशमलव संख्याओं में दशमलव स्थानों की गिनती करें:
2.5में एक दशमलव स्थान है और3.4में भी एक दशमलव स्थान है। - दशमलव बिंदु रखें:
दोनों संख्याओं में दशमलव स्थानों का योग
2है (प्रत्येक संख्या से एक)। इसलिए, अंतिम उत्तर में दो दशमलव स्थान की आवश्यकता होगी।ऊपर दिए गए गुणा के लिए, उत्तर में
850में दाएँ से दो स्थान पर दशमलव बिंदु रखें जो इसे8.50बनाएगा।
इस प्रकार, 2.5 × 3.4 = 8.5।
दृश्य प्रतिनिधित्व
आइए एक उदाहरण देखें जिसमें 1.2 का 0.3 से गुणा होता है:
यह आयताकार मॉडल उत्पाद को दर्शाता है, जहां प्रत्येक आयाम उत्पाद में एक कारक के अनुकूल होता है।
अधिक उदाहरण
चलो एक और अभ्यास करते हैं: 4.56 × 7.8।
- दशमलव स्थान की अनदेखी करें:
4.56और7.8को456और78बनाएं, और फिर उनका गुणा करें।456 x 78 ------ 3648 (456 x 8) 3192 (456 x 7, एक स्थान बाएँ खिसकाया) ------ 35568 (उन्हें जोड़ें) - दशमलव स्थानों की गिनती करें:
4.56में दो दशमलव स्थान हैं, और7.8में एक दशमलव स्थान है, कुल मिलाकर तीन दशमलव स्थान हैं। - दशमलव बिंदु रखें:
परिणाम में तीन दशमलव स्थानों की आवश्यकता है:
35.568।
इस प्रकार, 4.56 × 7.8 = 35.568।
विशेष मामलों में दशमलव गुणा
10, 100, 1000 आदि का गुणा
जब आप किसी दशमलव का 10 से गुणा करते हैं, तो प्रत्येक अंक स्थान मूल्य चार्ट में एक स्थान बाईं ओर खिसक जाता है। उदाहरण के लिए:
3.45 × 10 = 34.5
3.45 × 100 = 345
3.45 × 1000 = 3450यह होता है क्योंकि दशमलव बिंदु बदलता है। 10 से गुणा करने से बिंदु को एक स्थान आगे बढ़ाता है, 100 से गुणा करने से बिंदु को दो स्थान आगे बढ़ाता है, और इसी तरह।
0.1, 0.01, 0.001, आदि का गुणा
10 से गुणा करने की विपरीत क्रिया 0.1 से गुणा करना है। यह इस तरह काम करता है:
5.6 × 0.1 = 0.56
5.6 × 0.01 = 0.056
5.6 × 0.001 = 0.0056दशमलव रूपों में दस से गुणा करने पर (जैसे 0.1, जो कि 10-1 है) दशमलव बाएं खिसकता है।
शून्य से निपटना
गुणा के दौरान, दशमलव बिंदु के बाद के शून्य पर विशेष ध्यान देने की आवश्यकता होती है। यहाँ एक उदाहरण है:
6.02 × 0.2 का गुणा करें:
- दशमलव हटाएं:
602 × 2की गणना करें। - दशमलव स्थानों की गिनती करें: कुल तीन दशमलव स्थान हैं।
- दशमलव समायोजित करें: उत्पाद
1.204है।
602 x 2
------
1204अपने काम की जांच करें
जब भी आप दशमलव को शामिल करने वाली गुणा समस्या हल करते हैं, तो अपने काम की जांच करने के लिए एक अच्छी रणनीति है:
- अनुमान लगाना: सटीक गणना से पहले, संख्याओं को निकटतम पूरे में राउंड करें और उनका गुणा करें। यह एक संदर्भ बिंदु प्रदान करता है।
- उदाहरण:
4.56 × 7.8 ≈ 5 × 8 = 40आपका उत्तर35.568के अनुमान के करीब है।
निष्कर्ष
दशमलव का गुणा सरल चरणों में शामिल होता है लेकिन दशमलव बिंदुओं के सावधानीपूर्वक स्थान की आवश्यकता होती है। ऊपर वर्णित विधियाँ पूर्णांक गुणा की अवधारणाओं को समझने पर केंद्रित होती हैं और बाद में दशमलव के लिए समायोजन करती हैं। प्रत्येक सफल गणना के साथ छोटे विजयों का जश्न मनाएं। अभ्यास से दशमलव कार्यों के साथ सटीकता और आत्मविश्वास सुनिश्चित होगा।
अभ्यास समस्याओं को हल करके और वर्णित सिद्धांतों को जांच कर अपने कौशल में सुधार करें। समय के साथ, जटिल लगने वाले ऑपरेशन आपकी अंकगणित क्षमताओं का एक स्वाभाविक हिस्सा बन जाएंगे।
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