दशमलव को समझना

दशमलव गणित का एक महत्वपूर्ण भाग हैं जिनका आप अपने दैनिक जीवन में उपयोग करते हैं। आप इन्हें मूल्य टैग पर देखते हैं, जब दूरी, समय, और यहां तक कि विज्ञान में मापों की गणना करते हैं। लेकिन वास्तव में दशमलव क्या हैं? आइए समझते हैं कि दशमलव क्या होते हैं और वे कैसे काम करते हैं।

दशमलव क्या है?

दशमलव एक तरह से भिन्न करने का तरीका हैं। 1/2 भिन्न लिखने के बजाय, आप इसे 0.5 के रूप में लिख सकते हैं। दशमलव संख्याएँ 10 पर आधारित होती हैं। संख्याएँ पूर्ण से कम हिस्से कर सकती हैं, और दशमलव उन हिस्सों को दिखाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। वे एक बिंदु का उपयोग करते हैं जिसे "दशमलव बिंदु" कहा जाता है जो पूर्ण संख्याओं को पूर्ण के हिस्सों से अलग करता है।

दशमलव में स्थान मूल्य

जैसे पूर्ण संख्याओं के स्थान मूल्य होते हैं वैसे ही दशमलव के भी होते हैं। दशमलव बिंदु आपको इन स्थान मूल्यों को समझने में मदद करता है। यहाँ दशमलव प्रणाली में स्थान मूल्यों का एक उदाहरण है:

    हजार सैकड़ों दसियों इकाइयाँ दसवें सौंवें हजारवें
       1 5 3 2. 4 7 6

संख्या 1532.476 में, अंक 1 हजारवें स्थान पर है, 5 सैकड़ों स्थान पर है, और इसी तरह। दशमलव बिंदु के दाईं ओर, हम दसवें, सौंवें, और हजारवें स्थान होते हैं।

दशमलव पढ़ना

जब आप दशमलव पढ़ते हैं, तो आप दशमलव बिंदु से पहले की संख्या को पूर्ण संख्या के रूप में बोलते हैं। फिर, आप दशमलव बिंदु के लिए "बिंदु" बोलते हैं, इसके बाद दशमलव के बाद के प्रत्येक अंक को अलग-अलग पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, 45.67 को "पैंतालीस बिंदु छह सात" के रूप में पढ़ा जाता है। यदि अंत में शून्य होते हैं, तो उन्हें आमतौर पर नहीं पढ़ा जाता है, जैसे कि 45.6700 अब भी "पैंतालीस बिंदु छह सात" है।

दशमलव लिखना

दशमलव लिखने में उनका मूल्य स्थान मूल्य चार्ट के अनुसार समझना शामिल है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

• दशमलव बिंदु 0.8 समान है आठ-दसवें के।
• दशमलव स्थान 0.25 पच्चीस सौंवें होता है।
• दशमलव 0.375 तीन सौ पचहत्तर हजारवें होता है।

दशमलव देखना

दृश्य सहायक वास्तव में दशमलव को समझने में मदद कर सकते हैं। आइए कुछ उदाहरणों का उपयोग करें:

इस उदाहरण में, पूरा आयत एक पूरा दर्शाता है, और छायांकित हिस्सा 0.5 या उस पूरे का आधा हिस्सा दर्शाता है।

यहां 0.75 का अर्थ है पूरे का तीन-चौथाई। छायांकित क्षेत्र उस भाग को दर्शाता है जो 0.75 बनाता है।

दशमलव की तुलना करना

दशमलव की तुलना करना एक सरल कार्य है जब आप स्थान मूल्य समझते हैं। यहाँ दशमलव की तुलना करने के चरण दिए गए हैं:

1. उन संख्याओं के दशमलव बिंदु को समतल करें जिन्हें आप तुलना करना चाहते हैं।
2. बाएँ से शुरू करें और तब तक अंकों की तुलना करें जब तक कि आप एक अलग अंक न पा लें।
3. जिस संख्या के पास पहला बड़ा अंशात्मक अंक है वह बड़ा दशमलव स्थान होगा।

0.76 और 0.8 की तुलना पर विचार करें:

    संख्या 1: 0. 7. 6
    संख्या 2: 0. 8 0

चूंकि दसवें स्थान में अंक अलग हैं (7 बनाम 8), 0.8 0.76 से बड़ा है।

दशमलव जोड़ना

दशमलव जोड़ने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. आप जिन संख्याओं को जोड़ रहे हैं उनके दशमलव बिंदु को समतल करें।
2. दाएँ से शुरू करें और अंकों के प्रत्येक कॉलम को जोड़ें, जैसे कि पूरी संख्याओं के साथ।
3. अगर किसी कॉलम में योग 10 से बड़ा है, तो इसे अगली कॉलम में ले जाएं जो बाईं ओर होता है।

