異なる

分数は全体の一部を表現する方法です。分数について話すとき、特定のサイズの部分がどれだけあるかを議論しています。分数は、料理、ピザの分割、時計の読み取りなど、日常の多くの状況で使用できます。

分数とは何ですか？

最も簡単な意味では、分数は全体の一部を表す数字です。何個の同じ大きさの部分があるかを示すために使用されます。分数は主要な2つの要素で構成されています: 分子と分母です。

メーター

分子は分数の上の数字です。私たちが何個の部分を持っているかを教えてくれます。分数3/4では、数字の3が分子です。これは、3つの部分があることを意味します。

除数

分母は分数の下の数字です。全体の数がいくつの等しい部分に分けられているかを教えてくれます。分数3/4では、数字の4が分母です。これは、全体の数が4つの等しい部分に分けられていることを意味します。

全体 | 取った部分 | 分数
1 | 1 | 1/1
1 | 2 | 1/2
1 | 3 | 1/3
1 | 4 | 1/4
1 | 5 | 1/5
    

分数の読み方と書き方

分数を書くときまたは読むとき、通常は分子を最初に言い、次に分母を言います。例えば：

• 1/2は「ハーフ」と読みます。
• 3/4は「スリー・クォーター」と読みます。
• 5/8は「ファイブ・エイス」と読みます。
• 7/10は「セブン・テンツ」と読みます。

分数の視覚化

分数は視覚化できると理解が容易になります。以下に1/4の円グラフ表現の例を示します。

同様に、他の分数も視覚チャートを使用して表すことができます。

同値分数

時々、異なる分数が同じ数量を表すことがあります。このような分数は同値分数と呼ばれます。例えば、1/2は2/4、3/6、または4/8と等しいです。これらはすべて同じことを意味します。

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
これらの分数はすべて同値です。すべて全体の同じ部分を表しています。
    

分数の比較

分数を比較してどちらが大きいか、どちらが小さいかを知る必要があります。これを行う方法はいくつかあります。

方法1：共通分母

2つの分数を比較するための主な方法は、分数を共通の分母に変えることです。分母が同じになったら、分子を直接比較できます。

2/3 = 8/12 （分子と分母の両方を4倍します）
3/4 = 9/12 （分子と分母の両方を3倍します）

今比較します: 8/12 < 9/12. したがって、2/3 < 3/4.
    

方法2：交差乗算

もう一つの方法は、交差乗算です。それぞれの分数の分子を他の分数の分母と掛け合わせます。

1 * 5 = 5
2 * 3 = 6

5 < 6なので、1/3 < 2/5と結論付けます。
    

分数の加算と減算

分数の加算または減算には共通の分母が必要です。同じ分母であれば、分数を加算または減算します。

同じ分母での分数の加算

1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4
    

同じ分母での分数の減算

3/5 - 1/5 = (3-1)/5 = 2/5
    

異なる分母での分数の加算または減算

共通の分母を見つけます: lcm(2, 3) = 6

1/2 = 3/6 
2/3 = 4/6 

だから、
1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 または 1 1/6
    

分数の乗算

分数の乗算は加算や減算よりも簡単です。分子を掛け、分母を掛けるだけです。

(2/3) * (3/5) = (2*3) / (3*5) = 6/15 = 2/5 （簡約後）
    

分数の除算

分数を他の分数で割るには、最初の分数を2つ目の分数の逆数で掛ける必要があります。

4/5 ÷ 2/3 = 4/5 * 3/2 = (4*3) / (5*2) = 12/10 = 6/5 または 1 1/5 （簡約後）
    

帯分数と仮分数の変換

仮分数は、分子が分母よりも大きいか等しい分数です。帯分数は整数と分数を含む数です。これらは互いに変換することができます。

7/4 = 1 3/4
1つの完全な部分 + 4分の3
    

逆に、帯分数を仮分数に変換します：

1 1/2 = (1*2 + 1)/2 = 3/2
    

結論

分数は数学の基本であり、全体をさまざまな方法で表現する手段を提供します。等価分数、加減算、乗除、および仮分数と帯分数の変換を含む分数に関連するさまざまな概念を理解することによって、将来より複雑な数学的アイデアに取り組むための強固な基盤を構築できます。

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