Compreendendo os decimais

Decimais são uma parte importante da matemática que você usa em seu dia a dia. Você os vê em etiquetas de preços, ao calcular distância, tempo e até mesmo em medições na ciência. Mas o que exatamente são decimais? Vamos entender o que são decimais e como eles funcionam.

O que é um decimal?

Decimais são uma forma de escrever frações. Em vez de escrever a fração como 1/2, você pode escrevê-la como 0,5. Números decimais são baseados em 10. Números podem ter partes menores que um inteiro, e decimais são usados para mostrar essas partes. Eles usam um ponto chamado "ponto decimal" para separar os números inteiros das partes de um todo.

Valor posicional em decimais

Assim como os números inteiros têm valores posicionais, os decimais também têm. O ponto decimal ajuda você a entender esses valores posicionais. Aqui está um exemplo de valores posicionais no sistema decimal:

    milhares centenas dezenas unidades décimos centésimos milésimos
       1 5 3 2. 4 7 6

No número 1532,476, o dígito 1 está na casa dos milhares, 5 está na casa das centenas, e assim por diante. À direita do ponto decimal, temos as casas dos décimos, centésimos e milésimos.

Lendo decimais

Quando você lê decimais, você menciona o número antes do ponto decimal como um número inteiro. Em seguida, você fala "ponto" para o ponto decimal, seguido por cada dígito após o decimal separadamente. Por exemplo, 45,67 é lido como "quarenta e cinco ponto seis sete." Se houver zeros finais, eles geralmente não são lidos, de modo que 45,6700 ainda é "quarenta e cinco ponto seis sete."

Escrevendo decimais

Escrever decimais envolve entender seu valor de acordo com o gráfico de valor posicional. Vamos ver alguns exemplos:

• O ponto decimal 0,8 é o mesmo que oito décimos.
• A casa decimal 0,25 é vinte e cinco centésimos.
• O decimal 0,375 é trezentos e setenta e cinco milésimos.

Visualizando decimais

Recursos visuais podem realmente ajudar a entender os decimais. Vamos usar alguns exemplos:

Neste exemplo, o retângulo inteiro representa um todo, e a parte sombreada representa 0,5 ou metade desse todo.

Aqui 0,75 significa três quartos do todo. A área sombreada representa a parte que compõe 0,75.

Comparando decimais

Comparar decimais é uma tarefa simples assim que você entende o valor posicional. Aqui estão os passos para comparar decimais:

1. Alinhe os pontos decimais dos números que você deseja comparar.
2. Comece pela esquerda e compare os dígitos até encontrar um dígito diferente.
3. O número que tiver o primeiro dígito fracionário maior será o maior valor decimal.

Considere a comparação 0,76 e 0,8:

    Número 1: 0. 7. 6
    Número 2: 0. 8 0

Como os dígitos na casa das dezenas são diferentes (7 vs. 8), 0,8 é maior que 0,76.

Somando decimais

Para somar decimais, siga estas etapas:

1. Alinhe os pontos decimais dos números que você está somando.
2. Comece pela direita e some cada coluna de dígitos, como faz com números inteiros.
3. Se a soma em uma coluna for maior que 10, carregue-a para a próxima coluna à esquerda.

Vamos somar 2,75 e 3,45:

      2,75
    + 3,45
    ,
      6,20

Alinhando os pontos decimais e somando, obtemos que 2,75 + 3,45 = 6,2.

Subtraindo decimais

A subtração é semelhante à adição, exceto por alguns passos principais:

1. Alinhe os pontos decimais dos números incluídos.
2. Subtraia cada coluna como faria com números inteiros.
3. Se um dígito menor for subtraído de um dígito maior, você pode precisar pegar emprestado um dígito da coluna à esquerda.

Exemplo: Subtraia 1,32 de 2,45:

      2,45
    - 1,32
    ,
      1,13

Então, 2,45 - 1,32 = 1,13.

Multiplicando decimais

Ao multiplicar decimais, siga estas etapas:

1. Multiplique os pontos decimais e multiplique os números como se fossem números inteiros.
2. Conte o número total de casas decimais em ambos os fatores (os números que você está multiplicando).
3. Coloque o ponto decimal no produto (resultado) com o número total de casas.

Por exemplo, multiplicando 0,6 e 0,7 obtemos:

      0,6
    x 0,7
    ,
      42 (Ignore os decimais e multiplique como números inteiros: 6 x 7 = 42)
      
    Resultado: 0,42 (já que há duas casas decimais no total, colocamos o ponto decimal no produto com duas casas)

O resultado de 0,6 x 0,7 é 0,42.

Dividindo decimais

Você pode dividir decimais da seguinte maneira:

1. Mova o ponto decimal no divisor (o número pelo qual você está dividindo) para a direita até que ele se torne um número inteiro.
2. Mova o ponto decimal no dividendo (o número que você quer dividir) a mesma quantidade de casas para a direita.
3. Em seguida, divida o novo dividendo pelo novo divisor como você faria normalmente.

Exemplo: Divida 4,5 por 0,5:

    4,5 ÷ 0,5
    = 45 ÷ 5 (desloque o ponto decimal uma casa em ambos os números)

    Resultado: 9

Aqui, 4,5 ÷ 0,5 é igual a 9.

Convertendo decimais em frações

Decimais podem ser facilmente convertidos em frações, e aqui está como:

1. Escreva o decimal após dividir por 1.
2. Multiplique o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) por 10 para cada dígito após o ponto decimal.
3. Simplifique a fração, se possível.

Exemplo: Converta 0,75 em uma fração:

    0,75 = 75 / 100 (Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 100)
    Simplificado: 3 / 4

Assim, 0,75 é 3/4 em sua forma mais simples.

Problemas de prática

Aqui estão alguns problemas de prática para testar sua compreensão dos decimais:

• Converta 0,5 para uma fração.
• Qual é a soma de 7,95 e 2,45?
• Subtraia 5,2 de 8,6.
• Multiplique 0,9 por 0,3.
• Divida 9,6 por 0,4.

Conclusão

Decimais são muito importantes de entender porque são amplamente usados em nossas vidas diárias e em muitas áreas de estudo. Desde a leitura e escrita até a execução de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, os decimais nos ajudam a entender números menores que um inteiro de maneira precisa. Pratique frequentemente para se sentir mais confortável com os decimais e você achará que eles se tornam uma ferramenta útil para medir, calcular e comparar números.

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