2.75 और 3.45 जोड़ें:

      2.75
    + 3.45
    ,
      6.20

दशमलव बिंदुओं को संरेखित करके और जोड़कर, हमें मिलता है कि 2.75 + 3.45 = 6.2।

दशमलव घटाना

घटाव जोड़ की तरह होता है, कुछ प्रमुख चरणों के अलावा:

1. शामिल संख्याओं के दशमलव बिंदु को समतल करें।
2. प्रत्येक कॉलम को घटाएं जैसे कि आप पूरी संख्याओं के साथ करते हैं।
3. अगर एक छोटी संख्या को एक बड़ी संख्या से घटाना है, तो आपको कॉलम के बाईं ओर से एक अंक उधार लेना पड़ सकता है।

उदाहरण: 1.32 को 2.45 से घटाएं:

      2.45
    - 1.32
    ,
      1.13

इस प्रकार, 2.45 - 1.32 = 1.13।

दशमलव का गुणा करना

जब दशमलव का गुणा करते हैं, तो इन चरणों का पालन करें:

1. दशमलव बिंदु को गुणा करें और संख्याओं को जैसे कि वे पूरी संख्याएं हों वैसे गुणा करें।
2. दोनों भिन्नकर्ताओं में दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें (वे संख्याएं जो आप गुणा कर रहे हैं)।
3. परिणाम में (उत्पाद) दशमलव बिंदु रखें जिसमें कुल स्थान हों।

उदाहरण के लिए, 0.6 और 0.7 का गुणा करने पर मिलता है:

      0.6
    x 0.7
    ,
      42 (दशमलव को नजरअंदाज करें और पूरी संख्याओं के रूप में गुणा करें: 6 x 7 = 42)
      
    परिणाम: 0.42 (क्योंकि कुल दो दशमलव स्थान हैं, हम उत्पाद में दशमलव बिंदु दो स्थान के साथ रखते हैं)

0.6 x 0.7 का परिणाम 0.42 है।

दशमलव का विभाजन

आप दशमलव को निम्नलिखित तरीके से विभाजित कर सकते हैं:

1. विभाजक में दशमलव बिंदु को दाईं ओर शिफ्ट करें जब तक कि यह एक पूर्ण संख्या न बन जाए।
2. विभाजम में दशमलव बिंदु को भी उतने स्थान दाईं ओर शिफ्ट करें।
3. फिर, नए विभाजम और विभाजक को सामान्य रूप से विभाजित करें।

उदाहरण: 4.5 को 0.5 से विभाजित करें:

    4.5 ÷ 0.5
    = 45 ÷ 5 (दोनों संख्याओं में दशमलव बिंदु को एक जगह शिफ्ट करें)

    परिणाम: 9

यहाँ, 4.5 ÷ 0.5 के बराबर 9 होगा।

दशमलव को भिन्न में बदलना

दशमलव को आसानी से भिन्न में बदला जा सकता है, और यहाँ कैसे:

1. दशमलव को 1 से विभाजित करने के बाद लिखें।
2. दशमलव बिंदु के बाद प्रत्येक अंक के लिए हर बार 10 से गुणा करें।
3. संभव हो तो, भिन्न को सरल बनाएं।

उदाहरण: 0.75 को एक भिन्न में बदलें:

    0.75 = 75 / 100 (संख्याकार और हर संख्याधारक को 100 से गुणा करें)
    सरल बना हुआ: 3 / 4

इस प्रकार, 0.75 का सरल रूप 3/4 होता है।

अभ्यास समस्याएँ

दशमलव की अपनी समझ का परीक्षण करने के लिए कुछ अभ्यास समस्याएँ यहाँ हैं:

• 0.5 को भिन्न में बदलें।
• 7.95 और 2.45 का योग क्या होगा?
• 5.2 को 8.6 से घटाएँ।
• 0.9 को 0.3 से गुणा करें।
• 9.6 को 0.4 से विभाजित करें।

निष्कर्ष

दशमलव को समझना बहुत महत्वपूर्ण होता है क्योंकि ये हमारे दैनिक जीवन और अध्ययन के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग होते हैं। पढ़ने और लिखने से लेकर जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसे संक्रियाओं के प्रदर्शन तक, दशमलव हमें संख्याओं को सही तरीके से समझने में मदद करते हैं। अधिक सहज होने के लिए अक्सर अभ्यास करें और आप पाएंगे कि वे मापन, गणना और संख्याओं की तुलना करने के लिए एक उपयोगी उपकरण बन जाते हैं।

टिप्पणियाँ