Grado 5
  1. Sensibilidad numérica y valor posicional  1.1. Comprender los números grandes  1.2. Valor de posición hasta millones  1.3. Comparando y ordenando números  1.4. Redondeo de números enteros  1.5. Forma expandida y forma estándar  1.6. Estimación en cálculos
  2. Operaciones con números enteros  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprender la resta de números grandes  2.3. Conceptos y estrategias de multiplicación  2.4. Conceptos y estrategias de división  2.5. Multiplicación de varios dígitos  2.6. División larga  2.7. Comprendiendo el orden de las operaciones en matemáticas
  3. Diferente  3.1. Introducción a las fracciones  3.2. Fracciones equivalentes  3.3. Simplificación de fracciones  3.4. Comparación y orden de fracciones  3.5. Adición y sustracción de fracciones  3.6. Multiplicación de Fracciones  3.7. División de fracciones  3.8. Números mixtos y fracciones impropias  3.9. Conversión entre fracciones impropias y números mixtos
  4. Comprender los decimales en matemáticas  4.1. Comprendiendo los decimales  4.2. Comprender el valor posicional en decimales  4.3. Comparando y ordenando decimales  4.4. Redondeo de decimales  4.5. Adición y sustracción de decimales  4.6. Comprendiendo la multiplicación de decimales  4.7. División de decimales  4.8. Comprender decimales y fracciones: Una conversión fácil
  5. Mediciones  5.1. Mediciones de Longitud (Unidades Métricas y Habituales)  5.2. Comprender las mediciones de peso y masa  5.3. Mediciones de volumen y capacidad  5.4. Comprendiendo el área de cuadrados y rectángulos  5.5. Perímetro de los polígonos  5.6. Entendiendo el tiempo y el tiempo transcurrido  5.7. Resistencia a la temperatura  5.8. Comprender las conversiones métricas
  6. Comprendiendo la geometría  6.1. Introducción a líneas y ángulos  6.2. Midiendo ángulos  6.3. Clasificación de triángulos  6.4. Propiedades de los cuadriláteros  6.5. Simetría y reflexión  6.6. Cambios en la geometría  6.7. Plano coordenado y graficación de puntos  6.8. Formas 3D y sus propiedades  6.9. Malla de formas 3d  6.10. Comprender la congruencia y la semejanza
  7. Comprender los Datos y la Probabilidad  7.1. Introducción al almacenamiento de datos  7.2. Organizar datos (tablas y gráficos de conteo)  7.3. Gráficos (gráficos de barras, diagramas de líneas, pictogramas)  7.4. Media, mediana y moda  7.5. Comprender el rango de datos en Mathematica  7.6. Introducción a la Probabilidad  7.7. Eventos simples y resultados  7.8. Comprendiendo la probabilidad de eventos independientes
  8. Razón y proporción  8.1. Entendiendo las proporciones  8.2. Escribir y simplificar proporciones  8.3. Comprender las proporciones equivalentes  8.4. Introducción a la proporción  8.5. Resolviendo problemas de proporciones
  9. Pensamiento algebraico  9.1. Comprensión de variables y expresiones  9.2. Escribiendo Expresiones Algebraicas  9.3. Simplificación de expresiones  9.4. Resolviendo ecuaciones de un paso  9.5. Comprender patrones y secuencias  9.6. Usando la propiedad distributiva
  10. Alfabetización financiera  10.1. Introducción al dinero y la moneda  10.2. Conceptos básicos de presupuesto  10.3. Introducción al ahorro y al gasto  10.4. Entendiendo el interés  10.5. Planificación financiera básica  10.6. Interés simple vs. interés compuesto

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Números mixtos y fracciones impropias


Introducción

Las fracciones son una parte esencial de las matemáticas y a menudo aparecen en diferentes formas. Dos tipos comunes de fracciones con las que te encontrarás son los números mixtos y las fracciones impropias. Antes de profundizar en estos conceptos, expliquemos brevemente qué son las fracciones:

Una fracción es una manera de representar una parte de un todo. Consiste en dos números: un numerador (arriba) y un denominador (abajo). Por ejemplo, en la fracción 3/4, tres es el numerador y cuatro es el denominador. La fracción 3/4 nos indica que estamos tratando con 3 partes de un total de 4.

Los dos tipos de fracciones en los que nos centramos aquí, números mixtos y fracciones impropias, son formas de expresar cantidades mayores que el total.

