分数の乗算

分数のエキサイティングな世界へようこそ！今日は、分数を掛け算する方法を理解する旅に出かけましょう。分数を掛け算することは、最初は難しく感じるかもしれませんが、簡単なステップと練習で、とても簡単になります。いくつかの簡単な定義と例を使ってこのトピックを探求し始めましょう！

分数の理解

乗算に進む前に、分数とは何かを簡単におさらいしましょう。分数は全体の一部を表しています。分数は2つの数字から構成されています - 分子と分母。上の数字を分子と呼び、どれだけの部分があるかを示します。下の数字を分母と呼び、全体で何部分に分けられているかを示します。

例えば、分数3/4では、分子は3で、分母は4です。これは、全体の4つの中の3つの等しい部分を持っていることを意味します。

分数の掛け算の基本

分数を掛けるプロセスはとても簡単です。分数を掛けるには、分子同士を掛け、次に分母同士を掛けます。それでおしまいです！基本的な公式はこちらです:

(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)

より明確にするためのステップバイステップの説明はこちらです:

ステップ 1: 分子（上の数字）を掛けます。
ステップ 2: 分母（下の数字）を掛けます。
ステップ 3: 可能であれば分数を簡略化します。

例

さあ、例を見ましょう:

2/3と3/5の掛け算をします。

(2/3) × (3/5) = (2×3) / (3×5) = 6 / 15

これで分数6/15が得られます。今度は簡略化してみましょう:

6と15の最大公約数は3です。もし両方の分子と分母を3で割ると、次のようになります:

6 ÷ 3 / 15 ÷ 3 = 2 / 5

したがって、簡略化後に2/3 × 3/5 = 2/5となります。

ビジュアルな例

時々、図を見ることで分数を掛け算する際に何が起こっているのかを理解するのに役立ちます。先ほどの例をビジュアルな補助を使って説明しましょう。

このビジュアル表示では、3つの部分に分けられた最初の長方形が分数2/3を表し、5つの部分に分けられた2番目の長方形が分数3/5を表しています。重なる紫の部分は、どのようにして部分が掛け合わされるかを表しています。

追加の例

もっと例を解いて、分数の乗算のマスターになりましょう。

1/4と2/3を掛け算します。

(1/4) × (2/3) = (1×2) / (4×3) = 2 / 12

結果を簡略化します:

2 ÷ 2 / 12 ÷ 2 = 1 / 6

したがって、1/4 × 2/3 = 1/6です。

5/8と3/7を掛け算します。

(5/8) × (3/7) = (5×3) / (8×7) = 15 / 56

幸いなことに、分数15/56は既に簡略化されています。したがって、解答は:

5/8 × 3/7 = 15/56

帯分数を扱う

分数の乗算中に帯分数に遭遇することがあります。帯分数は整数部分と分数部分を持っています。例えば、1 2/3です。帯分数を掛け算するには、まずそれらを仮分数に変換する必要があります。

帯分数を仮分数に変換する手順

帯分数を仮分数に変換する方法は次のとおりです:

• 整数部分を分数の分母で掛けます。
• この結果を、分数部分の分子に加えます。
• 合計が元の分母とともに新しい分子になります。

2 1/4を仮分数に変換します。

(2 × 4) + 1 = 8 + 1 = 9

したがって、2 1/4は9/4になります。

3 2/5を仮分数に変換します。

(3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17

したがって、3 2/5は17/5になります。

帯分数の乗算の例

2 1/4と3 1/3を掛け算します。

ステップ 1: 帯分数を変換する

各帯分数を仮分数に変換します:

2 1/4 = 9/4
3 1/3 = 10/3

ステップ 2: 仮分数を掛け算する

(9/4) × (10/3) = (9 × 10) / (4 × 3) = 90 / 12

ステップ 3: 分数を簡略化する

90/12を簡略化します:

90 ÷ 6 / 12 ÷ 6 = 15 / 2

これは仮分数なので、帯分数に変換します:

15 ÷ 2 = 7 with a remainder of 1

したがって、答えは7 1/2です。

分数を簡略化するためのガイドライン

分数を簡略化することは、分数を扱う上で重要なスキルです。常にこれらのガイドラインに従ってください:

1. 分子と分母の最大公約数（GCF）を見つけます。
2. そのGCFで分子と分母の両方を割ります。
3. 結果の分数があなたの簡略化された分数です。

16/20を簡略化します。

16と20のGCFは4です。
16 ÷ 4 / 20 ÷ 4 = 4 / 5

したがって、簡略化された分数は4/5です。

なぜ分数を掛け算するのか？

分数の掛け算を理解することは非常に役立ちます。次のようなシナリオで分数を掛ける必要があるかもしれません:

• 料理をしているとき、レシピの分量を変更するため。
• 割引や確率などの現実の問題での部分の共有を決定するため。
• 辺が異なる長方形の面積を求めるため。

例えば、レシピで3/4カップの砂糖を使用し、1/2の量を作る場合、次のように掛けます:

(3/4) × (1/2) = 3/8

したがって、3/8カップの砂糖を使用します。

練習問題

分数の乗算を完全に理解するために、これらの練習問題を解いてみましょう。必ず簡略化してください！

1. 2/5 × 3/4
2. 7/8 × 2/3
3. 3 1/5と1 2/7を掛け算します。
4. 4/9 × 3/2の積を簡略化します。
5. 5/6の2/5を計算します。

結論

分数を掛けることはそれほど難しくありません。いくつかの簡単なステップ - 分子を掛ける、分母を掛ける、結果を簡略化する - をフォローすることで、任意の分数掛け算の問題を効果的に解決できます。定期的に練習し、ビジュアルな補助を使用して理解を深めてください。楽しく学んでください！

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