दशमलव का जोड़ और घटाव

दशमलव उन संख्याओं को दर्शाने का एक तरीका है जो पूर्ण नहीं होती हैं। वे माप, पैसे और दैनिक जीवन में कई अन्य चीजों के लिए उपयोग की जाती हैं। दशमलव जोड़ने और घटाने का समझ होना एक महत्वपूर्ण कौशल है जो वास्तविक दुनिया की समस्याओं से निपटने में मदद करता है।

दशमलव को समझना

दशमलव संख्याओं के दो भाग होते हैं: एक पूर्ण संख्या भाग और एक आंशिक भाग। दशमलव बिंदु इन दो भागों को अलग करता है। उदाहरण के तौर पर, संख्या 3.45 में, "3" पूर्ण संख्या भाग है और ".45" आंशिक भाग है।

दशमलव को बेहतर तरीके से समझने के लिए, दशमलव संख्या की संरचना पर एक नजर डालते हैं:

पूर्ण संख्या भाग . आंशिक भाग 3 . 45

दशमलव में स्थान मान

दशमलव संख्या में हर अंक की एक स्थान मान होती है। दशमलव संख्या प्रणाली में, स्थान मान दस के घातों पर आधारित होते हैं। दशमलव संख्या 4.567 को विचार करें:

4.567 | | | | | +-- 7 हजारवें स्थान पर है | +---- 6 सौवें स्थान पर है +------ 5 दहाईं स्थान पर है

यहां, 4 इकाई स्थान पर है। दशमलव से दाईं ओर बढ़ते हुए, 5 दहाईं स्थान पर है, 6 सौवें स्थान पर है, और 7 हजारवें स्थान पर है।

दशमलव जोड़ने के चरण

दशमलव जोड़ने के लिए आप इन सरल चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. दशमलव बिंदु को संरेखित करें: संख्याओं को एक के नीचे एक इस तरह लिखें कि दशमलव बिंदु संरेखित हों।
2. खाली जगहों को शून्य से भरें: संख्याओं को जोड़ने में आसानी के लिए, यदि दशमलव बिंदु के बाद कम अंक हैं, तो आप संख्या के अंत में शून्य जोड़ सकते हैं।
3. संख्याओं को उसी तरह जोड़ें जैसे आप पूर्ण संख्याओं को जोड़ते हैं: सबसे दाईं ओर के अंक से शुरू करें और बाईं ओर की ओर जाएं, ठीक वैसे ही जैसे आप पूर्ण संख्याओं को जोड़ते हैं।
4. उत्तर में दशमलव बिंदु रखें: सुनिश्चित करें कि योग का दशमलव बिंदु अन्य दशमलव बिंदुओं के ठीक नीचे है।

एक उदाहरण देखते हैं:

12.78 + 5.64 -------

1. दशमलव बिंदुओं को संरेखित करें:

12.78 + 5.64

2. इस उदाहरण में, दशमलव बिंदु के बाद कोई गायब अंक नहीं है।
3. पूर्ण संख्याओं के रूप में जोड़ें:

12.78 + 5.64 ------- 18.42

दृश्य उदाहरण जोड़ने के लिए

मान लीजिए कि आप 3.25 और 1.5 को जोड़ते हैं। हम इस समस्या को निम्नलिखित तरीके से हल करेंगे:

3.25 +1.50 (संरेखण के लिए शून्य जोड़ें) --------

हमारा दृश्य उदाहरण इस तरह दिखता है:

दशमलव घटाने के चरण

दशमलव घटाना उन्हीं तरीकों के समान है जिनके द्वारा आप उन्हें जोड़ते हैं। यहां कुछ चरण दिए गए हैं जिन्हें आपको पालन करना चाहिए:

1. दशमलव बिंदुओं को संरेखित करें: संख्याओं को इस तरह लिखें कि दशमलव बिंदु संरेखित हों।
2. किसी भी खाली जगहों को शून्य से भरें: यह घटाव को आसान बनाता है, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद कोई खाली जगह नहीं होती है।
3. संख्याओं को उसी तरह घटाएं जैसे आप पूर्ण संख्याएँ घटाते हैं: पूर्ण संख्याओं को घटाते समय की तरह, सबसे दाईं ओर के अंक से शुरू करें और बाईं ओर की ओर जाएं।
4. उत्तर में दशमलव बिंदु रखें: सुनिश्चित करें कि अंतर का दशमलव बिंदु अन्य संरेखित दशमलव बिंदुओं के ठीक नीचे है।

चलो एक उदाहरण के माध्यम से चलते हैं:

8.53 - 2.47 -------

1. दशमलव बिंदुओं को संरेखित करें:

8.53 - 2.47

2. कोई अंक जोड़ने की आवश्यकता नहीं है।
3. पूर्ण संख्याओं के रूप में घटाएं:

8.53 - 2.47 ------- 6.06

घटाव के दृश्य उदाहरण

6.75 से 4.9 घटाने पर विचार करें। इसे इस तरह से दृष्टिगत करें:

6.75 - 4.90 (संरेखण के लिए शून्य जोड़ें) --------

हमारा शैलीबद्ध दृष्टिकण कुछ इस तरह दिख सकता है:

घटाव में "उधार लेना" से निपटना

जैसे कि आप पूर्ण संख्याओं को घटाते हैं, कभी-कभी अगर आपका ऊपरी अंक निचले अंक से छोटा होता है तो आपको उच्च स्थान मूल्यों से "उधार" लेना पड़ सकता है।

आप इसे चरण-दर-चरण कैसे समझ सकते हैं:

3.41 - 1.73

चूंकि दहाईं स्थान में 1, 3 से छोटा है, इकाई स्थान से 1 उधार लें:

3.311 - 1.73 --------- 1.68

उधार लेने के बाद, 4, 3 बन जाता है और आप 1 को (हजारवें स्थान के रूप में) 10 जोड़ते हैं, जो इसे सौवें स्थान में 11 बना देता है।

व्यावहारिक उदाहरण

यहां कुछ व्यावहारिक उदाहरण हैं जब आप दशमलव जोड़ने और घटाने का उपयोग कर सकते हैं:

उदाहरण 1: पैसे जोड़ना

आप खरीदारी करने जाते हैं और एक दुकान पर $12.95 और दूसरी पर $15.30 खर्च करते हैं। आपने कुल कितना खर्च किया?

12.95 + 15.30 ------- 28.25

आपने कुल $28.25 खर्च किए।

उदाहरण 2: माप घटाना

आप 6.7 मीटर लंबी रस्सी 9.5 मीटर लंबी रस्सी में से काटते हैं। अब आपके पास कितनी रस्सी बची है?

9.5 - 6.7 ----- 2.8

आपके पास 2.8 मीटर रस्सी बची है।

निष्कर्ष

दशमलव जोड़ना और घटाना एक सरल प्रक्रिया है जब आप दशमलव स्थान मान और उधार लेने के अवधारणाओं को समझ लेते हैं। दशमलव बिंदुओं को संरेखित करना यह सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण है कि संख्याएं सही ढंग से जोड़ी या घटाई गई हैं। अगली बार जब आप पैसे, माप या किसी भी दशमलव-आधारित गणना से निपटें, तो आपके पास इसे हल करने का एक स्पष्ट तरीका होगा!

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