Número mixto

Un número mixto es un número que combina un número entero y una fracción. Se ve algo como esto:

    2 3/4

Aquí, 2 3/4 es un número mixto. El número 2 es la parte entera, y 3/4 es la parte fraccionaria. Esto significa que tenemos dos partes enteras y tres cuartos de otra parte.

Visualización de números mixtos

Observar números mixtos puede ayudarte a entenderlos mejor. Tomemos 2 3/4 como ejemplo:

    ,
    | 1 | 2 | | |  
           ,
           | 3/4 |

Esta ilustración visual muestra que tenemos dos porciones enteras (dos barras completas) y una tercera barra que está llena en tres cuartas partes.

Convertir números mixtos a fracciones impropias

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, sigue estos pasos:

  1. Multiplica el número entero por el denominador de la parte fraccionaria.
  2. Suma el numerador de la parte fraccionaria al resultado.
  3. Coloca esta suma sobre el denominador original.

Convirtamos 2 3/4 en una fracción impropia:

    Paso 1: 2 * 4 = 8
    Paso 2: 8 + 3 = 11
    Paso 3: Coloca 11 sobre cada 4
    Resultado: 11/4

Así que como fracción impropia 2 3/4 = 11/4.

Fracciones impropias

Una fracción impropia es una fracción en la que el numerador es mayor o igual al denominador. Esto significa que el número en la 'parte superior' es mayor que el número en la 'parte inferior', lo cual puede parecer un poco extraño al principio porque nos está diciendo que tenemos más de una parte entera. Un ejemplo de una fracción impropia es:

    7/4

En 7/4, el número superior (7) es mayor que el número inferior (4), lo que muestra que tenemos 7 partes de un todo que se puede dividir en 4 partes.

Visualización de fracciones impropias

Al igual que con los números mixtos, visualizar las fracciones impropias ayuda. Aquí tienes una representación visual:

    ,
    | 4/4 | 3/4 |

La fracción 7/4 significa un entero (o 4/4) y otra fracción de 3/4. Cuando sumas estas partes, iguala a 1 3/4.

Convertir fracciones impropias a números mixtos

Para convertir una fracción impropia en un número mixto, sigue estos pasos:

  1. Divide el numerador por el denominador.
  2. El cociente es la parte entera.
  3. El residuo es el numerador de la parte fraccionaria.
  4. El denominador permanece igual.

Convertir 11/4 en un número mixto:

    Paso 1: 11 ÷ 4 = 2 residuo 3
    Paso 2: El cociente es 2.
    Paso 3: El residuo es 3, que se convierte en el numerador.
    Paso 4: El denominador permanece 4.
    Resultado: 2 3/4

Así que 11/4 como número mixto es 2 3/4.

Entender con ejemplos

Veamos algunos ejemplos más para fortalecer aún más nuestra comprensión.

Ejemplo 1: Fracción impropia de número mixto

Convertir 3 2/5 en una fracción impropia.
  1. Multiplica el número entero por el denominador: 3 * 5 = 15
  2. Suma los numeradores: 15 + 2 = 17
  3. Colocar sobre el denominador original: 17/5
Resultado: 3 2/5 = 17/5

Ejemplo 2: Número mixto de fracción impropia

Convertir 9/2 en un número mixto.
  1. Divide el numerador por el denominador: 9 ÷ 2 = 4 residuo 1
  2. El cociente es un número entero: 4
  3. La fracción restante es: 1
  4. El denominador permanecerá igual: 2
Resultado: 9/2 = 4 1/2.

Uso de números mixtos y fracciones impropias en aritmética

Los números mixtos y las fracciones impropias se utilizan ampliamente en la vida diaria y en diversas operaciones aritméticas. Veremos cómo se suman, restan, multiplican y dividen:

Sumando números mixtos

Para sumar números mixtos, es más fácil convertirlos primero a fracciones impropias, sumarlos y convertir de nuevo si es necesario. Aquí tienes un ejemplo:

Sumar 2 1/3 y 3 1/4.

    Paso 1: Convertir a fracciones impropias.
             - 2 1/3 = 7/3
             - 3 1/4 = 13/4
    Paso 2: Encontrar un denominador común.
             - 7/3 = 28/12
             - 13/4 = 39/12
    Paso 3: Sumar las fracciones impropias.
             - 28/12 + 39/12 = 67/12
    Paso 4: Convertir de nuevo a números mixtos.
             – 67/12 se convierte en 5 7/12

Restando números mixtos

La resta se realiza de la misma manera. Convierte, encuentra un denominador común, resta y convierte de nuevo.

