दशमलवों की तुलना और क्रम

दशमलवों की तुलना और क्रम एक महत्वपूर्ण कौशल है जो संख्याओं को अधिक सटीकता से समझने में मदद करता है। गणित में, दशमलव वे संख्याएँ होती हैं जिनमें एक पूर्ण संख्या भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है जो दशमलव बिंदु द्वारा अलग होता है। पैसे, माप और अन्य संख्यात्मक डेटा शामिल करने वाली गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए इन संख्याओं की तुलना और क्रम को समझना महत्वपूर्ण है। इस पाठ में, हम विस्तार से देखेंगे कि कैसे दशमलवों की तुलना और क्रम करना है, साथ ही पाठ्य और दृश्य उदाहरण प्रस्तुत करेंगे।

दशमलवों को समझना

दशमलव वे संख्याएँ हैं जिनमें एक दशमलव बिंदु होता है, जो पूरे संख्या भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है। दशमलव बिंदु के बाद के अंक पूरे का भिन्न भाग दर्शाते हैं। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 3.75 में, "3" पूर्ण संख्या है और ".75" भिन्नात्मक भाग है, जो 75 सौवें को दर्शाता है। दशमलव उन मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोगी होते हैं जो पूर्ण संख्याएँ नहीं होते, जैसे पैसा या सटीक माप।

3.75 = 3 + 0.75 = 3 + 75/100

उदाहरण: दशमलव का अंश पहचानना

संख्या: 12.345

पूर्ण संख्या भाग: 12
दशमलव भिन्न: .345
इसे इस प्रकार पढ़ें: बारह और तीन सौ पैंतालिस हजारवें

दशमलवों की तुलना

दशमलवों की तुलना करने के लिए, हम पहले पूरे संख्या भाग को देखते हैं। यदि पूरे संख्या भाग अलग होते हैं, तो बड़ा पूरा संख्यावाला दशमलव बड़ा होता है। अगर पूरे संख्या समान हैं, तो हम दशमलव भाग के अंकों की तुलना करते हैं, टेंट्स स्थान से शुरु करते हुए, फिर हंड्रेड्स स्थान पर, और इस प्रकार करते हैं।

कदम-दर-कदम तुलना

पूर्ण संख्या भागों की तुलना करें।
यदि वे समान हैं, तो दशमलव बिंदु को देखें।
यदि टेंट्स समान हैं, तो हंड्रेड्स अंक पर जाएं।
इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक अंतर न मिल जाए।

उदाहरण तुलना:
5.46 और 5.469

1. पूर्ण संख्याएँ: 5 = 5
2. टेंट्स स्थान: 4 = 4
3. हंड्रेड्स स्थान: 6 > 6
    - चूंकि एक संख्या में हजारवें स्थान होते हैं, तुलना करें: 0 < 9
    – इसलिए, 5.469 > 5.46

दशमलवों का क्रम

दशमलवों को क्रमित करने में कई दशमलव संख्याओं को क्रम में लगाना शामिल है, या तो सबसे छोटे से सबसे बड़े (आरोही क्रम) या सबसे बड़े से सबसे छोटे (अवरोही क्रम)। जब छांटते हैं, तो वही तुलना कदम लागू होते हैं:

आरोही क्रम

दशमलवों की सूची बनाएं जिन्हें आप क्रम में लगाना चाहते हैं।
प्रत्येक जोड़ी संख्या का पहले पूरे संख्याओं का उपयोग कर तुलना करें और फिर दशमलव भिन्नों का उपयोग करें।
उन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े तक लगाएं।

उदाहरण: आरोही क्रम

संख्याएँ: 3.56, 4.89, 3.67, 4.23

1. तुलना करें 3.56 और 3.67
   - पूर्ण संख्या: 3 = 3
   - टेंस: 5 < 6
   – इस प्रकार, 3.56 < 3.67

2. तुलना करें 4.89 और 4.23
   - पूर्ण संख्या: 4 = 4
   - टेंस: 8 > 2
   – इस प्रकार, 4.89 > 4.23

