भिन्नों का गुणा

भिन्नों की रोमांचक दुनिया में आपका स्वागत है! आज, हम इस यात्रा पर चलेंगे कि भिन्नों का गुणा कैसे किया जाता है। भिन्नों का गुणा करना पहली बार में जटिल लग सकता है, लेकिन सरल चरणों और अभ्यास के साथ, यह बहुत आसान हो सकता है। चलिए कुछ सरल परिभाषाओं और उदाहरणों के साथ इस विषय की खोज शुरू करते हैं!

भिन्नों को समझना

गुणा करने से पहले, चलिए जल्दी से याद करते हैं कि भिन्न क्या होते हैं। एक भिन्न पूरे का एक हिस्सा दर्शाती है। इसमें दो संख्याएं होती हैं - अंश और हर। ऊपर की संख्या को अंश कहा जाता है, और यह बताती है कि हमारे पास कितने हिस्से हैं। नीचे की संख्या हर होती है, जो बताती है कि कुल कितने हिस्से हैं।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में, अंश 3 है, और हर 4 है। इसका अर्थ है कि हमारे पास पूरे का 4 में से 3 समान हिस्से हैं।

भिन्नों के गुणा की मूल बातें

भिन्नों का गुणा करने की प्रक्रिया सीधे है। भिन्नों को गुणा करने के लिए, आप अंशों को आपस में गुणा करते हैं और फिर हरों को आपस में गुणा करते हैं। बस इतना ही! यहाँ इसकी मूल सूत्र है:

(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)

इसे अधिक स्पष्ट बनाने के लिए यहाँ चरण-दर-चरण व्याख्या दी गई है:

चरण 1: अंशों को गुणा करें (ऊपर की संख्याएँ)।
चरण 2: हरों को गुणा करें (नीचे की संख्याएँ)।
चरण 3: यदि संभव हो तो भिन्न को सरल बनाएं।

उदाहरण

आइए एक उदाहरण को देखें:

गुणा करें 2/3 को 3/5 से।

(2/3) × (3/5) = (2×3) / (3×5) = 6 / 15

और यह हमें भिन्न 6/15 देता है। अब, इसे सरल बनाएं:

6 और 15 का महत्तम समापवर्तक 3 है। यदि हम ऊपर और नीचे दोनों को 3 से भाग दें, तो हमें मिलता है:

6 ÷ 3 / 15 ÷ 3 = 2 / 5

तो सरल करने के बाद 2/3 × 3/5 = 2/5।

दृश्य उदाहरण

कभी-कभी, चित्र देखकर समझने में मदद मिल सकती है कि भिन्नों का गुणा करते समय क्या हो रहा है। चलिए एक दृश्य सहायता का उपयोग करते हुए हमारे पिछले उदाहरण का चित्रण करते हैं।

इस दृश्य प्रस्तुतीकरण में, पहले आयत को तीन भागों में विभाजित किया गया है जो भिन्न 2/3 का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरा आयत पांच भागों में विभाजित किया गया है जो भिन्न 3/5 का प्रतिनिधित्व करता है। बैंगनी ओवरलैपिंग क्षेत्र यह दिखाता है कि भाग कैसे गुणा होते हैं।

अतिरिक्त उदाहरण

आइए आगे बढ़कर और अधिक उदाहरण हल करें ताकि हम भिन्नों के गुणा के विशेषज्ञ बन सकें।

गुणा करें 1/4 को 2/3 से।

(1/4) × (2/3) = (1×2) / (4×3) = 2 / 12

परिणाम को सरल बनाएं:

2 ÷ 2 / 12 ÷ 2 = 1 / 6

इसलिए, 1/4 × 2/3 = 1/6।

गुणा करें 5/8 को 3/7 से।

(5/8) × (3/7) = (5×3) / (8×7) = 15 / 56

सौभाग्यवश, भिन्न 15/56 पहले से ही सरलित है। इसलिए, समाधान है:

5/8 × 3/7 = 15/56

मिश्रित संख्याओं के साथ कार्य करना

कभी-कभी, आपको भिन्नों के गुणा के दौरान मिश्रित संख्याएँ मिल सकती हैं। मिश्रित संख्याओं में एक संपूर्ण भाग और एक भिन्न भाग होता है, जैसे 1 2/3। मिश्रित संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको पहले उन्हें गलत भिन्नों में बदलना होगा।