Restar 5 2/3 de 7 3/4.

    Paso 1: Convertir a fracciones impropias.
             - 5 2/3 = 17/3
             - 7 3/4 = 31/4
    Paso 2: Encontrar un denominador común.
             - 17/3 = 68/12
             - 31/4 = 93/12
    Paso 3: Restar las fracciones impropias.
             - 93/12 - 68/12 = 25/12
    Paso 4: Convertir de nuevo a números mixtos.
             – 25/12 se convierte en 2 1/12

Multiplicación de números mixtos

Para multiplicar números mixtos, convierte a fracciones impropias, multiplica y convierte de nuevo si es necesario.

Multiplicar 1 2/3 por 2 1/4.

    Paso 1: Convertir a fracciones impropias.
             - 1 2/3 = 5/3
             - 2 1/4 = 9/4
    Paso 2: Multiplicar las fracciones impropias.
             - (5/3) * (9/4) = 45/12
    Paso 3: Simplificar la fracción, si es posible.
             - 45/12 = 15/4
    Paso 4: Convertir de nuevo a números mixtos.
             - 15/4 se convierte en 3 3/4

División de números mixtos

La división es casi la misma que la multiplicación. Sin embargo, esta vez debes multiplicar por el recíproco de la fracción.

Dividir 3 1/2 por 1 1/4.

    Paso 1: Convertir a fracciones impropias.
             - 3 1/2 = 7/2
             - 1 1/4 = 5/4
    Paso 2: Multiplicar por el recíproco.
             - (7/2) * (4/5) = 28/10
    Paso 3: Simplificar la fracción.
             - 28/10 = 14/5
    Paso 4: Convertir de nuevo a números mixtos.
             – 14/5 se convierte en 2 4/5

Aplicaciones prácticas de números mixtos y fracciones impropias

En la vida cotidiana, los números mixtos y las fracciones impropias son muy útiles. Aquí tienes algunas situaciones comunes:

  • Cocina y recetas: A menudo, necesitas dividir por la mitad cantidades de 1 1/2 tazas o 3/4 de cucharadita para medir la cantidad de un ingrediente.
  • Construcción y carpintería: Las medidas a menudo pueden ser números mixtos, como 2 1/2 pulgadas o 5 3/4 pies.
  • Tiempo: Al dividir horas y minutos, podrías decir que harás algo en 3 1/4 horas.

Problemas de práctica

Practiquemos conversiones y cálculos con números mixtos y fracciones impropias.

Convertir números mixtos a fracciones impropias

  • 4 1/5
  • 6 3/8
  • 5 2/9
Convierte cada uno de estos números mixtos y verifica tus respuestas:
  1. 4 1/5 = 21/5
  2. 6 3/8 = 51/8
  3. 5 2/9 = 47/9

Convertir fracciones impropias a números mixtos

  • 10/3
  • 19/5
  • 22/4
Convierte cada una de estas fracciones impropias y verifica tus respuestas:
  1. 10/3 = 3 1/3
  2. 19/5 = 3 4/5
  3. 22/4 = 5 1/2

Resolver los problemas de números mixtos dados

1. Sumar 4 1/3 y 2 5/6.
  1. Convertir: 4 1/3 = 13/3 y 2 5/6 = 17/6
  2. Denominadores comunes: 26/6 y 17/6
  3. Sumar: 26/6 + 17/6 = 43/6
  4. Convertir: 43/6 = 7 1/6
2. Restar 8 1/2 de 10 2/3.
  1. Convertir: 8 1/2 = 17/2 y 10 2/3 = 32/3
  2. Denominadores comunes: 51/6 y 64/6
  3. Restar: 64/6 - 51/6 = 13/6
  4. Convertir: 13/6 = 2 1/6

Conclusión

Entender los números mixtos y las fracciones impropias es importante no solo en entornos académicos, sino también en la vida cotidiana. Ofrecen una visión de cómo trabajamos con números mayores a los enteros, realizan tareas diarias que involucran precisión más fácilmente y se vuelven más eficientes en operaciones aritméticas. Practica regularmente y pronto estos conceptos se volverán algo natural.


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