Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичные дроби — это способ представления чисел, которые не являются целыми. Они используются для измерений, финансовых расчетов и многих других вещей в повседневной жизни. Понимание того, как складывать и вычитать десятичные дроби, является важным навыком, который помогает решать задачи реального мира.

Понимание десятичных дробей

Десятичные числа имеют две части: целую часть и дробную часть. Десятичная точка разделяет эти две части. Например, в числе 3.45, "3" — целая часть, а ".45" — дробная часть.

Чтобы лучше понять десятичные дроби, давайте посмотрим на структуру десятичного числа:

Целая часть . Дробная часть 3 . 45

Разрядный показатель в десятичной дроби

Каждая цифра в десятичном числе имеет разрядный показатель. В системе десятичных дробей разрядные показатели основаны на степенях десяти. Рассмотрим десятичное число 4.567:

4.567 | | | | | +-- 7 находится в тысячных | +---- 6 находится в сотых +------ 5 находится в десятых 

Здесь 4 находится в разряде единиц. Двигаясь вправо от десятичной точки, 5 находится в разряде десятых, 6 в разряде сотых, а 7 в разряде тысячных.

Этапы сложения десятичных чисел

Вы можете следовать этим простым шагам для сложения десятичных чисел:

1. Выровняйте десятичные точки: Начните с написания чисел одно под другим, убедившись, что десятичные точки совпадают.
2. Заполните пробелы нулями: Чтобы упростить сложение чисел, вы можете добавить нули в конец числа, если после десятичной точки у него меньше цифр.
3. Сложите числа так же, как складываете целые числа: начните с самой правой цифры и двигайтесь влево, точно так же, как при сложении целых чисел.
4. Поставьте десятичную точку в ответе: Убедитесь, что десятичная точка в сумме находится прямо под другими десятичными точками.

Давайте рассмотрим пример:

12.78 + 5.64 -------

1. Выровняйте десятичные точки:

12.78 + 5.64

2. В этом примере нет недостающих цифр после десятичной точки.
3. Сложите как целые числа:

12.78 + 5.64 ------- 18.42

Визуальные примеры для сложения

Предположим, вы складываете 3.25 и 1.5. Мы решим эту задачу следующим образом:

3.25 +1.50 (добавьте ноль для выравнивания) --------

Наш визуальный пример выглядит так:

Этапы вычитания десятичных чисел

Вычитание десятичных чисел похоже на их сложение. Вот шаги, которые следует выполнять:

1. Выровняйте десятичные точки: Напишите числа так, чтобы десятичные точки совпадали.
2. Заполните все пустые места нулями: Это облегчает вычитание, так как после десятичной точки нет пустых мест.
3. Вычитайте числа так же, как вычитаете целые числа: Как и при вычитании целых чисел, начните с самой правой цифры и двигайтесь влево.
4. Поставьте десятичную точку в ответе: Убедитесь, что десятичная точка в разности находится прямо под выровненными десятичными точками.

Давайте разберем пример:

8.53 - 2.47 -------

1. Выровняйте десятичные точки:

8.53 - 2.47

2. Нет необходимости добавлять точки.
3. Вычитание как целых чисел:

8.53 - 2.47 ------- 6.06

Визуальные примеры для вычитания

Рассмотрим вычитание 4.9 из 6.75. Визуализируйте это так:

6.75 - 4.90 (добавьте ноль для выравнивания) --------

Наш стилизованный визуальный пример может выглядеть примерно так:

Работа с 'заимствованием' при вычитании

Как и при вычитании целых чисел, иногда вам может потребоваться 'занять' из старшего разряда, если верхняя цифра меньше нижней.

Вот как вы можете понять заимствование поэтапно:

3.41 - 1.73

Так как 1 меньше 3 в разряде десятых, займём 1 из разряда единиц:

3.311 - 1.73 --------- 1.68

После заимствования 4 становится 3, и вы добавляете 10 (в виде сотых) к 1, что делает его 11 в разряде сотых.

Практический пример

Вот некоторые практические примеры, когда вам может понадобиться сложение и вычитание десятичных чисел:

Пример 1: Сложение денег

Вы пошли по магазинам и потратили 12.95 долларов в одном магазине и 15.30 долларов в другом. Сколько всего вы потратили?

12.95 + 15.30 ------- 28.25

Вы потратили всего 28.25 долларов.

Пример 2: Вычитание измерений

Вы отрезали кусок веревки длиной 6.7 м от 9.5 м веревки. Сколько веревки осталось теперь?

9.5 - 6.7 ----- 2.8

У вас осталось 2.8 метра веревки.

Заключение

Сложение и вычитание десятичных дробей — это простой процесс, как только вы поймете концепции разрядного показателя десятков и заимствования. Выровняв десятичные точки, вы гарантируете, что числа сложены или вычтены правильно. В следующий раз, когда вы будете работать с деньгами, измерениями или какими-либо расчетами с десятичными дробями, у вас будет четкое представление о том, как решать проблему!

комментарии