मिश्रित संख्याओं को गलत भिन्नों में परिवर्तित करने के चरण

यहाँ बताया गया है कि मिश्रित संख्याओं को गलत भिन्नों में कैसे परिवर्तित किया जाता है:

• संपूर्ण संख्या को भिन्न के हर के साथ गुणा करें।
• इस परिणाम को भिन्न भाग के अंश में जोड़ें।
• कुल संख्या नए अंश के रूप में ओरिजिनल हर के साथ बन जाती है।

मिश्रित संख्या 2 1/4 को गलत भिन्न में परिवर्तित करें।

(2 × 4) + 1 = 8 + 1 = 9

तो, 2 1/4 बन जाता है 9/4।

मिश्रित संख्या 3 2/5 को गलत भिन्न में परिवर्तित करें।

(3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17

तो, 3 2/5 बन जाता है 17/5।

मिश्रित संख्याओं का गुणा उदाहरण

गुणा करें 2 1/4 को 3 1/3 से।

चरण 1: मिश्रित संख्याओं का परिवर्तन

प्रत्येक मिश्रित संख्या को एक गलत भिन्न में परिवर्तित करें:

2 1/4 = 9/4
3 1/3 = 10/3

चरण 2: गलत भिन्नों का गुणा

(9/4) × (10/3) = (9 × 10) / (4 × 3) = 90 / 12

चरण 3: भिन्न को सरल बनाएं

90/12 को सरल बनाएं:

90 ÷ 6 / 12 ÷ 6 = 15 / 2

यह एक गलत भिन्न है, इसलिए हम इसे एक मिश्रित संख्या में बदलेंगे:

15 ÷ 2 = 7 शेष 1

तो, उत्तर है 7 1/2।

भिन्नों को सरल करने के दिशा-निर्देश

भिन्नों को सरल बनाना एक महत्वपूर्ण कौशल है। हमेशा इन दिशा-निर्देशों का पालन करें:

1. अंश और हर के महत्तम समापवर्तक (GCF) का पता लगाएं।
2. अंश और हर दोनों को उनके GCF से विभाजित करें।
3. प्राप्त भिन्न आपकी सरलित भिन्न है।

सरल करें 16/20।

16 और 20 का GCF 4 है।
16 ÷ 4 / 20 ÷ 4 = 4 / 5

इसलिए, सरलित भिन्न है 4/5।

भिन्न क्यों गुणा करें?

भिन्नों का गुणा समझना बहुत उपयोगी हो सकता है। यहाँ कुछ स्थितियाँ हैं जब आपको भिन्नों का गुणा करने की जरूरत हो सकती है:

• खाना बनाते समय, परोसने के आकार को बदलने के लिए व्यंजनों को संशोधित करें।
• वास्तविक दुनिया की समस्याओं में भाग का हिस्सेदारी निर्धारण करें, जैसे कि छूट देना या संभाव्यता।
• आयतों का क्षेत्रफल खोजें जहाँ भुजाएँ भिन्न हों।

उदाहरण के लिए, यदि कोई विधि 3/4 कप चीनी मांगती है और आप बना रहे हैं 1/2, तो आप गुणा करेंगे:

(3/4) × (1/2) = 3/8

तो आप 3/8 कप चीनी का उपयोग करेंगे।

अभ्यास समस्याएँ

भिन्नों के गुणा को पूरी तरह से समझने के लिए, इन अभ्यास समस्याओं को हल करने का प्रयास करें। याद रखें कि सरल बनाना है!

1. 2/5 × 3/4
2. 7/8 × 2/3
3. गुणा करें 3 1/5 को 1 2/7
4. गुणा का उत्पाद सरल करें 4/9 × 3/2
5. गणना करें 5/6 का 2/5

निष्कर्ष

भिन्नों का गुणा करना बहुत कठिन नहीं है। कुछ सरल चरणों का पालन करके - अंशों का गुणा करें, हरों का गुणा करें, और परिणाम को सरल बनाएं - आप किसी भी भिन्न गुणा समस्या को प्रभावी रूप से हल कर सकते हैं। नियमित अभ्यास करें और दृश्य साधनों का उपयोग करके अपनी समझ गहरी करें। सीखने का आनंद लें!

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