अलग

भिन्न एक पूरे के भागों का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है। जब हम भिन्नों की बात करते हैं, तो हम यह चर्चा करते हैं कि किसी चीज़ में एक निश्चित आकार के कितने भाग हैं। भिन्नों का उपयोग कई रोज़मर्रा की स्थितियों में किया जा सकता है, जैसे खाना पकाने, एक पिज़्ज़ा को विभाजित करने, घड़ी देखने आदि में।

भिन्न क्या है?

सबसे सरल अर्थ में, एक भिन्न एक संख्या है जो एक पूरे के भाग का प्रतिनिधित्व करती है। इसका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जाता है कि हमारे पास कितने भाग हैं जो समान भागों की एक निश्चित संख्या में से हैं। एक भिन्न दो मुख्य घटकों से बनी होती है: अंश और हर।

अंश

भिन्न में अंश शीर्ष संख्या होती है। यह हमें बताता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। भिन्न 3/4 में, संख्या 3 अंश होती है। इसका अर्थ है कि हमारे पास 3 भाग हैं।

हर

भिन्न में हर नीचे की संख्या होती है। यह बताता है कि पूरे संख्या को कितने समान भागों में विभाजित किया गया है। भिन्न 3/4 में, संख्या 4 हर होती है। इसका अर्थ है कि पूरे संख्या को 4 समान भागों में विभाजित किया गया है।

पूरे | लिए गए भाग | भिन्न
1 | 1 | 1/1
1 | 2 | 1/2
1 | 3 | 1/3
1 | 4 | 1/4
1 | 5 | 1/5
    

भिन्नों को पढ़ना और लिखना

भिन्नों को लिखते या पढ़ते समय हम आम तौर पर पहले अंश और फिर हर कहते हैं। उदाहरणस्वरूप:

• 1/2 को 'आधा' पढ़ा जाता है।
• 3/4 को 'तीन चौथाई' पढ़ा जाता है।
• 5/8 को 'पांच आठवें' पढ़ा जाता है।
• 7/10 को 'सात दशमलव' पढ़ा जाता है।

भिन्नों की दृष्टांत

भिन्नों को समझना आसान होता है जब हम उन्हें दृष्टांत के माध्यम से देख सकते हैं। नीचे एक पाई चार्ट प्रस्तुति का उदाहरण है भिन्न 1/4 का।

इसी प्रकार, हम अन्य भिन्नों को भी दृष्टांत चार्टों का उपयोग करके प्रस्तुति कर सकते हैं।

समान भिन्नें

कभी-कभी, विभिन्न भिन्नें समान मात्रा का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं। ऐसी भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 1/2 बराबर है 2/4, 3/6 या 4/8 के। वे सभी एक ही अर्थ देते हैं।

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
इन सभी भिन्नों का समान अर्थ है। वे सभी पूर्ण के समान भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं।
    

भिन्नों की तुलना करना

हमें अक्सर भिन्नों की तुलना करनी होती है ताकि पता चल सके कि कौन सी भिन्न बड़ी है और कौन सी छोटी। इसे करने के कई तरीके हैं।

विधि 1: समान हर

दो भिन्नों की तुलना करने का मुख्य विधि उन्हें समान हर में बदलना है। एक बार हर समान हो जाने के बाद, हम सीधे अंशों की तुलना कर सकते हैं।

2/3 = 8/12 (अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करें)
3/4 = 9/12 (अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करें)

अब तुलना करें: 8/12 < 9/12। इसलिए, 2/3 < 3/4।
    

विधि 2: क्रॉस गुणा करना

दूसरी विधि है क्रॉस गुणा। प्रत्येक भिन्न के अंश को दूसरी भिन्न के हर से गुणा करें।

1 * 5 = 5
2 * 3 = 6

चूंकि 5 < 6, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि 1/3 < 2/5।
    

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए समान हर की आवश्यकता होती है। समान हर के साथ, आप भिन्नों को जोड़ या घटा सकते हैं।

समान हर के साथ भिन्नों को जोड़ना

1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4
    

समान हर के साथ भिन्नों को घटाना

3/5 - 1/5 = (3-1)/5 = 2/5
    

विभिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ना या घटाना

समान हर पाएं: लघुत्तम समापवर्तक(2, 3) = 6

1/2 = 3/6 
2/3 = 4/6 

तो,
1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 या 1 1/6
    

भिन्नों का गुणा

भिन्नों का गुणा करना जोड़ने या घटाने से आसान होता है। आपको केवल अंशों को गुणा करना होता है और हरों को गुणा करना होता है।

(2/3) * (3/5) = (2*3) / (3*5) = 6/15 = 2/5 (सरलीकरण के बाद)
    

भिन्नों का विभाजन

एक भिन्न को दूसरी भिन्न से विभाजित करने के लिए, पहली भिन्न को दूसरी भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करना होता है।

4/5 ÷ 2/3 = 4/5 * 3/2 = (4*3) / (5*2) = 12/10 = 6/5 या 1 1/5 (सरलीकरण के बाद)
    

अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं का रूपांतरण

एक अपूर्ण भिन्न वह होती है जिसमें अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है। एक मिश्रित संख्या में एक पूर्ण संख्या और एक भिन्न होती है। इन्हें एक से दूसरे में रूपांतरित किया जा सकता है।

7/4 = 1 3/4
1 पूर्ण भाग + 3 भाग 4 के
    

विपरीत रूप से, एक मिश्रित संख्या को एक अपूर्ण भिन्न में बदलें:

1 1/2 = (1*2 + 1)/2 = 3/2
    

निष्कर्ष

भिन्न गणित का एक मौलिक हिस्सा हैं और पूरे के भागों को विभिन्न तरीकों से व्यक्त करने का साधन प्रदान करते हैं। भिन्नों से संबंधित विभिन्न अवधारणाओं को समझकर - जिनमें समान भिन्नें, जोड़ना और घटाना, गुणा और विभाजन, और अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के बीच रूपांतरण शामिल हैं - आप भविष्य में अधिक जटिल गणितीय विचारों को निपटने के लिए एक मजबूत नींव बना सकते हैं।

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