आरोही क्रम: 3.56, 3.67, 4.23, 4.89

अवरोही क्रम

दशमलवों की सूची बनाएं जिन्हें आप क्रम में लगाना चाहते हैं।
प्रत्येक जोड़ी संख्या की तुलना करें।
उन्हें सबसे बड़े से सबसे छोटे तक लगाएं।

उदाहरण: अवरोही क्रम

संख्याएँ: 6.1, 5.9, 6.15, 5.89

1. तुलना करें 6.1 और 6.15
   - पूर्ण संख्या: 6 = 6
   - दशमलव: 1 = 1
   - हंड्रेड्स: 0 < 5
   – इस प्रकार, 6.1 < 6.15

2. तुलना करें 5.9 और 5.89
   - पूर्ण संख्या: 5 = 5
   - दशमलव: 9 = 8
   - हंड्रेड्स: 0 > 9
   – इस प्रकार, 5.9 > 5.89

अवरोही क्रम: 6.15, 6.1, 5.9, 5.89

दशमलवों को क्रमित करना संख्याओं के प्रत्येक अंक पर सावधानीपूर्वक ध्यान देने की आवश्यकता होती है। बाएँ से दाएँ की ओर बढ़ते हुए, हम व्यवस्थित रूप से एक ही स्थान पर अंकों के सापेक्ष आकार की पहचान करते हैं ताकि उनकी क्रमबद्धता निर्धारित की जा सके। सभी अंकों पर विचार करना महत्वपूर्ण है, खासकर जब दो संख्याएँ एक बिंदु तक समान होती हैं लेकिन बाद के अंकों में भिन्न होती हैं।

दृश्य उदाहरण

दशमलवों की तुलना और क्रम के लिए सुझाव

हमेशा पूरे संख्याओं की तुलना से शुरू करें।
यदि आवश्यक हो, तो दशमलव संख्या के अंत में शून्य जोड़ें, जो इसे तुलना करना आसान बना देगा बिना उसके मूल्य को बदले।
एक समय में एक अंक पर ध्यान केंद्रित करें, दाएं की ओर बढ़ते हुए जब तक अंतर न मिल जाए।
दृश्य तुलना के लिए एक संख्या रेखा का उपयोग करें।

दशमलवों की तुलना करते समय, कभी-कभी संदर्भ में मूल्य को समझना मददगार होता है। उदाहरण के लिए, दो छोटे सिक्कों की तुलना, अवधारणा को समझने के साथ-साथ इसे दृश्य रूप से देखने की क्षमता की आवश्यकता होती है। सिक्कों को दशमलव के समान समझें, जैसे कि $2.50 बनाम $2.05, जहाँ पूरे डॉलर के भाग समान होते हैं लेकिन सेंट्स अलग होते हैं।

उदाहरण: आसान तुलना के लिए शून्य का उपयोग

तुलना करें: 3.4 और 3.40

1. 3.4 में शून्य जोड़ें ताकि वह 3.40 बन जाए
2. अब यह दोनों संख्याएँ आसानी से तुलना करें क्योंकि 3.40
3. इस प्रकार, 3.4 == 3.40

दशमलवों की तुलना और क्रम के व्यावहारिक अनुप्रयोग

दशमलवों की तुलना और क्रम को समझना वास्तविक जीवन की स्थितियों में उपयोगी होता है, जैसे:

खरीदारी: आइटमों की कीमतों की तुलना करना ताकि सबसे अच्छा सौदा प्राप्त हो सके।
खाना पकाना: सामग्री को सटीकता से मापना।
विज्ञान: डेटा को सटीकता से रिकॉर्ड और विश्लेषण करना।
समय प्रबंधन: यदि आवश्यक हो तो कार्यों को मिनट में निर्धारित करना।

वित्तीय साक्षरता में, दशमलव पैसे का प्रतिनिधित्व करते हैं, और उनकी तुलना करना खर्च और बचत के बारे में सूचित निर्णय लेने में मदद करता है।

दशमलवों की तुलना करने की क्षमता समय के साथ काम करते समय मददगार होती है, जैसे कि स्टॉपवॉच पढ़ते समय, खेलों में और वैज्ञानिक प्रयोगों में जहां सटीकता का महत्वपूर्ण महत्व होता है।

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