अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के बीच परिवर्तन
पाँचवीं कक्षा के गणित में, भिन्नों को समझना एक महत्वपूर्ण कौशल है। विशेष रूप से, छात्र अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के बीच परिवर्तन करना सीखते हैं। यह एक मौलिक अवधारणा है जो विभिन्न वास्तविक जीवन की स्थितियों में पूरे के हिस्सों को समझने में मदद करती है। आइए देखें कि अपूर्ण भिन्नें और मिश्रित संख्याएँ क्या हैं, एक रूप से दूसरे रूप में कैसे परिवर्तित किया जाए, और यह कौशल क्यों उपयोगी है।
भिन्नों को समझना
परिवर्तन प्रक्रिया में जाने से पहले, भिन्नों के विभिन्न प्रकारों को समझना महत्वपूर्ण है:
- सही भिन्न: एक भिन्न जिसमें अंश (ऊपर की संख्या) हर (नीचे की संख्या) से छोटी होती है। उदाहरण:
3/4 - अपूर्ण भिन्न: एक भिन्न जिसमें अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है। उदाहरण:
5/3 - मिश्रित संख्या: एक पूरी संख्या और एक सही भिन्न का संयोजन। उदाहरण:
1 2/3
अपूर्ण भिन्नों को मिश्रित संख्याओं में बदलना
आइए अपूर्ण भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने की प्रक्रिया से शुरू करते हैं। इसमें दो चरण शामिल होते हैं:
- पूरी संख्या भाग खोजने के लिए अंश को हर से विभाजित करें।
- शेष को मूल हर के साथ नए अंश के रूप में उपयोग करें।
उदाहरण:
11/4 को मिश्रित संख्या में बदलें।
चरण 1: 11 को 4 से विभाजित करें।
11 ÷ 4 = 2 शेष 3
चरण 2: 2 पूरी संख्या है, और शेष 3 भिन्न का अंश बन जाता है।
मिश्रित संख्या = 2 3/4
इस चित्र में, प्रत्येक पूर्ण ब्लॉक एक 1 का प्रतिनिधित्व करता है, और शेष टुकड़ा एक भिन्न का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार, 11/4 = 2 3/4।
मिश्रित संख्याओं को अपूर्ण भिन्नों में बदलना
मिश्रित संख्या को अपूर्ण भिन्न में बदलने की प्रक्रिया में ये चरण शामिल होते हैं:
- पूरी संख्या को हर से गुणा करें।
- इस परिणाम को भिन्न के अंश में जोड़ें।
- योग नया अंश बन जाता है, और हर वही रहता है।
उदाहरण:
3 1/2 को अपूर्ण भिन्न में बदलें।
चरण 1: पूरी संख्या को हर से गुणा करें।
3 × 2 = 6
चरण 2: इस उत्पाद में अंश जोड़ें।
6 + 1 = 7
चरण 3: 7 नया अंश है, और हर 2 है।
अपूर्ण भिन्न = 7/2
जैसा दिखाया गया है, 3 1/2 अपूर्ण भिन्न रूप में 7/2 के बराबर है।
वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
इन दोनों रूपों के बीच परिवर्तन करना न केवल शैक्षणिक है; यह रोज़मर्रा की जिंदगी में भी व्यावहारिक है। उदाहरण के लिए, यदि आप खाना बना रहे हैं और आपको किसी नुस्खा में बदलाव करने की आवश्यकता है, या यदि आप किसी परियोजना पर काम कर रहे हैं जिसमें माप की आवश्यकता है।
व्यावहारिक उदाहरण
मान लें कि आप बेकिंग कर रहे हैं और नुस्खा में 2 3/4 कप आटे की आवश्यकता है, लेकिन आपका मापने वाला कप क्वॉटर्स में मापता है। आप इसे आसानी से बदल सकते हैं:
2 3/4 को अपूर्ण भिन्न में बदलें: चरण 1: गुणा करें: 2 × 4 = 8 चरण 2: जोड़ें: 8 + 3 = 11 अपूर्ण भिन्न 11/4 है
अब आप अपने मापने वाले कप का उपयोग करके 11/4 (अर्थात् 2 3/4) कप माप सकते हैं।
कसरत और अभ्यास
इस परिवर्तन का अभ्यास करना आपकी समझ को मजबूत करता है। इन समस्याओं को हल करने का प्रयास करें और अपने उत्तरों की जाँच करें:
9/2को मिश्रित संख्या में बदलें।4 1/5को अपूर्ण भिन्न में बदलें।7/3को मिश्रित संख्या में बदलें।5 3/8को अपूर्ण भिन्न में बदलें।
उत्तर:
1. अपूर्ण भिन्न: 9 ÷ 2 = 4 शेष 1
मिश्रित संख्या = 4 1/2
2. मिश्रित संख्या: 4 × 5 = 20, 20 + 1 = 21
अपूर्ण भिन्न = 21/5
3. अपूर्ण भिन्न: 7 ÷ 3 = 2 शेष 1
मिश्रित संख्या = 2 1/3
4. मिश्रित संख्या: 5 × 8 = 40, 40 + 3 = 43
अपूर्ण भিন্ন = 43/8
यह क्यों महत्वपूर्ण है?
इन अवधारणाओं को समझना मध्य विद्यालय और उससे आगे के अधिक उन्नत गणित कौशल जैसे बीजगणित और गणना के लिए आधारशिला रखता है। अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के बीच परिवर्तन करने से गणना कौशल, समस्या-समाधान क्षमताओं और भाग-से-पूरे रिश्तों की समझ विकसित होती है।
निष्कर्ष
अपूर्ण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के बीच परिवर्तन कैसे किया जाता है, यह समझना गणित में एक महत्वपूर्ण कौशल है। इसमें भाग और गुणा शामिल है, लेकिन यह रोजमर्रा की स्थितियों में भी काम आता है। चाहे आप एक नुस्खा सुधार रहे हों, जमीन के एक भूखंड को विभाजित कर रहे हों या अपने मित्र की गृहकार्य मदद कर रहे हों, ये अवधारणाएं अमूल्य हैं। अभ्यास और वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग के साथ, इस कौशल में महारत हासिल करना स्वाभाविक हो जाएगा।
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