Понимание десятичных дробей

Десятичные дроби — важная часть математики, которую вы используете в повседневной жизни. Вы видите их на ценниках, при расчете расстояния, времени и даже в измерениях в науке. Но что же такое десятичные дроби? Давайте разберемся, что такое десятичные дроби и как они работают.

Что такое десятичная дробь?

Десятичные дроби — это способ записи дробей. Вместо того чтобы писать дробь 1/2, вы можете записать ее как 0,5. Десятичные числа основаны на числе 10. Числа могут иметь части, меньшие целого, и для обозначения этих частей используются десятичные дроби. Они используют точку, называемую «десятичной точкой», чтобы отделить целые числа от частей целого.

Разряды в десятичной дроби

Так же, как и целые числа имеют разряды, десятичные дроби также имеют разряды. Десятичная точка помогает вам понять эти разряды. Вот пример разрядов в десятичной системе:

    тысячи сотни десятки единицы десятые сотые тысячные
       1 5 3 2. 4 7 6

В числе 1532,476 цифра 1 находится в разряде тысяч, 5 — в разряде сотен и так далее. Справа от десятичной точки у нас есть разряды десятых, сотых и тысячных.

Чтение десятичных дробей

Когда вы читаете десятичные дроби, вы произносите число до десятичной точки как целое число. Затем вы говорите «точка» для обозначения десятичной точки, после чего произносите каждую цифру после десятичной точки отдельно. Например, 45,67 читается как «сорок пять точка шесть семь». Если есть заключительные нули, они обычно не читаются, так что 45,6700 все равно «сорок пять точка шесть семь».

Запись десятичных дробей

Запись десятичных дробей включает понимание их значения в соответствии с таблицей разрядов. Рассмотрим несколько примеров:

• Десятичная точка 0,8 эквивалентна восьми десятым.
• Десятичное место 0,25 — это двадцать пять сотых.
• Десятичное 0,375 — это триста семьдесят пять тысячных.

Визуализация десятичных дробей

Визуальные средства могут действительно помочь в понимании десятичных дробей. Давайте используем несколько примеров:

В этом примере весь прямоугольник представляет собой целое, а заштрихованная часть представляет собой 0,5 или половину этого целого.

Здесь 0,75 означает три четверти целого. Заштрихованная область представляет часть, составляющую 0,75.

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей является простой задачей, как только вы понимаете разряды. Вот шаги для сравнения десятичных дробей:

1. Выравняйте десятичные точки чисел, которые вы хотите сравнить.
2. Начинайте слева и сравнивайте цифры, пока не найдете различную цифру.
3. Число, у которого первая дробная цифра больше, будет самым большим десятичным числом.

Рассмотрим сравнение 0,76 и 0,8:

    Число 1: 0, 7, 6
    Число 2: 0, 8 0

Поскольку цифры в разряде сотых отличаются (7 vs. 8), 0,8 больше, чем 0,76.

Сложение десятичных дробей

Чтобы сложить десятичные дроби, выполните следующие шаги:

1. Выравняйте десятичные точки чисел, которые вы складываете.
2. Начинайте с правой стороны и складывайте каждый столбец цифр, как и с целыми числами.
3. Если сумма в столбце больше 10, переносите её в следующий столбец слева.

Давайте сложим 2,75 и 3,45:

      2,75
    + 3,45
    ,
      6,20

Выравнивая десятичные точки и складывая, мы получаем, что 2,75 + 3,45 = 6,2.

Вычитание десятичных дробей

Вычитание похоже на сложение, за исключением нескольких ключевых шагов:

1. Выравняйте десятичные точки включенных чисел.
2. Вычитайте каждый столбец так же, как и с целыми числами.
3. Если меньшую цифру вычитают из большей, возможно, вам придется занять цифру из столбца слева.

Пример: из числа 2,45 вычесть 1,32:

      2,45
    - 1,32
    ,
      1,13

Таким образом, 2,45 - 1,32 = 1,13.

Умножение десятичных дробей

При умножении десятичных дробей выполните следующие шаги:

1. Умножьте десятичные точки и умножьте числа, как будто это целые числа.
2. Посчитайте общее количество десятичных знаков в обоих множителях (числах, которые вы умножаете).
3. Поставьте десятичную точку в произведении (результате) с общим количеством десятичных знаков.

Например, умножение 0,6 и 0,7 дает:

      0,6
    x 0,7
    ,
      42 (Игнорируйте десятичные дроби и умножьте как целые числа: 6 x 7 = 42)
      
    Результат: 0,42 (поскольку в совокупности это два десятичных знака, мы ставим десятичную точку в произведении с двумя знаками)

Результат 0,6 x 0,7 равен 0,42.

Деление десятичных дробей

Вы можете делить десятичные дроби следующим образом:

1. Переместите десятичную точку в делителе (числе, на которое вы делите) вправо, пока оно не станет целым числом.
2. Переместите десятичную точку в делимом (числе, которое вы хотите разделить) на тот же шаг вправо.
3. Затем делите новое делимое на новый делитель, как обычно.

Пример: разделить 4,5 на 0,5:

    4,5 ÷ 0,5
    = 45 ÷ 5 (сдвиньте десятичную точку на одно место в обоих числах)

    Результат: 9

Здесь 4,5 ÷ 0,5 равно 9.

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби

Десятичные дроби легко переводятся в обыкновенные дроби, и вот как:

1. Запишите десятичную дробь, разделенную на 1.
2. Умножьте числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на 10 за каждую цифру после десятичной точки.
3. Упростите дробь, если это возможно.

Пример: преобразовать 0,75 в обыкновенную дробь:

    0,75 = 75 / 100 (умножьте числитель и знаменатель на 100)
    Упрощенное: 3 / 4

Таким образом, 0,75 в своем простейшем виде — это 3/4.

Задачи для практики

Вот несколько задач для практики, чтобы проверить ваше понимание десятичных дробей:

• Преобразуйте 0,5 в обыкновенную дробь.
• Какова сумма 7,95 и 2,45?
• Вычтите 5,2 из 8,6.
• Умножьте 0,9 на 0,3.
• Разделите 9,6 на 0,4.

Заключение

Десятичные дроби очень важны для понимания, потому что они широко используются в нашей повседневной жизни и во многих областях. От чтения и письма до выполнения операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, десятичные дроби помогают нам точно понимать числа, меньшие целого. Практикуйтесь чаще, чтобы лучше освоиться с десятичными дробями, и вы обнаружите, что они становятся полезным инструментом для измерения, расчета и сравнения чисел.

комментарии